（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼同步测试

试卷更新日期：2023-10-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 $25$ 个，或制盒底 $40$ 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 $36$ 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用 $x$ 张制盒身， $y$ 张制盒底.根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 40 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 y = 40 x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 25 x = 2 \times 40 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 36 \\ 2 \times 25 x = 40 y \end{array}$

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2. 《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱80．如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱80．若设甲、乙原本各持钱x，y，则根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 80 \\ x + \frac{2}{3} y = 80 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 80 \\ 3 x + y = 80 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 80 \\ x + 3 y = 80 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 80 \\ \frac{2}{3} x + y = 80 \end{array}$

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3. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件 $x$ 天，乙种玩具零件 $y$ 天，则有（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 12 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 12 x = 24 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 2 \times 24 x = 12 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 2 \times 12 y \end{array}$

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4. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ x = 2 y - 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ x = 2 y - 9 \end{array}$

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5. 《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x (x - 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 x + 9 = y \end{array}$

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6. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 1000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$

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7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ \frac{1}{3} x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ x - \frac{1}{3} y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$

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8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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9. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 5 x + 6 y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 y + x \\ 6 x + 5 y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 y + x \\ 6 x + 5 y = 1 \end{array}$

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10. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{array}$

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二、填空题

11. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为.

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12. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是 $x$ 钱，共同购买该物品的有 $y$ 人，根据题意，列出的方程组是．

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13. 某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.

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14. 某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝.

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15. 七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元．

1元硬币
5角硬币
每枚厚度（单位：mm）
1.8
1.7
每枚质量（单位：g）
6.1
6.0

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三、解答题

16. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?"这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔分别有多少只?

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17. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？

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18. 根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？

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19. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1 510元，两种客房各租住多少间？

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四、综合题

20. 某商场出售甲、乙两种商品，甲商品每件进价50元，售价80元.乙商品每件进价70元，售价90元.

(1)、若商场用31000元购进这两种商品，销售完共获利12000元.求商场购进这两种商品各多少件？

(2)、若商场要购进这两种商品共400件，设购进甲种商品a件，销售完这两种商品的总利润为w元，求w与a的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并指出，购进甲种商品的件数a逐渐增加时，利润w增加还是减少？

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21. “国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样.已知买一个空气净化器和1个过滤网要花费 $2320$ 元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元.

(1)、请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？

(2)、为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网.若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.

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22. 某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．

(1)、该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；

(2)、若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．

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23. 某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．

类别

价格

篮球

排球

进价（元/个）

80

50

售价（元/个）

95

60

(1)、求商店购进篮球和排球各多少个？

(2)、王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．

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	1元硬币	5角硬币
每枚厚度（单位：mm）	1.8	1.7
每枚质量（单位：g）	6.1	6.0

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼同步测试