湖北省咸宁市通城县2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

试卷更新日期：2023-10-07 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列各式：① $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ；② $\sqrt{2 x}$ ；③ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ；④ $\sqrt{- 5}$ ；⑤ $\sqrt[3]{5}$ ，其中二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、2，3，4 C、11，12，13 D、8，15，17

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3. 下列给出的条件中，能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $C B = A D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ C、 $A B = A D$ ， $C D = B C$ D、 $∠ B = ∠ C$ ， $∠ A = ∠ D$

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4. 已知一次函数 $y = - 2 x + 2$ ，点 $A (- 1 ， a) ， B (- 2 ， b)$ 在该函数图象上，则a与b的大小关系是（）．

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a \geq b$ D、 $a = b$

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5. 若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）

A、6cm B、5cm C、 $\sqrt{5}$ cm D、7.5cm

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接 $A E$ ， $A F$ ，则 $∠ E A F =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $35 °$

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7. 已知直线y＝kx+8与x轴和y轴所围成的三角形的面积是4，则k的值是（）

A、-8 B、8 C、±8 D、4

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8. 如图，一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （m，n为常数，且 $m n \neq 0$ ）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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10. 若y= $x^{m^{2}}$ 是正比例函数，则m=

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11. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 3 c m ， ∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于 $E ， D E = 1 c m$ ，则 $B C =$ ．

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12. 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=5，AC=8，则AD= ．

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14. 若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为．

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15.
如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为．

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16. 已知a，b，c为三角形三边，则 $\sqrt{{(a + b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - c - a)}^{2}} + \sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ = ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(5 \sqrt{48} - 6 \sqrt{27} + 4 \sqrt{15}) \div \sqrt{3} - 4 \sqrt{5}$ ；

(2)、 $(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + (\sqrt{5} - 1)^{2}$ ．

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18. 下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

1

5

x

y

2

(1)、若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；

(2)、在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求 $a ， b$ 的值．

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19. 一次函数图象经过 $(- 2 ， 1)$ 和 $(1 ， 7)$ 两点．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求 $y$ 的值．

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20. 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．

(1)、求两直线与y轴交点A，B的坐标；

(2)、求两直线交点C的坐标；

(3)、求△ABC的面积．

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21. 如图，直线 $y = k x + 6$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(8 ， 0)$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若点 $P (x ， y)$ 是直线在第一象限内的动点 $(0 < x < 8)$ ，试确定点 $P$ 的坐标，使 $△ O A P$ 的面积为12．

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22. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

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23.
如图，四边形ABCD中，AB∥CD ， AC平分∠BAD ， CE∥AD交AB于E ．

(1)、求证：四边形AECD是菱形；

(2)、若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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24. 我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．

(1)、该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；

(2)、设生产A，B两种产品的总成本为y元，设A种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于E，垂足为F，连接 $C D$ 、 $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D在 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)、若D为 $A B$ 中点，则当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？请说明你的理由．

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	1	5	x	y	2