（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.4 应用二元一次方程组--增收节支同步测试

试卷更新日期：2023-10-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机有x架，乙种型号无人机有y架，根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) + 11 \\ y = \frac{1}{2} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) + 11 \\ y = \frac{1}{2} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) - 11 \\ y = \frac{1}{2} (x + y) + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 11 \\ y = \frac{1}{3} (x + y) - 2 \end{array}$

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2. 小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏，游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分.设小华投中的次数为 $x$ 次，爸爸投中的次数为 $y$ 次，根据题意列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 4 = 5 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 3 x + 5 y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 5 x = 3 y + 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 20 \\ 5 x + 4 = 3 y \end{cases}$

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3. 《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 $x - y = 4.5$ ，则符合题意的另一个方程是（）

A、 $\frac{1}{2} x + 1 = y$ B、 $2 x + 1 = y$ C、 $\frac{1}{2} x - 1 = y$ D、 $2 x - 1 = y$

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4. 上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中 $\frac{3}{4}$ 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 $\frac{3}{5}$ ，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{3}{4} x = \frac{3}{5} y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{3}{5} x = \frac{3}{4} y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{3}{4} x = \frac{3}{5} y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{3}{5} x = \frac{3}{4} y \end{cases}$

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5. 某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（）

A、230人、6辆 B、240人、5辆 C、240人、8辆 D、250人、7辆

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6. 如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）

A、291 B、292 C、293 D、294

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7. 某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 = 5 y \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 = 5 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$

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8. 在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续10场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 3 x - y = 22 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 3 x + y = 22 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x + 3 y = 22 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - 3 y = 22 \end{array}$

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9. 某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）

A、200元 B、480元 C、600元 D、800元

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10. 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 27 \\ 10 x - 3 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 27 \\ 10 x + 3 y = 20 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 27 \\ 10 x + 3 y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x - 27 = 5 y \\ 10 x - 20 = 3 y \end{array}$

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二、填空题

11. 根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为元．

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12. 某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的 $\frac{1}{4}$ ，该公司10月份一共购买了A、B饮料件.

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13. 在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个元．

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14. 小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买 $1 k g$ 苹果和 $2 k g$ 雪梨，共花了33元；小丽买 $2 k g$ 苹果和 $1 k g$ 雪梨，共花了36元．设苹果每千克 $x$ 元，雪梨每千克 $y$ 元，请根据题意，列出方程组：．

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15. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房 $x$ 间，两人间客房 $y$ 间，请列出满足题意的方程组．

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三、解答题

16. 某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，求该公司购进这两种货物所用的费用各为多少元.

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17. 为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某初中举办了“建设书香校园”主题活动．为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：

老舍文集（套）
四大名著（套）
总费用（元）
初一（1）班
6
4
860
初一（2）班
5
4
800
求老舍文集和四大名著每套各是多少元？

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18. 某年级为了奖励知识竞赛的优胜者，年级组派李老师去超市买钢笔和笔记本作为奖品.该超市某品牌的笔记本每本a元，钢笔每支b元.若购买4本笔记本和2支钢笔，需70元；若购买3本笔记本和1支钢笔，则需45元.求a，b的值.

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19. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

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四、综合题

20. 2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“ $k g^{'}$ ”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“ $k g^{'}$ ”的徽章和挂件，统计情况如下表：
进货批次
徽章/个
挂件/个
总费用/元
第一次
200
100
13000
第二次
100
300
19000

(1)、求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？

(2)、当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用W与徽章的个数n之间的函数关系式；并求当购进的总费用W为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？

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21. 某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．

(1)、甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？

(2)、现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．

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22. 小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．

(1)、求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；

(2)、小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．

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23. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

(1)、求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当 $a = 80$ 时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？

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	老舍文集（套）	四大名著（套）	总费用（元）
初一（1）班	6	4	860
初一（2）班	5	4	800

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

进货批次	徽章/个	挂件/个	总费用/元
第一次	200	100	13000
第二次	100	300	19000

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.4 应用二元一次方程组--增收节支 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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