江苏省苏州市高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-10-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若a≠b，则下列分式变形正确的是（）

A、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 1}{b - 1} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{2 a}{2 b} = \frac{a}{b}$

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2. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确的是（）

A、该校300名八年级学生是总体 B、抽取的50名学生是总体的一个样本 C、每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D、样本容量是60

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3. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）

A、1 B、3 C、5 D、10

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4. 正比例函数y＝2x和反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣2，﹣1） C、（1，2） D、（2，1）

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5. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm ，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A、20cm B、30cm C、40cm D、20 $\sqrt{2}$ cm

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6. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = \frac{8}{x}$ 在第一象限内的图象分别是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，设点P在 $C_{1}$ 上， $P A ⊥ x$ 轴于点A，交 $C_{2}$ 于点B，已知 $△ P O B$ 的面积为4，则k的值为（）

A、16 B、14 C、12 D、10

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心， $B D$ 长为半径作弧，交 $A D$ 于点E；②分别以D、E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线 $B F$ 交 $A D$ 于点G，连接 $C G$ ，若 $∠ B C G = 30 °$ ， $A G = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、16 B、 $8 \sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、12

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8. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 在第一象限，且 $B C ∥ x$ 轴，直线 $y = 2 x + 1$ 沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 $A B C D$ 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、20 B、 $20 \sqrt{5}$ C、40 D、32

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二、填空题

9. 一组数据共50个，若第5组的频率为 $0.2$ ，则第5组的频数为．

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10. 若关于x的方程 $(a - 1) x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则a的取值范围是．

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11. 已知AB=2，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则AC=.

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12. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 相交于点 $A (- 3 ， a)$ ， $B (- 1 ， c)$ ，不等式 $k x + b + \frac{6}{x} > 0$ 的解集是．

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线相交于点O， $B C = 7 c m$ ， $B D = 10 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $△ A O D$ 的周长为cm．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 4$ ，且 $A B$ 与 $C D$ 不平行，P、M、N分别是 $A D$ 、 $B D$ 、 $A C$ 的中点，则 $M N$ 的范围是．

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15. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 1}{x - 3} = 2 + \frac{k}{x - 3}$ 的解为非负数，则 $k$ 的取值范围是．

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16. 数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片 $A B C D$ ，其中 $\frac{A B}{B C} = \frac{7}{12}$ ，他们将纸片对折使 $A D$ 、 $B C$ 重合，展开后得折痕 $M N$ ，又沿 $B M$ 折叠使点C落在 $C^{'}$ 处，展开后又得到折痕 $B M$ ，再沿 $B E$ 折叠使点A落在 $B M$ 上的 $A^{'}$ 处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究 $\frac{D E}{A E}$ 的值为．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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18. 计算： $(\frac{2}{m - 1} + 1) \div \frac{2 m + 2}{m^{2} - 2 m + 1}$

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19. 我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题

(1)、本次随机调查的学生人数为人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中m的值为；

(4)、若该校七年级共有 $1000$ 名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．

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20. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b

(1)、按表格数据格式，表中的a=；b=；

(2)、请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；

(3)、请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；

(4)、试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．

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21. 甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，点B的坐标为 $(3 ， 0)$ ．

(1)、把 $△ A O B$ 沿x轴向左平移1个单位长度得到 $△ A_{1} O_{1} B_{1}$ ，直接写出 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、把 $△ A O B$ 绕原点旋转 $180 °$ 得到 $△ A_{2} O B_{2}$ ，直接写出点 $B_{2}$ 的坐标为；

(3)、把 $△ A O B$ 沿x轴翻折得到 $△ A_{3} O B$ ，直接写出点 $A_{3}$ 的坐标为；

(4)、以点O为位似中心，在第一象限内把 $△ A O B$ 按相似比 $2 ： 1$ 放大，得到 $△ A_{4} O B_{4}$ ，画出 $△ A_{4} O B_{4}$ ，并写出点 $B_{4}$ 的坐标为 ▲ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，矩形 $A B C D$ 在第一象限内， $A B$ 平行于x轴，且 $A B = 2 ， B C = 1$ ，点A的坐标为 $(2 ， 1)$

(1)、直接写出B，C，D三点的坐标；

(2)、若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式．

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24. 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？

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25. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $A B$ 的中点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折得到 $△ G C E$ ．延长 $C G$ 交 $A D$ 于点H，连接 $E H$ ．

(1)、求证： $△ E A H ≌ △ E G H$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ，求 $C H$ 的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．

(1)、若点 $B (2 ， 6)$ ．
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②在y轴上取一点P，当 $△ B C P$ 的面积为5时，求点P的坐标；

(2)、过点B作 $B D ⊥ x$ 轴于点D，点E为 $A B$ 中点，线段 $D E$ 交y轴于点F，连接 $A F$ ．若 $△ A F D$ 的面积为11，求k的值．

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27. 如图

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $A D$ 边上的一个动点，以 $C E$ 为边在 $C E$ 的右侧作正方形 $C E F G$ ，连接 $D G$ ， $B E$ ，则 $D G$ 与 $B E$ 的数量关系是．

(2)、如图2，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，点E是 $A D$ 边上的一个动点，以 $C E$ 为边在 $C E$ 的右侧作矩形 $C E F G$ ，且 $C G ： C E = 1 ： 2$ ，连接 $D G$ ， $B E$ ．判断线段 $D G$ 与 $B E$ ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点E是从点A运动D点，则点G的运动路径长度为；

(4)、如图3，在（2）的条件下，连接BG，则 $2 B G + B E$ 的最小值为．

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摸球的次数s	150	300	600	900	1200	1500
摸到白球的频数n	63	a	247	365	484	606
摸到白球的频率 $\frac{n}{s}$	0.420	0.410	0.412	0.406	0.403	b