2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡免同笼同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-10-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 $25$ 个，或制盒底 $40$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 $36$ 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用 $x$ 张制盒身， $y$ 张制盒底.根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 40 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 y = 40 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 x = 40 y \end{array}$

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2. 《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 80 \\ x + \frac{2}{3} y = 80 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 80 \\ 3 x + y = 80 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 80 \\ x + 3 y = 80 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 80 \\ \frac{2}{3} x + y = 80 \end{array}$

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3. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件 $x$ 天，乙种玩具零件 $y$ 天，则有（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 12 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 12 x = 24 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 2 \times 24 x = 12 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 2 \times 12 y \end{array}$

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4. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ x = 2 y - 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ x = 2 y - 9 \end{array}$

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5. 《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x (x - 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 x + 9 = y \end{array}$

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6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ \frac{1}{3} x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ x - \frac{1}{3} y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$

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7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 y + x \\ 6 x + 5 y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 6 x + 5 y = 1 \end{array}$

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8. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{array}$

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9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$

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10. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$

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二、填空题

11. 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身 $16$ 个或者盒底 $40$ 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有 $36$ 张白铁皮，用张制作盒身，张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．

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12. 《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有人，该物品价值元．

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13. 方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为.

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14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金 $x$ 两，1只羊值金 $y$ 两，则可列方程组为.

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15. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．

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三、综合题

16. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和4瓶B型消毒液共需71元.

(1)、这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)、学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A型消毒液的数量不超过67瓶，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

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17. 为全力保障人民群众身体健康和生命安全，我区开展新一轮全员核酸检测.第一天甲、乙两支核酸检测队共32人在某乡镇进行核酸采样，当天采样13840人.已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样440人.

(1)、求甲、乙两支检测队各有多少人？

(2)、根据计划安排，第二天需抽取甲、乙两支核酸检测队若干人共同完成对A、B、C三所学校共8640名师生的核酸采样任务，已知甲检测队抽取8人，则乙检测队需至少抽取多少人才能保证当天完成任务？

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18. 某中学准备购进 $A$ 、 $B$ 两种教学用具共40件， $A$ 种每件价格比 $B$ 种每件贵6元，同时购进3件 $A$ 种教学用具和2件 $B$ 种教学用具恰好用去113元.

(1)、A和 $B$ 两种教学用具的单价分别是多少元？

(2)、学校准备用不超过850元的金额购买 $A$ 、 $B$ 两种教学用具，问至多能购买多少件 $A$ 种教学用具？

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19. 某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：

进价(元/台)

售价(元/台)

A型

200

300

B型

180

260

(1)、一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？

(2)、为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？

(3)、在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润.

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20. 某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．

(1)、该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；

(2)、若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．

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	进价(元/台)	售价(元/台)
A型	200	300
B型	180	260

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一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡免同笼同步练习（提升卷）