2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.2求解二元一次方程组同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-10-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 x + y = 15 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 8 \end{array}$

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2. 方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ a x + b y = 5 \end{array}$ 的解与方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 \\ b x + a y = 2 \end{array}$ 的解相同，则a、b的值是（）

A、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = - 1 \end{array}$

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3. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 - x \\ 3 x = 1 + 2 y \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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4. 定义运算“ ✱ ”，规定 $x*y = {ax}^{2} + by$ (其中 $a 、 b$ 为常数)，若已知 $1 * 2 = 5 ， 2 * 1 = 6$ ，则 $2 * 3$ 的值为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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5. 如图，在数轴上，点、分别表示数a、b，且a+b=2．若AB=4，则点表示的数为（）

A、-1 B、-2 C、2 D、1

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6. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 k \\ 4 x - y = 5 k \end{array}$ 的解满足x-y=1，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{cases}$ 的解，则4n-2m的算术平方根为（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ m x + y = 6 \end{array}$ 有非负整数解，则正整数m为（）

A、 $1$ ， $7$ B、 $3$ ， $7$ C、1，3 D、 $1$ ， 3，7

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10. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则代数式a-2b的值是（）

A、-2 B、2 C、3 D、-3

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二、填空题

11. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2021 x + 2022 y = 5 \\ 2022 x + 2021 y = 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是．

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12. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = m \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解满足x-y＝3，则m的值为

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ m x + 5 y = 4 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 5 x + n y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 $2 m - n =$ .

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14. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ ，所连线段 $A B$ 的中点是M，则M的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ，如：点 $A (1 ， 2)$ 、点 $B (3 ， 6)$ ，则线段AB的中点M的坐标为 $(\frac{1 + 3}{2} ， \frac{2 + 6}{2})$ ，即 $M (2 ， 4)$ .利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若 $E (a - 1 ， a)$ ， $F (b ， a - b)$ ，线段 $E F$ 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则 $4 a + b$ 的值等于.

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15. 用加减消元法解方程组 $\{\begin{cases} 3 a - 2 b = 6 \dots ① \\ 5 a + 3 b = - 2 \dots ② \end{cases}$ 时，把①×3+②×2，得．

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三、综合题

16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 6 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 3 \end{array}$ ．

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17. 对于实数a，b，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算： $a \otimes b = 2 a + b .$ 例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$

(1)、求 $4 \otimes (- 3)$ 的值；

(2)、 $x \otimes (- y) = 2 ， (2 y) \otimes x = - 1 ，$ 求x+y的值.

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18. 阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{array}$ ，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $(2 x + 3 y)$ 看成一个整体，把 $(2 x - 3 y)$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ．
原方程组化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ ，
把 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ 代入 $m = 2 x + 3 y$ ， $n = 2 x - 3 y$ ，
得 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ．
∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 3 (y - 2) = 1 \\ (x + 1) - 2 (y - 2) = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{5} = - 3 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 26 \end{array}$

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19. 如果 $a x + b = 0$ ，其中a，b为有理数， $x$ 为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、如果 $(a - 2) \sqrt{2} + b + 3 = 0$ ，其中a，b为有理数，那么a＝．

(2)、如果 $(2 + \sqrt{2}) a - (1 - \sqrt{2}) b = 5$ ，其中a，b为有理数，求 $a + 2 b$ 的值．

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20. 下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：
解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 5 ① \\ x - 2 y = 4 ② \end{array}$
解：②× 2  ，得2x－4y=4  ③…………………………………第一步
①+③，得5x=9 …………………………………第二步
$x = \frac{9}{5}$ …………………………………第三步
把 $x = \frac{9}{5}$ 代入②，得 y= $- \frac{11}{10}$ …………………………………第四步
∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{9}{5} \\ y = - \frac{11}{10} \end{array}$ …………………………………第五步
任务一：
①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；
A.公式法    B.换元法    C.代入法    D.加减法
②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号即可）；
A.转化    B.公理化    C.演绎    D.数形结合
③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.2求解二元一次方程组 同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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