（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.2 求解二元一次方程组同步测试

试卷更新日期：2023-10-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y \\ x + 2 y = - 12 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 8 ， \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = - 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = 1 \end{array}$

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2. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 y = 9 ① \\ 3 x - 3 y = 12 ② \end{array}$ 则② $-$ ①得（）

A、 $x - y = 3$ B、 $x + y = 3$ C、 $5 x - 7 y = 21$ D、 $5 x + 7 y = 3$

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3. 已知x ， y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + m = 4 \\ y - 5 = m \end{array}$ 则无论m取何值，x ， y恒有的关系式是（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + y = - 1$ C、 $x + y = 9$ D、 $x - y = - 9$

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4. 已知 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{cases}$ 的解，则4n-2m的算术平方根为（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、 $\pm \sqrt{2}$

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5. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 8 \\ y = 5 \end{array}$ 是方程 $m x - n y = 4$ 的两组解，则（）

A、 $m = - 3$ ， $n = 4$ B、 $m = 3$ ， $n = - 4$ C、 $m = 3$ ， $n = 4$ D、 $m = - 3$ ， $n = - 4$

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7. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 + m \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 5$ ，则 $m$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $7$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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8. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 1 - x \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ ，将第一个方程代入第二个方程正确的是（）

A、x-2+2x＝4 B、x-2-2x＝4 C、x-2-x＝4 D、x-2+x＝

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9. 已知 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 ， \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值为（）

A、3 B、1 C、2 D、-1

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10. 在解方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 10 ① \\ 2 x - 3 y = 10 ② \end{array}$ 时，某同学采用消元法将方程组变为 $3 x = 20$ ．则这种消元方式为（）

A、 $① \times 2 - ②$ B、 $① - ②$ C、 $① + ②$ D、 $① \times 2 + ②$

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二、填空题

11. 已知a、b满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 3 \\ a + 2 b = 4 \end{array}$ ，则3a+b的值为．

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12. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 2021 x + 2022 y = 5 \\ 2022 x + 2021 y = 4 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值是．

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13. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = k - 6 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则 $k$ 的取值范围是.

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - b = 6 \\ 2 a + b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是．

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = k + 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则k的值为．

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三、解答题

16. 已知 ${(x + y)}^{2} = 12$ ， ${(x - y)}^{2} = 4$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 和xy的值．

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17. 阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 7 \end{array}$ 时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把 $m + 5$ ， $n + 3$ 看成一个整体，设 $m + 5 = x$ ， $n + 3 = y$ ，
原方程组可化为 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$ ，
解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} m + 5 = 1 \\ n + 3 = 2 \end{array}$ ，
∴原方程组的解为 ${\begin{array}{l} m = - 4 \\ n = - 1 \end{array}$ ，
请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) - 4 (x - y) = 5 \\ \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 0 \end{array}$

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18. 甲、乙两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} m x + y = 5 ① \\ 2 x - n y = 13 ② \end{array}$ 甲解题看错了①中的 $m$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ ，乙解题时看错②中的 $n$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 7 \end{array}$ ，试求原方程组的解．

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19. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 ， \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ 的解也是关于x、y的二元一次方程 $2 a x - 3 y = 0$ 的一组解，求a的值.

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四、综合题

20. 对于实数a，b，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算： $a \otimes b = 2 a + b .$ 例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$

(1)、求 $4 \otimes (- 3)$ 的值；

(2)、 $x \otimes (- y) = 2 ， (2 y) \otimes x = - 1 ，$ 求x+y的值.

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21. 如果 $a x + b = 0$ ，其中a，b为有理数， $x$ 为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、如果 $(a - 2) \sqrt{2} + b + 3 = 0$ ，其中a，b为有理数，那么a＝．

(2)、如果 $(2 + \sqrt{2}) a - (1 - \sqrt{2}) b = 5$ ，其中a，b为有理数，求 $a + 2 b$ 的值．

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22.

(1)、解方程： ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 13 \\ 4 x + 3 y = 10 \end{array}$ ；

(2)、已知实数 a ，b ，c ，d ，且 a ，b 互为倒数，c 的绝对值为 $\sqrt{2}$ ， d 的算术平方根是8，求 $\frac{1}{2} a b + c^{2} + \sqrt[3]{d}$ ．

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23. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标是 $(2 a - 5 ， a + 1)$ ， $B (b - 1 ， 3 - b)$ ．

(1)、若点 $A$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，求点 $A$ 的坐标；

(2)、若 $A$ ， $B$ 关于 $y$ 轴对称，求 ${(4 a + b)}^{2}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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