（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数同步测试

试卷更新日期：2023-10-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $- 11$ C、 $1$ D、 $- 1$

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2. 甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快 $10 k m$ ，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为 $x k m / h$ ， $y k m / h$ ，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 40 x = 50 y \\ y - x = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{40}{60} x = \frac{45}{60} y \\ x - y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 40 x = 35 y \\ x - y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{40}{60} x = \frac{35}{60} y \\ y - x = 10 \end{array}$

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3. “校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得 $17$ 分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x + 3 y = 17 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 3 x + y = 17 \end{array}$

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4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$

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5. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时刻	9：00	9：45	12：00
碑上的数	是一个两位数，数字之和是9	十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反	比9：00时看到的两位数中间多了个0

9：00时看到的两位数是（）

A、54 B、45 C、36 D、27

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6. 直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x - 5 y = 275 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 5 x + 10 y = 275 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 40 \\ 10 x + 5 y = 275 \end{cases}$

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8. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 16 \\ 2 x + y = 26 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 26 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 16 \\ x + 2 y = 26 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 26 \\ x + 2 y = 16 \end{matrix}$

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9. 甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（）

A、5千米/时 B、20千米/时 C、25千米/时 D、30千米/时

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10. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{cases}$

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二、填空题

11. 对于一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ，那么称这个数 $n$ 为 “幸福数”. 例如∶ $n_{1} = 722 ， ∵ 7 + 2 - 2 = 7 ， ∴ 722$ 是“幸福数”； $n_{2} = 913 ， ∵ 9 + 1 - 3 = 7 ， ∴ 913$ 是“幸福数”； $n_{3} = 285 ， ∵ 2 + 8 - 5 \neq 7 ， ∴ 285$ 不是“幸福数”. 若将一个“幸福数” $m$ 的个位数的 2 倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 $t$ (例如∶ 若 $m = 654$ ，则 $t = 586$ )，若 $t$ 也是一个“幸福数”，则满足条件的所有 $m$ 的值.

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12. 两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为 $x$ ，较小的两位数为 $y$ ，根据题意列出的方程组为．

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13. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是cm．

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14. 如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需分．

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15. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为g．

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三、解答题

16. A、B两地相距 $480$ 千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出.如果两车同时开出相向而行，那么 $3$ 小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车 $12$ 小时可追上慢车，求快车与慢车的速度各是多少？

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17. 如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

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18. 某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？

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19. 列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？

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四、综合题

20. 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元.”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元.”

问：

(1)、出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2)、小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

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21. 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：

里程数（千米）

时间（分钟）

车费（元）

小聪

3

10

9

小明

6

18

17.4

(1)、求x ， y的值；

(2)、该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．

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22. 放学后，小君和小颖分别带有30元钱，到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本.这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元；一次购买的卡通笔记本达到5本及以上，可以享受9折优惠.小君要买4支笔芯，3本笔记本，共需花30元；小颖要买6支笔芯，2本笔记本，也需30元.

(1)、如果单独购买，一支笔芯的价格和一本笔记本的价格各是多少元?

(2)、小君和小颖都还想再买一件单价为3.5元的小工艺品，他们要怎样做才能在现有钱的条件下，既买到各自需要买的文具，又能买到小工艺品呢?请通过计算说明.

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23. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，进行加工后销售：粗加工后销售每吨可获利1000元，精加工后销售每吨获利2000元：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在-．定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完。

(1)、如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

(2)、如果先进行精加工，然后进行粗加工。
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

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	里程数（千米）	时间（分钟）	车费（元）
小聪	3	10	9
小明	6	18	17.4

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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