湖北省武汉市青山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-10-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ C、 $a \leq - 1$ D、 $a \neq 1$

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2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = 5 x - 1$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = \frac{3}{x}$

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3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、2，2，5 D、2， $\sqrt{5}$ ， 3

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4. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表：

甲
乙
丙
丁
平均分
90
92
95
95
方差
36
32
21
33
如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $O A = O C$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}$

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7. 已知一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，那么下列结论正确的是（）

A、y的值随x的值增大而增大 B、图象经过第一、二、三象限 C、图象必经过点 $(1 ， 2)$ D、当 $x < 2$ 时， $y < 0$

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8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $E F$ ，设 $E F$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，连接 $A O$ ．若 $B F = 5$ ，则 $A O$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

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10. 如图，已知点 $P (6 ， 2)$ ，点M，N分别是直线 $l_{1} ： y = x$ 和直线 $l_{2} ： y = \frac{1}{2} x$ 上的动点，连接 $P M$ ， $M N$ ． $P M + M N$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算：( $- \sqrt{5}$ )²=。

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12. 一列火车以 $90 k m / h$ 的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位： $k m$ ）关于行驶时间t（单位： $h$ ）的函数解析式为．

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13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B D$ ， $B E$ ．则 $∠ D B E =$ $°$ ．

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15. 已知直线 $l ： y = (k - 2) x + b$ 过点 $(- 2 ， 4)$ ﹒则以下结论：① $b = 2 k$ ；②若当 $x > - 2$ 时， $y < 4$ ，则 $k > 2$ ；③方程组 ${\begin{array}{l} y = (k - 2) x + b \\ 2 x + y = 0 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4 \end{array}$ ；④若直线 $l$ 向右平移2个单位后过点 $(2 ， m)$ $(m < 0)$ ，且不等式 $(k - 2) (x - 2) + b > - m$ 的解集为 $x < \frac{2}{3}$ ，则 $k = - 1$ ，其中正确的有．（请填写序号）

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16. 如图， $∠ A B C = ∠ A C D = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ，点 $M$ 是 $B D$ 的中点，且 $A C = C D$ ，则 $M C =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \frac{1}{2} \sqrt{48} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{2}$ ．

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18. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 $y$ （ $c m$ ）与所挂物体质量 $x$ （ $k g$ ）满足函数关系 $y = k x + 15$ ．表格是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

$x$

0

2

5

$y$

15

19

25

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、当弹簧长度为21cm时，求所挂物体的质量．

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19. 某中学为了解本校八年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数	1	2	3	4	5	6
人数	1	2	$m$	6	$n$	2

(1)、表格中的

m =

，

n =

；

(2)、在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为，中位数为；

(3)、若该校八年级共有600名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数不低于4次的人数．

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20. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $A B = 5$ ， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ．

(1)、求证： $▱ A B C D$ 为菱形；

(2)、过点B作 $B E ⊥ C D$ 于点E．求 $C E$ 的长．

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21. 如图，是由小正方形组成的 $5 \times 8$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点都是格点，点 $P$ 是 $A C$ 上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

(1)、在图（1）中，以 $A C$ 为边画平行四边形 $A C B D$ ，再将线段 $P B$ 平移到 $A M$ ，使点 $P$ 与点 $A$ 对应，点 $B$ 与点 $M$ 对应，画出线段 $A M$ ；

(2)、在图（2）中，过点 $A$ 画 $A Q ⊥ A C$ ，且 $A Q = A C$ ，再在 $A Q$ 上找点 $H$ ，使 $∠ A P H = 45 °$ ．

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22. 某公司计划购买 $A ， B$ 两种设备共100台，要求 $B$ 种设备数量不低于 $A$ 种的 $\frac{1}{4}$ ，且不高于 $A$ 种的 $\frac{1}{3}$ ．已知 $A ， B$ 两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买 $A$ 种设备 $x$ 台．

(1)、求该公司计划购买这两种设备所需费用 $y$ （元）与 $x$ 的函数关系式；

(2)、求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？

(3)、由于市场行情波动，实际购买时， $A$ 种设备单价上调了 $2 a (a > 0)$ 元/台， $B$ 种设备单价下调了 $3 a$ 元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出 $a$ 的值．

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23. 已知，点E是 $△ A B C$ 的中线 $A D$ 上一动点， $E F ∥ A C ， B F ∥ A D$ 交 $E F$ 于点F，连接 $A F$ ．

(1)、如图1，当点E与点D重合时，求证： $A C = D F$ ；

(2)、如图2，当点E与点D不重合时，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点G，交 $B F$ 于点H．
①判断四边形 $A C E F$ 的形状，并说明理由；
②如图3，若 $△ A C D$ 的边 $A D = 5$ ，以 $B F$ 为腰作等腰直角 $△ F B Q$ ，连接 $H Q$ ，点M为 $H Q$ 的中点，当点E从点D运动到点A过程中，请直接写出点M的运动路径长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 3 n$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $B ， C$ 两点，以线段 $B C$ 为边，在第一象限内作正方形 $A B C D$ ，直线 $y = k x + b$ $(k > 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $E (0 ， t)$ ，与线段 $B C$ 交于点 $F$ ，且 $∠ E F B = 45 °$ ．

(1)、已知 $n = 1$ ．
①请直接写出点 $B$ 和点 $D$ 的坐标；
②若 $t = - 1$ ，求点 $F$ 的坐标；

(2)、若 $\frac{B F}{C F} = \frac{3}{7}$ ，请直接写出 $n$ 与 $t$ 的数量关系．

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	甲	乙	丙	丁
平均分	90	92	95	95
方差	36	32	21	33

$x$	0	2	5
$y$	15	19	25