2023年浙教版数学八年级上册第五章一次函数单元测试（B卷）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．

x

0

1

2

3

4

…

y

8

8.5

9

9.5

10

…

下列说法不正确的是（）

A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B、所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm C、物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm D、挂30kg物体时一定比原长增加15cm

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2. 下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（）

A、

x 1 2 3 4 5

y 6 7 8 9 1

B、

x 1 2 3 4 5

y 8 8 8 8 10

C、

x 1 2 2 4 5

y 6 3 2 1 5

D、

x 1 2 3 4 5

y 2 4 6 8 10

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3. 在直角三角形ABC中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = x$ ， $∠ B = 2 y$ ，则y与x之间的函数关系式是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）

层数n/层

1

2

3

4

5

……

物体总数y/个

1

3

6

10

15

……

A、在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B、当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C、物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D、物体的总数y与层数n之间的关系式为 $y = \frac{n (n + 1)}{2}$

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5. 在同一直角坐标系内作一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = - b x + a$ 图象，可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数 $y = (m - 3) x + 2$ 是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \neq 3$ C、 $m \neq - 3$ D、m为任意实数

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7. 小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求 $\frac{x + 1}{x}$ 代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x
1
2
3
4
5
…
$\frac{x + 1}{x}$
2
$\frac{3}{2}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{6}{5}$
…
①当 $x > 0$ 时，代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值随着x的增大而越来越小；
②代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值有可能等于1；
③当 $x < 0$ 时，代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到 $\frac{5}{3} h$ ；④甲车行驶8h或 $9 \frac{1}{4} h$ ，甲，乙两车相距80km；
其中错误的（）

A、序号① B、序号② C、序号③ D、序号④

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9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $y = - 4 x + 4$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段 $B C$ 上的点D到直线 $A B$ 的距离 $D E$ 长为3，则点D的坐标为（）

A、 $(\frac{15}{16} ， \frac{1}{4})$ B、 $(\frac{31}{32} ， \frac{1}{8})$ C、 $(\frac{3}{4} ， 1)$ D、 $(\frac{5}{6} ， \frac{2}{3})$

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10. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，点 $E (1 ， 0)$ ， D为线段 $B C$ 的中点，P为y轴上的一个动点，连接 $P D$ 、 $P E$ ，当 $△ P E D$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， \frac{4}{5})$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， \frac{3}{2})$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 等腰三角形的周长是10厘米，腰长是 $x$ 厘米，底边长是 $y$ 厘米，请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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12. 在直角坐标系中，有A（3，﹣3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当△ABC周长最小时，n的值是 .

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13. 已知过点 $(2 ， - 3)$ 的直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 不经过第一象限.s=a+2b，则s的取值范围是.

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14. 如图，某链条每节长为 $2.8 c m$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $1 c m$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $y c m$ ，则y关于x的函数关系式是.

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15. 设直线 $l_{1}$ ： $y = k x + k - 1$ 和直线 $l_{2}$ ： $y = (k + 1) x + k$ （ $k$ 是正整数）及 $x$ 轴围成的三角形面积是 $S_{k}$ ，当 $k = 1$ 时，直线 $l_{1}$ ： $y = x$ 和直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 1$ ，这两条直线与 $x$ 轴围成的面积记为 $S_{1}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \cdot \cdot \cdot + S_{2019} =$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B ，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）.

(1)、k的值为；

(2)、点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO ，则点M的坐标是.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标：

(2)、P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB＋PC的值最小时，请在图中作出点P，（保留作图痕迹）并直接写出点P的坐标为（）.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 2$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象交于点 $C (- 2 ， m)$ ．

(1)、求m和b的值；

(2)、函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当 $△ ACE$ 的面积为12时，求t的值；

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19. 已知，一次函数y= $\frac{1}{2}$ x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A ，点B ，点C的坐标为（－2，0）.

(1)、求点A ，点B的坐标；

(2)、过点C作直线CD ，与AB交于点D ，且 $S_{△ A O B} = 2 S_{△ A C D}$ ，求点D的坐标；

(3)、连接BC ，将△OBC沿x轴向左平移得到△O′B′C′ ，再将以A ， B ， B′ ， C′为顶点的四边形沿O′B′剪开得到两个图形.若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，求△OBC平移的距离.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，已知点 $C (- 2 ， 0)$ .

(1)、求出点 $A$ ，点 $B$ 的坐标.

(2)、 $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，且 $Δ B O P$ 和 $Δ C O P$ 的面积相等，求点 $P$ 坐标.

(3)、如图2，平移直线 l ，分别交 x 轴， y轴于交于点 A ， B ，过点 C 作平行于 y 轴的直线m ，在直线 m 上是否存在点 Q ，使得 △ABQ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标.

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21. 12月，浙江突发疫情，我市立即启动疫情应急处置模拟演练.为配合演练顺利开展，某校需要购进A、B两款体温枪共100只.已知购进A型体温枪花费1000元，B型体温枪花费1500元，A型体温枪的价格比B型高50元，B型体温枪的数量是A型的两倍.

(1)、求每只A型、B型体温枪的价格；

(2)、若购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，设购进A型体温枪x只，这100只体温枪的总费用为y元.
①求y关于x的函数关系式；
②某校实际购买时，发现某店对A型体温枪进行降价处理，比原价降低a元出售（ $10 < a < 100$ ，且a为正整数），且限定一次性最多购买A型体温枪50只，当a满足什么条件时，能使该校购进这100只体温枪总费用最小.

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22. 甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线 $P - Q - R - T$ 分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：

(1)、分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；

(2)、求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；

(3)、补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标.

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23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0， $\frac{5}{2}$ ）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）.

(1)、如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式.

(2)、在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）.

(3)、在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝ $\frac{5}{8}$ x+ $\frac{5}{2}$ 上时，求m的值.

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24. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点C，过A作 $A D ⊥ D E$ 于点D．过B作 $B E ⊥ D E$ 于点E，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $y = k x + 6 (k \neq 0)$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

(1)、如图2，当 $k = - \frac{3}{4}$ 时，在第一象限构造等腰直角 $△ A B E$ ， $∠ A B E = 90 °$ ；
①直接写出 $O A =$ ， $O B =$ ；
②点E的坐标；

(2)、如图3，当k的取值变化，点A随之在 $x$ 轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 $B N ⊥ A B$ ，并且 $B N = A B$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化?（填“变”或“不变”），若不变，其值为；若变，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图4，当 $k = - \frac{3}{2}$ 时，直线 $l ： y = - 4$ 与y轴交于点D，点 $P (n ， - 4)$ 、Q分别是直线l和直线 $A B$ 上的动点，点C在x轴上的坐标为 $(10 ， 0)$ ，当 $△ P Q C$ 是以 $C Q$ 为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是．

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x	1	2	3	4	5	…
$\frac{x + 1}{x}$	2	$\frac{3}{2}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{5}{4}$	$\frac{6}{5}$	…

x	0	1	2	3	4	…
y	8	8.5	9	9.5	10	…

层数n/层	1	2	3	4	5	……
物体总数y/个	1	3	6	10	15	……

2023年浙教版数学八年级上册第五章 一次函数 单元测试（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册第五章一次函数单元测试（B卷）