北师大版数学七年级上册第五周周测卷（第二章第7-10节）培优卷

试卷更新日期：2023-10-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $∣ - 2 \times 4 \times 0.25 ∣$ 的结果是（）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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2. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $- 2$ 与 $2$ B、 $- 2$ 与 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 与 $| - 2 |$

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3. 给出下列等式：① $(- 1) \times (- 2) \times (- 3) = 6$ ；② $(- 36) \div (- 9) = - 4$ ；③ $\frac{2}{3} \times (- \frac{9}{4}) \div (- 1) = \frac{3}{2}$ ；④ $(- 4) \div$ $\frac{1}{2} \times (- 2) = 16$ ．其中正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 如果 $a ， b$ 互为相反数， $x ， y$ 互为倒数，m是最大的负整数，则 $2023 (a + b) + 3 | m | - 3 x y$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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5. 下列几个等式中：
① $- 2 - (- 5) = - 3$ ② $- 2^{2} = 4$ ③ $(- \frac{1}{4}) \div (- 4) = 1$ ④ ${(- 3)}^{3} = - 27$ ，正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 在下列各数 $- （ + 5 ）$ 、 $（ - \frac{1}{3} ）^{2}$ 、 $- \frac{3^{2}}{4}$ 、 $- （ - 1 ）^{2007}$ 、 $- | - 3 |$ 中，负数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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7. 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.46 \times 1 0^{7}$ B、 $4.6 \times 1 0^{6}$ C、 $4.6 \times 1 0^{7}$ D、 $46.0 \times 1 0^{5}$

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8. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b < 0$

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9. 丁丁做了 $4$ 道计算题：① ${(- 1)}^{2021} = 1$ ；② $0 - (- 1) = - 1$ ；③ $- 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{7}{6}$ ；④ $\frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) = 1$ .请你帮他检查一下，他一共做对了（）

A、 $1$ 道 B、 $2$ 道 C、 $3$ 道 D、 $4$ 道

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10. 有理数 $- 3^{2}$ ， $(- 3)^{2}$ ， $| - 3^{3} |$ ， $- \frac{1}{3}$ 按从小到大的顺序排列是（）

A、 $- \frac{1}{3} < - 3^{2} < (- 3)^{2} < | - 3^{3} |^{}$ B、 $| - 3^{3} | < - 3^{2} < - \frac{1}{3} < (- 3)^{2}$ C、 $- 3^{2} < - \frac{1}{3} < (- 3)^{2} < | - 3^{3} |$ D、 $- \frac{1}{3} < - 3^{2} < | - 3^{3} | < (- 3)^{2}$

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二、填空题

11. 若|3b－1|+（a+3）²=0，则a－b的倒数是.

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12. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数，且 $a b \neq 0$ ， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则 $(a + b)^{2} + {(\frac{b}{a})}^{3} - 3 c d + m^{2}$ 的值为．

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13. 若 $| x | = 3$ ， $| y | = 4$ 且 $x y < 0$ ，则 $\frac{y}{x} =$ ．

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14. 已知 $a$ 是有理数， $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[- 1.5] = - 2$ ， $[0.8] = 0$ ， $[2] = 2$ 等，那么 $[3.14] \div [3] \times [- 5 \frac{1}{2}] =$ .

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15. 对于任何有理数，我们规定符号 $\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}$ 的意义是 $\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} = a d - b c$ ，如 $\begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2 .$ 当 $| x - 3 | + (y + 1)^{2} = 0$ 时， $\begin{array}{l} x^{2} - y & 2 \\ x^{2} & - 1 \end{array}$ 值为.

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16. 计算得： $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， …，则 $2015^{2022} - 2013^{2022}$ 的个位数字是．

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三、解答题

17. 计算： $(- \frac{7}{8}) \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12})$ .

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18. 简便计算： $0.76 \times 25 + 45 \times \frac{1}{4} - 2.1 \times 2.5$ .

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19. 计算：

(1)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

(2)、 ${(- 1)}^{4} \div 2 + {(- \frac{1}{2})}^{3} \times 16 - | 0.5 |$

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20. 计算： $(- 3 \frac{3}{4}) \div (- 1 \frac{1}{2}) \times (- \frac{2}{5})$ ．

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21. 计算： $(- 2.5) \times 38 \times (- 4) \div (- 19)$

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22. 姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河 ”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.

(1)、假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有株水葫芦，第50天江面上将有株水葫芦，第5n天江面上将有株水葫芦；

(2)、假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.

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23. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的3次商”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 $(- 3)_{4}$ ，读作“ $- 3$ 的4次商”．一般地，我们把n个 $a (a \neq 0)$ 相除记作 $a_{n}$ ，读作“a的n次商”．

(1)、初步探究

直接写出结果： $2_{3} =$ ；

(2)、关于除方，下列说法错误的是．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n， $(- 1)_{n} = - 1$ ；

③ $3_{4} = 4_{3}$ ；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

(3)、试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
$(- 3)_{4} =$ ； ${(\frac{1}{7})}_{5} =$ ．

(4)、想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；

(5)、算一算： $5_{2} \div {(- \frac{1}{2})}_{4} \times {(- \frac{1}{3})}_{5} + {(- \frac{1}{4})}_{3} \times \frac{1}{4} =$ ．

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