湖北省武汉市江岸区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-10-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 平面直角坐标系中，点 $P (2 ， 4)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt[3]{- 1}$ D、 $0.23$

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3. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）

A、了解七（1）班学生的身高情况 B、企业招聘，对应聘人员进行面试 C、调查某次汽车的撞击能力 D、选出我校跑的最快的学生参加全市比赛

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4. 如图，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D = ∠ D C E$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ A + ∠ A B D = 180 °$

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5. 若一正方体的表面积为 $18 d m^{2}$ ，则此正方体的棱长为（）

A、 $\sqrt{3} d m$ B、 $3 d m$ C、 $\sqrt{18} d m$ D、 $\sqrt[3]{18} d m$

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6. 若 $x > y$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $x + 1 < y + 1$ B、 $- 2 x > - 2 y$ C、 $\frac{x}{y} > 1$ D、 $\frac{x}{a^{2} + 1} > \frac{y}{a^{2} + 1}$

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7. 关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 3 \\ 3 x + n y = 14 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则 $m - n$ 的平方根是（）

A、9 B、 $\pm 3$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\pm \sqrt{7}$

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8. 把一根长 $15 m$ 的钢管截成 $2 m$ 和 $3 m$ 长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B E ⊥ E F$ ， $∠ B = 150 °$ ，若 $∠ D = 2 ∠ F$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $160 °$

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10. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 m \\ x \geq m - 3 \end{array}$ 的最小整数解为1，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < 1$ B、 $0 \leq m < \frac{1}{2}$ C、 $3 < m \leq 4$ D、 $0 \leq m < \frac{1}{2}$ 或 $3 < m \leq 4$

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二、填空题

11. $- \sqrt{2}$ 的相反数是．

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12. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为．

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13. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为.

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14. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达 $60 %$ ，如果明年（365天）这样的比值要超过 $70 %$ ，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加天．（结果取整数）

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15. 下列结论：
① $2 \frac{1}{2}$ 是 $4 \frac{1}{4}$ 的算术平方根；

②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；

③从一袋黄豆中取出 $m$ 粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出 $p$ 粒黄豆，数出其中有 $n$ 粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有 $\frac{m p}{n}$ 粒；

④若 $2 a + b = 4$ ， $- 2 \leq b \leq 3$ ，则 $z = a - b$ 们最大值是6；

其中错误的是（填写错误结论的序号）．

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16. 如图，长方形是由正方形 $A$ 、 $B$ 和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为 $\frac{5}{3}$ ，则正方形 $A$ 、 $B$ 的面积之比为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{3} |$ ；

(2)、解方方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 3 ① \\ 3 x - 2 y = 4 ② \end{array}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq x - 1 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ② \end{array}$ ，请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

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19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据：
如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $∠ D A E = ∠ E$ ．

证朋：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知）
$∠ 2 = ∠ A F C$ （）
∴ $∠ 1 + ∠ A F C = 180 °$
∴ $A B ∥ C D$ （）
∴ $∠ B = ∠ D C E$ （）
∵ $∠ B = ∠ D$ （已知）
∴ $∠ D =$ （等量代换）
∴ ▲ $∥$ ▲ （）
∴ $∠ D A E = ∠ E$ （）

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20. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： $A$ 项参观学习， $B$ 项团史宣讲， $C$ 项经典诵读， $D$ 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、条形统计图中 $C$ 项活动的人数是， $D$ 项活动所在扇形的圆心角的大小是；

(3)、若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．

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21. 如图是由小正方形组成的 $12 \times 10$ 网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经过平移变换后对应点 $P_{1} (x_{0} + 5 ， y_{0} + 3)$ ，将三角形作同样的平移变换得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ）

(1)、画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连接 $A A_{1}$ ， $C C_{1}$ ，则 $∠ A_{1} A B + ∠ A B C + ∠ B C C_{1} =$ ；

(3)、 $Q$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $B Q + C_{1} Q$ 最小时，画出点 $Q$ 并直接写点 $Q$ 的坐标 ▲ ．

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22. 用1块 $A$ 型钢板可恰好制成2块 $C$ 型钢板和1块 $D$ 型钢板；用1块 $B$ 型钢板可恰好制成1块 $C$ 型钢板和3块 $D$ 型钢板．

(1)、若需14块 $C$ 型钢板和12块 $D$ 型钢板，则恰好用 $A$ 型钢板、 $B$ 型钢板各多少块？

(2)、现准备购买 $A$ 、 $B$ 型钢板共50块，并全部加工成 $C$ 、 $D$ 型钢板，要求 $C$ 型钢板不超过86块， $D$ 型钢板不超过90块，求 $A$ 、 $B$ 型钢板的购买方案共有多少种？

(3)、在（2）的条件下，若出售 $C$ 型钢板每块利润为100元， $D$ 型钢板每块利润为120元，则全部售出 $C$ 、 $D$ 型钢板可获得的最大利润为元．

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23. 如图1， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $E$ 、 $F$ ， $E M$ 平分 $∠ A E F$ ， $F Q$ 平分 $∠ E F D$ ．

(1)、求证： $E M ∥ F Q$ ；

(2)、如图2， $N$ 为 $E M$ 、 $F Q$ 之间一点（ $∠ M < ∠ Q$ ），若 $∠ N + ∠ Q = 240 °$ ，求 $∠ M$ 的度数；

(3)、若 $G$ 为直线 $C D$ 下方一点， $∠ G F D = \frac{1}{2} ∠ E F D$ ， $H$ 为直线 $E F$ 右侧一点，满足 $G H ⊥ M B$ ，则 $∠ E M H$ 、 $∠ F G H$ 、 $∠ A E F$ 之间满足的数量关系是．

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24. 如图1．平面直角坐标系中，点 $A (a ， 0)$ ，点 $B (b ， 0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上， $O C = 3 O A$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 $a = \sqrt{b - 4} + \sqrt{4 - b} - 1$ ．

(1)、点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 坐标分别是、、；

(2)、如图2，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $D$ ， $M$ 为线段 $B C$ 上一点，若直线 $D M$ 恰好平分三角形 $A B C$ 的面积，求点 $M$ 的坐标；

(3)、如图3，过点 $O$ 作直线 $l ∥ B C$ ，点 $P (m ， n)$ 为 $l$ 上一动点．
① $n$ 、 $m$ 之间满足的数量关系为（用含 $m$ 的式子表示 $n$ ）；

②在点 $P$ 运动过程中，若 $S_{△ A C P} \leq S_{△ C B P}$ ，则 $m$ 的取值范围为．

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