2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼同步练习（基础卷）

试卷更新日期：2023-10-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$

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2. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$

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3. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只 $x$ 斤，燕每只 $y$ 斤，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 1 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 1 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$

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4. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：150匹马恰好拉了210片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ 3 x + 3 y = 210 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ x + 3 y = 210 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ 3 x + y = 210 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 150 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 210 \end{array}$

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5. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（）两．

A、3 B、3.3 C、4 D、4.3

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6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{8} - 3 = x \\ \frac{y}{7} + 4 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{8} + 3 = x \\ \frac{y}{7} - 4 = x \end{array}$

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7. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x - 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y - x \end{array}$

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8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用 $x$ 张制盒身， $y$ 张制盒底，恰好配套．则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ y = 2 x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ 25 x = \frac{40 y}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 45 \\ \frac{2 x}{25} = \frac{y}{40} \end{array}$

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9. 《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（）

A、 $6 x - 6 = 7 x + 7$ B、 $6 x + 6 = 7 x - 7$ C、 ${\begin{array}{l} y = 6 x + 6 \\ y - 7 = 7 x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 6 x - 6 \\ y + 7 = 7 x \end{array}$

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10. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - 2 = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 y - 2 = x \\ 2 (y + 9) = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{array}$

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二、填空题

11. 《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为．

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12. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为．

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13. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 18 \\ 2 x + 4 y = 26 \end{array}$ ．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为．

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14. 鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡只，兔只．

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15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托 $= 5$ 尺

设绳索长X尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为．

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三、解答题

16. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．

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17. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？

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18. 织金县某景点的门票如下：

购票人数

1﹣50人

51﹣100人

100人以上

每人门票价

12

10

8

某校八年（一）、（二）两班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元．如果两班合起来作为一个团体购票，则可以省下不少钱，两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？

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19. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

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20. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车1小时各运多少吨垃圾？

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购票人数	1﹣50人	51﹣100人	100人以上
每人门票价	12	10	8

2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼 同步练习（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼同步练习（基础卷）