湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-10-08 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根为（）

A、9 B、±9 C、3 D、±3

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2. 下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数 B、有最小的正整数，没有最小的整数 C、a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c D、内错角相等

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3. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 1 \\ x + 8 > 4 x - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数是（）

A、89° B、79° C、69° D、90°

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5. 下列调查中，适合用全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、“神七”飞船发射前对重要零部件的检查 D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

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6. 在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）

A、(﹣3，4) B、(8，4) C、(3，9)或(﹣2，4) D、(﹣2，4)或(8，4)

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7. 若 $m > n > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- 2 m > - 2 n$ B、 $\frac{m}{x^{2} + 1} > \frac{n}{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{m} < \sqrt{n}$ D、 $\frac{1}{3} m < \frac{1}{3} n$

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8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）

A、8（x﹣1）＜5x+12＜8 B、0＜5x+12＜8x C、0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D、8x＜5x+12＜8

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二、填空题

9. $\sqrt{\frac{4}{9}}$ ＝；1﹣ $\sqrt[3]{3}$ 的相反数为；| $\sqrt{3}$ ﹣2|＝.

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10. 以方程组 ${\begin{array}{l} y = - x \\ 4 x + y = - 3 \end{array}$ 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置在第象限.

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11. 如图所示，数轴上表示2， $\sqrt{5}$ 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．

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12. 打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B产品用了1000元.打折后，买400件A商品和400件B商品用了7500元，比不打折时少花的钱数为元.

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13. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=°.

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14. 如图，AB∥EF， $∠ A B P = \frac{1}{4} ∠ A B C$ ， $∠ E F P = \frac{1}{4} ∠ E F C$ ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为．

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \geq 2 k \\ x - k \leq 4 k + 6 \end{array}$ 有解，且关于 $x$ 的方程 $k x = 2 (x - 2) - (3 x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $k$ 的和为．

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16. 如果点 $P (x ， y)$ 的坐标满足 $x + y = x y$ ，那么称点 $P$ 为“和谐点”，若某个“和谐点”到 $x$ 轴的距离为 $5$ ，则 $P$ 点的坐标为．

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三、解答题

17. 解下列方程或方程组．

(1)、 ${(- 2)}^{2} - 3 + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) < 2 x \\ x + 2 > \frac{x - 1}{2} \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 0.5 x + 0.7 y = 35 \\ x + 0.4 y = 40 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ \frac{x + 1}{3} + 1 = \frac{5 - y}{2} \end{array}$

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18. 如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠AOC＝36°，求∠D的度数.

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19. 武汉市教育局为了解七年级学生在疫情期间参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生2020年4月某周参加体育锻炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中a的值为， “锻炼时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为，该校初一学生的总人数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果全市共有初一学生60000人，请你估计“锻炼时间不少于4天“的大约有多少人？

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20. 如图，三角形COB是三角形AOB经过某种变化后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变化后得到点N．

(1)、点N的坐标为；

(2)、将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，在图中画出三角形△A′B′C′，△A′B′C′的面积为；

(3)、直线BC交y轴于点D，则点D的坐标为．

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21. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - m y = 1 \\ 3 x + n y = 10 \end{array}$ ．

(1)、若该方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，求关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + y) - m (x - y) = 1 \\ 3 (x + y) + n (x - y) = 10 \end{array}$ 的解．

(2)、若y $<$ 0，且m $\leq$ n，求x的最小值．

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22. 为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．

(1)、从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

(2)、A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？

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23. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H.∠DCE的平分线交AE于G.

(1)、求证：AD∥BC；

(2)、若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE.求∠CAE的度数；

(3)、（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数.

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24. 在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0).点P(m，n)为线段CD上一点（不与点C和点D重合）.

(1)、利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；

(2)、如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值；

(3)、如图2，设a，b，m满足 ${\begin{array}{l} 2 a + 3 b + m = 0 \\ 3 a + 2 b + m = - 5 \end{array}$ ，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围.

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