2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-10-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个

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2. 若 $x$ 与 $y$ 互为相反数，且 $3 x - 4 y = 7$ ，则 $x y$ 的立方根是（）

A、 $1$ B、 $- 2$ C、 $- 1$ D、 $2$

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3. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ 表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 $y^{x}$ 的值为（）

4

3

$x$
-1

$y$

A、9 B、 $\frac{1}{9}$ C、36 D、 $\frac{1}{36}$

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4. 某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，下表是市实验学校比赛信息（不完整），则该校获胜的场数为（）

	胜	负	合计
场数		y	12
积分	$3 x$		28

A、6场 B、7场 C、8场 D、9场

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5. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（　　）

A、20 B、22 C、24 D、26

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6. 如果方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 18 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = y - 1 \\ a x + b y = - 6 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是（）

A、2023 B、1 C、0 D、 $- 1$

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7. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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8. 某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 32 \\ 5 x = 6 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 32 \\ 2 x = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 32 \\ 2 \times 5 x = 6 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 32 \\ 5 x = 2 \times 6 y \end{array}$

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9. 小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + 210 = 5 y \\ 10 y - 10 x = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x - 210 = 5 y \\ 10 x - 10 y = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 210 = 5 y \\ 10 x - 10 y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - 210 = 5 y \\ 10 y - 10 x = 100 \end{array}$

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10. 若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（　　）

A、1 B、-2 C、2或-1 D、-2或1

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二、填空题

11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则 $x + y$ 的值为.

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12. 塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是cm．

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13. 设 $a_{1}^{}$ ， $a_{2}^{}$ ， $a_{3}^{}$ ， …， $a_{2021}^{}$ 是从 $- 1$ ， $0$ ， $2$ 这三个数中取值的一列数，若 $a_{1}^{} + a_{2}^{} + a_{3}^{} + ⋯ + a_{2021}^{} = 9$ ， ${a_{1}^{}}_{}^{2} + {a_{2}^{}}_{}^{2} + {a_{3}^{}}_{}^{2} + ⋯ + {a_{2021}^{}}_{}^{2} = 51$ ，则 ${a_{1}^{}}_{}^{3} + {a_{2}^{}}_{}^{3} + {a_{3}^{}}_{}^{3} + ⋯ + {a_{2021}^{}}_{}^{3} =$ ．

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14. 一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为．

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15. 一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记 $f (m) = a + b$ 为这个两位数m的“衍生数”．如 $f (49) = 4 + 9 = 13$ ．现有2个两位数x和y，且满足 $x + y = 100$ ，则 $f (x) + f (y) =$ ．

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三、综合题

16.

(1)、解决问题：有48支队520名运动员参加男子篮球和女子排球比赛，其中每支男子篮球队10人，每支女子排球队12人，男子篮球、女子排球队各多少支参赛？

(2)、问题拓展：若有a支球队参加男子篮球比赛，b支球队参加女子排球比赛，其中每支男子篮球队m人，每支女子排球队n人，则参加篮球比赛和参加排球比赛的队员共有人．

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17. 为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐．已知每克甲种食物中铁的含量是蛋白质的2倍，每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的 $\frac{4}{7}$ ．

(1)、设每克甲种食物中含蛋白质x个单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，请用含x ， y的式子填表：

每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质的含量/单位
x
y
铁的含量/单位
▲
▲

(2)、如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为140克，150克，求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位．

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18. 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：

档次	用电量（度）	单价（元/度）
第一档	不超过260	x
第二档	超过260，不超过600的部分	y
第三档	超过600的部分	0.9

小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．

(1)、求表中的x和y的值；

(2)、广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？

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19. 某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

处理污水能力（吨/月）
价格（万元）
A型
240
10
B型
180
8

(1)、若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？

(2)、若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买 $A 、 B$ 型污水处理器各多少台？

(3)、该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器台．（直接写出答案）

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20. 玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需要6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．

(1)、设工作总量为1，甲公司的每周工作效率为m ，乙公司每周的工作效率为n ，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组．

(2)、如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

(3)、如果从节约开支的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由．

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	每克甲种食物	每克乙种食物
蛋白质的含量/单位	x	y
铁的含量/单位	▲	▲

	处理污水能力（吨/月）	价格（万元）
A型	240	10
B型	180	8

4		3
$x$	-1
		$y$

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二、填空题

三、综合题

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