（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.6 二元一次方程与二次函数同步测试

试卷更新日期：2023-10-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知点M（3，－2）与点 $M^{'} (x ， y)$ 在同一条平行于x轴的直线上，且 $M^{'}$ 到y轴的距离等于4，那么点 $M^{'}$ 的坐标是（）

A、（4，2）或（－4，2） B、（4，－2）或（－4，－2） C、（4，－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1，－2）

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2. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 5 \\ x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 5$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 的交点坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(1 ， - 4)$ C、 $(- 1 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， 1)$

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3. 直线 $y = m x - 2$ 和 $y = n x - 6$ 相交于x轴上同一点，则 $\frac{m}{n}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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4. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + m$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + n$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + m \\ y = - x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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5. 已知直线 $l_{1} ： y = - x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - k x + 1$ 在同一平面直角坐标系中交于点 $(1 ， - 2)$ ，那么关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = b \\ k x + y = 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $a ， b$ 相交于点 $C (- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ ， $O A = O B = 1$ ．下列四个说法：
$① a ⊥ b$ ；
$②$ $C$ 为线段 $B D$ 中点；
$③$ $△ A B C ≌ △ B O D$ ；
$④$ 点E的坐标为 $(0 ， \frac{\sqrt{3}}{3})$ ．其中正确说法的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 关于一次函数 $y = - 2 x + b$ （b为常数），下列说法正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、当 $b = 0$ 时，图象过原点 C、图象一定过第一、二象限 D、与直线 $y = 3 - 2 x$ 相交于第四象限内一点

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8. 若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < 4$ B、 $- 2 < m < 3$ C、 $- 1 < m < 3$ D、 $- 1 < m < 4$

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9. 一次函数 $y = k x + 3$ 和正比例函数 $y = k x$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数，且 $k \neq 0$ ）与正比例函数 $y = m x$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断不正确的是（）

A、关于x的方程 $m x = k x + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、关于x的不等式 $(m - k) x > b$ 的解集是 $x < 1$ D、当 $x < 0$ 时，函数 $y = k x + b$ 的值比函数 $y = m x$ 的值大

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，已知线段 $A B / / x$ 轴，且 $A B = 5$ ，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 4)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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12. 如图，已知直线 $y = a x + b$ 和直线 $y = k x$ 交于点 $P$ ，若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为 $x$ 、 $y$ ，则关于 $x + y =$ .

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13. 如图所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x$ 和直线 $y = - x + 3$ 的交点坐标为 $(1 ， m)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = 0 \\ x + y - 3 = 0 \end{array}$ 的解是.

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14. 已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-4，-2），则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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15. 已知直线 $l_{1} ： y = - 3 x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - k x + m$ 在同一坐标系中的图象交于点 $(1 ， - 2)$ ，那么方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = b \\ k x + y = m \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

16. 已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点 $(- 2 ， 5)$ ，求该一次函数的表达式.

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17. 如图，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点 $P$ ，直线 $l_{1}$ 的函数表达式为 $y = 3 x + 7$ ，点 $P$ 的横坐标为 $- 2$ ，且直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $A (0 ， - 2)$ ，求直线 $l_{2}$ 的函数表达式.

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18. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2, 5)$ ，并且与 $y$ 轴相交于点 $P$ ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与 $y$ 轴相交于点 $Q$ ，点 $Q$ 与点 $P$ 关于 $x$ 轴对称，求这个一次函数的解析式.

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19. 已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = - 2 \\ k x - y = - b \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 点B坐标为(0，－1).

求这两个一次函数的表达式.

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四、综合题

20. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过 $(0 ， 3)$ 和 $(2 ， 2)$ .

(1)、求这个一次函数 $y = k x + b$ 的表达式.

(2)、当 $x > - 3$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值都小于 $y = k x + b$ 的值，直接写出m的取值范围.

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21. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB： $y = 2 x + b$ 与直线AC： $y = k x + 3$ 相交于点A（m，4）与x轴交于点B（-4，0），直线AC与x轴交于点C．

(1)、填空：b= ， m= ， k= ．

(2)、如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F．
①当点E落在y轴上时，求点E的坐标．

②若△DEF为直角三角形，求点D的坐标．

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22. 小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段 $O A$ 与折线 $B - C - D - E$ 分别表示两人离家的距离 $y$ （km）与小嘉的行驶时间 $t$ （h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.

(1)、求 $O A$ 的函数表达式；

(2)、求点 $K$ 的坐标；

(3)、设小嘉和妈妈两人之间的距离为 $S$ （km），当 $S \leq 3$ 时，求 $t$ 的取值范围.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象交于点 $C (- 2 ， m)$ ．

(1)、求m和b的值；

(2)、函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当 $△ ACE$ 的面积为12时，求t的值；

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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