2023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用同步测试（提高版）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若方程ax+b=0的解是x=﹣2，则图中一定不是直线y=ax+b的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 与直线 $y_{2} = m x - n$ 交于点 $P (1 ， a)$ ，则不等式 $m x - n - k x - b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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3. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + m$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + n$ 相交于点 $P (1 ， 2)$ ，则关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + m \\ y = - x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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4.
如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 $\{\begin{matrix} y = k x + b \\ y = m x + n \end{matrix}$ 的解关于原点对称的点的坐标是（　　）

A、（4，3） B、（3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣3，﹣4）

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5. 在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程 $y (k m)$ 随时间 $x (h)$ 变化的图象（全程）如图所示.给出下列四种说法：①起跑后 $1 h$ 内，甲在乙的前面；②第 $1 h$ 两人都跑了 $10 k m$ ；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 $20 k m$ .其中正确的是（）

A、① B、①② C、①②④ D、②③④

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6. 某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

定价/元	70	80	90	100	110	120
销量/把	80	100	110	100	80	60

现销售了 $105$ 把水壶，则定价约为（）

A、

115

元 B、

105

元 C、

95

元 D、

85

元

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7. 如图所示，一次函数 $y = kx + b (k ， b$ 是常数， $k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = mx (m$ 是常数， $m \neq 0)$ 的图象相交于点 $M (1 ， 2)$ ，下列判断错误的是（）

A、关于 $x$ 的方程 $mx = kx + b$ 的解是 $x = 1$ B、关于 $x$ 的不等式 $mx \geq kx + b$ 的解集是 $x > 1$ C、当 $x < 0$ 时，函数 $y = kx + b$ 的值比函数 $y = mx$ 的值大 D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y - mx = 0 \\ y - kx = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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8. 已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地.乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地.甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（）

A、10分钟 B、10.5分钟 C、11分钟 D、11.5分钟

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9. 14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y₁°、y₂°，则y₁、y₂与x之间的函数关系图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有h可以用无线对讲机保持联系。

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12. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 的图像相交于点 $(1 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y_{1} = k x + b \\ y_{2} = m x + n \end{array}$ 的解为，关于x的不等式 $k x + b > m x + n$ 的解为.

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13. 如图，由图象得方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 0 \\ y = x + 4 \end{array}$ 的解为 .

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14. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满.由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元.

型号

A

B

单个盒子容量（升)

2

3

单价（元)

5

6

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15. 一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则 $m =$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $AB ： y = - x + b$ 交 $y$ 轴于点 $A (0 ， 2)$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，直线1垂直平分 $OB$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是直线1上且在第一象限一动点．若 $△ AOP$ 是等腰三角形，点 $P$ 的坐标是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 某中学八年级去年12月份举行了“智学杯”数学竞赛，购买笔记本和圆规作为奖品，笔记本和圆规的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需购买两种奖品的总数量为30个，并且购买笔记本的数量少于圆规数量的 $\frac{2}{3}$ ，但又不少于圆规数量的 $\frac{1}{3}$ .设购买笔记本x本，买两种奖品的总费用为W元.

(1)、写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

(2)、购买这两种奖品各多少时，费用少？最少的费用是多少？

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18. 小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计.经过测量，他得到了5组拉力读数 $x$ （N）与弹簧长度 $y$ （cm）（ $2 \leq y \leq 10$ ）之间的数据，如下表所示：

$x$ （N）

1

2

3

4

5

$y$ （cm）

3.6

5.2

6.8

8.4

10

(1)、请在上图的直角坐标系中描出各点 $(x ， y)$ ，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、当弹簧长度为7.6cm时，物体拉力是多少？

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19. A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.

(1)、甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时.

(2)、求直线 $R S$ 的函数表达式.

(3)、当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间.

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20. 受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：

每箱运费（元/每箱）
甲仓库
乙仓库
老百姓药房
5
3.5
江南药房
4.8
3.2

(1)、设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：

每箱运费（元/每箱）
甲仓库
乙仓库
老百姓药房
x
（）
江南药房
$1600 - x$
（）

(2)、求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少?

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21. 如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）．根据下图回答问题：

(1)、点A的坐标为，小赵的开车速度为km/分；

(2)、求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围

(3)、求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？

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22. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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23. “一带一路”国家某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 $y_{1}$ 与包装盒数 $x$ 满足如图1所示的函数关系.

方案二：租赁机器自己加工，所需费用 $y_{2}$ （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：

(1)、方案一中每个包装盒的价格是多少元？

(2)、方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

(3)、请分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与x的函数关系式

(4)、如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由

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24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形（∠ACP＝90°，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）.

【初步探究】

(1)、写出点B的坐标；

(2)、点C在x轴上移动过程中，作PD⊥x轴，垂足为点D，都有△AOC≌△CDP，请在图2中画出当等腰直角△ACP的顶点P在第四象限时的图形，并求证：△AOC≌△CDP.

(3)、【深入探究】当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；

(4)、直接写出AP²的最小值为.

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	每箱运费（元/每箱）
	甲仓库	乙仓库
老百姓药房	5	3.5
江南药房	4.8	3.2

型号	A	B
单个盒子容量（升)	2	3
单价（元)	5	6

$x$ （N）	1	2	3	4	5
$y$ （cm）	3.6	5.2	6.8	8.4	10

2023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用 同步测试（提高版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用同步测试（提高版）