（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式同步测试

试卷更新日期：2023-10-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 5 \\ x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 的交点坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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2. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + m$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + n$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + m \\ y = - x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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3. 已知直线 $l_{1} ： y = - x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - k x + 1$ 在同一平面直角坐标系中交于点 $(1 ， - 2)$ ，那么关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = b \\ k x + y = 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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4. 若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < 4$ B、 $- 2 < m < 3$ C、 $- 1 < m < 3$ D、 $- 1 < m < 4$

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5. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 函数y＝ax＋b与函数y＝cx＋d的图象是两条相交直线，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = c x + d \end{array}$ 有（）解．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，直线 $y = x - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，点 $B$ 在直线 $y = x - 2$ 上运动．当线段 $A B$ 最短时，求点 $B$ 的坐标（）

A、 $(\frac{1}{2} ， - \frac{3}{2})$ B、 $(1 ， - 1)$ C、 $(\frac{1}{3} ， - \frac{5}{3})$ D、 $(0 ， - 2)$

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8. 下列图象中，以方程﹣2x＋y﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一次函数 $y = k x + 5 (k \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象都经过点（－3，2），则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + 5 \\ y = m x \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ k x - y = - b \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 7 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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二、填空题

11. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P$ ，若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为 $x$ 、 $y$ ，则关于 $x + y =$ .

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12. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x$ 和直线 $y = - x + 3$ 的交点坐标为 $(1 ， m)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = 0 \\ x + y - 3 = 0 \end{array}$ 的解是.

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13. 已知一次函数 $y = 3 x - 1$ 与 $y = 2 x$ 图象的交点是 $(1 ， 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 1 \\ 2 x - y = 0 \end{array}$ 的解是．

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14. 已知：直线 $y = \frac{3}{4} x - b$ 与直线 $y = m x + 6$ 的图象交点如图所示，则方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{4} x - y = b \\ m x - y = - 6 \end{array}$ 的解为．

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15. 如图，若一次函数 $y = k x + 3$ 与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $(1 ， m)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - 3 \\ 2 x - y = 0 \end{array}$ 的解为．

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三、解答题

16. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 4$ 与坐标轴分别相交于点A、B与 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{3} x$ 相交于点C．

(1)、求点C的坐标；

(2)、若平行于y轴的直线 $x = a$ 交于直线 $l_{1}$ 于点E，交直线 $l_{2}$ 于点D，交x轴于点M，且 $E D = 2 D M$ ，求a的值；

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17. 已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．
求：方程组 $\{\begin{matrix} y = 3 x - 5 \\ y = 2 x + b \end{matrix}$ 的解和b的值．

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18. 已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = k x + 2 \\ y = x - 1 \end{matrix}$ 的解．

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19. 若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组 $\{\begin{matrix} y = - x \\ y = x + m \end{matrix}$ 的解．

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四、综合题

20. 如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．

(1)、求出两条直线的函数关系式

(2)、点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解．

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21. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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22. 定义：我们把一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = x$ 的交点称为一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的“不动点”．例如求 $y = 2 x - 1$ 的“不动点”；联立方程 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ y = x \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $y = 2 x - 1$ 的“不动点”为 $(1 ， 1)$ ．

(1)、由定义可知，一次函数 $y = 3 x + 2$ 的“不动点”为．

(2)、若一次函数 $y = m x + n$ 的“不动点”为 $(2 ， n - 1)$ ，求m、n的值．

(3)、若直线 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线 $y = k x - 3$ 上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A B O}$ ，求满足条件的P点坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 6$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $y = x$ 交于点C．

(1)、求点C的坐标．

(2)、点P是x轴上的一个动点，求出使PB＋PC最小时，点P的坐标．

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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