2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组同步练习（提升卷）

试卷更新日期：2023-10-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只在、燕的重量各为多少?”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{cases}$

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2. 文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是 $5 ： 2$ ，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 30 \\ 2 x = 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 y + 30 \\ 5 x = 2 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 y + 30 \\ 2 x = 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 30 \\ 5 x = 2 y \end{array}$

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3. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ ，则下列结论中正确的有（）
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{5}{3}$ ；③不论 $a$ 取什么数， $2 x + y$ 的值始终不变．

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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4. 下列属于二元一次方程的是（）

A、 $x + 2 = 2 x - 4$ B、 $3 xy + 3 = 1$ C、 $2 x = 5 y$ D、 $3 x + 2 y$

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5. 下列方程中，①x+y=6；②x(y+1)=6；③3x+y=z+1；④mn+m=7，是二元一次方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ () \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$ ，则括号内的方程可能是（）

A、y-4x= -5 B、2x-3y=-13 C、y=2x+5 D、x=y-1

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7. 若x^m^﹣²ⁿ﹣y^m+n^﹣³＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）

A、m＝3，n＝1 B、m＝0，n＝1 C、m＝2，n＝1 D、m＝2，n＝3

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8. 一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数.若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 10 x + y = 10 y + x - 36 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 10 x + y = 10 y + x - 36 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 10 x + y - 36 = 10 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4 \\ 10 x + y - 36 = 10 y + x \end{array}$

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9. 某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 20 (x + y) = 250 \\ 50 (y - x) = 250 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 20 (y - x) = 250 \\ 50 (x + y) = 250 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 20 (x - y) = 500 \\ 50 (x + y) = 250 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 20 (x + y) = 250 \\ 50 (y - x) = 500 \end{array}$

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10. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、﹣ $\frac{4}{3}$

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二、填空题

11. 关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $2 x + 5 y = 17$ 的非负整数解是．

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12. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} x + 6 b_{1} y = 7 c_{1} \\ 5 a_{2} x + 6 b_{2} y = 7 c_{2} \end{array}$ 的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，求出方程组的解是.

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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 8 a + 6 \\ x - 2 y = 3 - 5 a \end{array}$ 的解x，y互为相反数，则a的值为.

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y = - 2$ 的一个解，则 $3 a - 2 b + 2024$ 的值为．

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15. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = - 3 \\ a_{2} x - b_{2} y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2021}{3} a_{1} x + \frac{2022}{3} b_{1} y = - 1 \\ \frac{2021}{5} a_{2} x - \frac{2022}{5} b_{2} y = 1 \end{array}$ 的解为.

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三、综合题

16. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 6 - 7 k \\ 2 x + 3 y = 2 k - 7 \end{matrix}$ 的解满足x+y=2k．

(1)、求k的值；

(2)、试判断该方程组的解是否也是方程组 ${\begin{matrix} x + y = 8 \\ 3 x - 2 y - 1 \end{matrix}$ 的解．

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17. 在解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 10 \\ 4 x - b y = - 4 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ．

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的解．

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18. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x-y = 5 a + 1 \\ x + y = 3 a + 9 \end{cases}$ 的解是正数，

(1)、求a的取值范围；

(2)、化简|4a+5|-|a-4|

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19. 阅读材料并回答下列问题：
当 $m$ ， $n$ 都是实数，且满足 $m - n = 6$ ，就称点 $P (m - 1 ， 3 n + 1)$ 为“郡麓点” $.$ 例如：点 $E (3 ， 1)$ ，令 ${\begin{array}{l} m - 1 = 3 \\ 3 n + 1 = 1 \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} m = 4 \\ n = 0 \end{array}$ ， $m - n = 4 \neq 6$ ，所以 $E (3 ， 1)$ 不是“郡麓点”； $F (4 ， - 2)$ ，令 ${\begin{array}{l} m - 1 = 4 \\ 3 n + 1 = - 2 \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = - 1 \end{array}$ ， $m - n = 6$ ，所以 $F (4 ， - 2)$ 是“郡麓点”．

(1)、请判断点 $A (7 ， 1)$ ， $B (6 ， 4)$ 是否为“郡麓点”：

(2)、若以关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x - y = t \end{array}$ 的解为坐标的点 $C (x ， y)$ 是“郡麓点”，求 $t$ 的值；

(3)、若以关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = a \\ 3 x + y = 2 b \end{array}$ 的解为坐标的点 $D (x ， y)$ 是“郡麓点”，求正整数 $a$ ， $b$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、综合题

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