2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-10-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为(　)

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 3 \\ 8 x = y + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 x = y - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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2. 某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y + 5 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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3. 甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）

A、130元 B、100元 C、120元 D、110元

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4. 如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）

A、25克 B、30克 C、40克 D、50克

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5. 一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到的方程组为（）

A、 B、 C、 D、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$

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6.
一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为 ( )

A、 $\{\begin{matrix} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{matrix}$

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7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ ．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）

A、甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B、甜果七个四文钱，苦果九个十一文 C、甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D、甜果四个七文钱，苦果十一个九文

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8. 《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 $\frac{1}{2}$ ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持 $x$ 钱，乙持 $y$ 钱.下列方程中，正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 ， \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 ， \\ \frac{2}{3} x - y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x - y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 ， \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

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9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$

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10. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 0.9 x + 2 \times 1.05 y = 19.8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 1.1 x + 2 \times 0.95 y = 19.8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 1.05 x + 2 \times 0.9 y = 19.8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 0.95 x + 2 \times 1.1 y = 19.8 \end{array}$

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二、填空题

11. 一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需天.

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12. 教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花．同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计元．

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13. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为.

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14. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm² ．

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15. 某化工厂与 $A$ ， $B$ 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 $A$ 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 $B$ 地．已知公路运价为1.5元 $/ (t \cdot k m)$ ，铁路运价为1.2元 $/ (t \cdot k m)$ ，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．设购买 $x t$ 原料，制成 $y t$ 产品．则从A地到这家化工厂原料运输费是，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．

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三、解答题

16. 某超市现售卖糖丸和帅童两种西瓜．已知购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元．

(1)、求糖丸西瓜和帅童西瓜每千克的价格分别是多少？

(2)、某工作队计划用不超过270元购买糖丸和帅童两种西瓜共25千克，求最多可购买多少千克糖丸西瓜？

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17. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需195元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需190元．

(1)、求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；

(2)、在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，购票总费用不超过1700元，那么最多有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？

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18. 佳木斯市决定购置一批共享单车，经过市场调查发现：购买3辆电动单车与4辆脚踏单车花费相同；购买5辆电动单车与4辆脚踏单车共花费16000元．

(1)、求每辆电动单车和脚踏单车的单价？

(2)、佳市经济开发部门决定，先在市内某一社区配发共享单车；要求在这社区内配发电动单车比脚踏单车多4辆；且两种单车的总和至少需要24辆，要购置这两种共享单车的费用不超过50000元；问：该社区有哪几种购车方案？采用哪种方案所需费用最低？最低费用是多少元？

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19. 某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：

水果名称	进价（元/千克）	售价（元/千克）
哈密瓜	a	10
苹果	b	销量不超过100千克的部分	销量超过100千克的部分
		16	14

已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．

(1)、求a，b的值；

(2)、若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），

①分别求出每天销售哈密瓜的利润y₁（单位：元），销售苹果的利润y₂（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；

②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．

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20. 盛夏来临，空调的销售进入旺季，某电器超市销售 $A$ 、 $B$ 两种型号的空调，销售 $3$ 台 $A$ 种型号空调和 $5$ 台 $B$ 种型号空调的收入为 $23500$ 元，销售 $4$ 台 $A$ 种型号空调和 $10$ 台 $B$ 种型号空调的收入为 $42000$ 元．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的空调的销售单价分别为多少元？

(2)、若每台 $A$ 种型号空调的进价为 $1800$ 元，每台 $B$ 种型号空调的进价为 $2400$ 元，该超市准备再采购这两种型号空调共 $50$ 台，全部销售完获利不少于 $38000$ 元，求至少需要采购多少台 $B$ 种型号空调？

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支 同步练习（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习（基础卷）