2023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 不论 $p$ 取何值，点 $P (2 p ， - 4 p + 1)$ 均不在直线 $y = k x + 2$ 上，那么 $k$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 4$

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2. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y = - 2 x$ 的图象交于点 $(m ， - 4)$ .则对于不等式 $k x - b < - 2 x$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $k < - 2$ 时， $x > 2$ B、当 $k < - 2$ 时， $x < 2$ C、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x > - 2$ D、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x < - 2$

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3. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 $S = N + \frac{1}{2} L - 1$ ，其中 $N ， L$ 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 $A (0 ， 30)$ ， $B (20 ， 10) ， O (0 ， 0)$ ，则 $△ A B O$ 内部的格点个数是（）

A、266 B、270 C、271 D、285

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4. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $C (- 2 ， 0)$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $y = x + 4$ 和y轴上的两个动点，当 $△ C E F$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， 2)$ B、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， 2)$ C、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$ D、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$

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5. 在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号 $y = \frac{x + 3}{2}$ ；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号 $y = \frac{x}{2} + 13$ ．按上述规定，明码和密码相同的序号为（）
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

A、3 B、26 C、3和26 D、1和26

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6. 已知直线 $l_{1} ： y = k x + b (k > 0)$ 过点 $(- \sqrt{3} ， 0)$ 且与x轴相交夹角为30度，P为直线 $l$ 上一动点， $A (\sqrt{3} ， 0) ， B (3 \sqrt{3} ， 0)$ 为x轴上两点，当 $P A + P B$ 时取到最小值时，P的坐标为（）

A、 $(\sqrt{3} ， 2)$ B、 $(1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(2 ， \sqrt{3})$

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7. 已知直线 $l_{1}$ ： $y = kx + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + m$ 都经过 $C (- \frac{6}{5} ， \frac{8}{5})$ ，直线 $l_{1}$ 交y轴于点 $B (0 ， 4)$ ，交x轴于点A，直线 $l_{2}$ 交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组 ${\begin{array}{l} y = kx + b \\ y = - \frac{1}{2} x + m \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - \frac{6}{5} \\ y = \frac{8}{5} \end{array}$ ；② $△ BCD$ 为直角三角形；③ $S_{△ ABD} = 3$ ；④当 $PA + PC$ 的值最小时，点P的坐标为 $(0 ， 1) .$ 其中正确的说法个数有 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（）分钟后两机器人最后一次相距6米．

A、6 B、6.4 C、6.8 D、7.2

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9. 甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y₁(km)， y₂(km)， y₁ ， y₂关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 $\frac{4 a}{5}$ km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 $\frac{5}{3}$ h.正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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10. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(9 ， 6)$ ， $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，点 $P$ 从原点 $O$ 出发向 $x$ 轴正方向运动，同时，点 $Q$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 运动，当点 $Q$ 到达点 $B$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 同时停止运动，若点 $P$ 与点 $Q$ 的速度之比为 $1 ： 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 3)$ B、线段 $P Q$ 始终经过点 $(3 ， 2)$ C、线段 $P Q$ 始终经过点 $(2 ， 2)$ D、线段 $P Q$ 不可能始终经过某一定点

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，将一块等腰直角三角板 ABC放置在平面直角坐标系中， ∠ACB = 90°，AC = BC，点 A在 y轴的正半轴上，点C在 x轴的负半轴上，点 B在第二象限， AC所在直线的函数表达式是 y = x + 2，若保持 AC的长不变，当点 A在 y轴的正半轴滑动，点 C随之在 x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点 B与原点 O的最大距离是.

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12. 当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， $\frac{m}{n}$ ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是．

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13. 某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目的地．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司米．

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14. 秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据

(x ， y)

记录不符合题意．当y为7斤时，对应的水平距离为

c m

．

x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	2.00	2.25	3.25	3.50

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15. 某快递公司每天上午7：00-8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法：
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；
③8：00时，甲仓库内快件数为600件；
④7：20时，两仓库快递件数相同．
其中正确的个数为．

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16. “双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的 $\frac{1}{4}$ ，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的 $\frac{2}{3}$ ，乙车数量的 $\frac{1}{2}$ ，丙车数量的 $\frac{3}{4}$ 进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的 $\frac{5}{8}$ ；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的 $\frac{2}{3}$ .已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为元.

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

(1)、当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当 $x > 50$ 时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？

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18. 现从某养殖基地运送144箱鱼苗到 $A$ 、 $B$ 两村养殖，若大、小货车共用14辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往 $A$ 、 $B$ 两村的运费如下表：
养殖基地车型
$A$ 村（元/辆）
$B$ 村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600

(1)、求大、小货车各多少辆？

(2)、现安排其中10辆货车前往 $A$ 村，其余货车前往 $B$ 村，设前往 $A$ 村的大货车为 $a$ 辆，前往 $A$ 、 $B$ 两村总费用为 $w$ 元，求出 $w$ 与 $a$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $a$ 的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，若运往 $A$ 村的鱼苗不少于 $100$ 箱，请写出总费用最少时的货车调配方案，并求出最少费用．

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19. 图中折线表示一骑车人小明离学校的距离 $y (k m)$ 与离开学校时间 $x (h)$ 的关系．小明匀速骑行 $2 h$ 到达图书馆，在图书馆阅读一段时间，然后返回学校；回学校途中，匀速骑行 $0.5 h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．请你根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图书馆与学校距离是 $k m$ ，小明在图书馆阅读时长为h，小明前往图书馆的平均速度是 $k m / h$ ，当 $0 \leq x \leq 2$ 时，y关于x的解析式为；

(2)、小明刚开始离开学校的时候，另一骑车人小华同时出发，从图书馆沿着相同路线以速度 $v_{1} = 10 k m / h$ 匀速前往学校，到达学校后马上骑车以速度 $v_{2}$ 匀速前往图书馆．
①请问小华速度 $v_{2}$ 为何范围时，小华与小明可以在 $5 \leq x \leq 5.5$ 时相遇；
②当 $0 \leq x \leq 3$ 时，请求出x为何值时小华与小明相距 $25 k m$ ．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ，动点F，E分别从点A，B出发，F点沿着 $A \to D \to C$ 运动，到达C点停止运动，点E沿着 $B \to A \to D$ 运动，到达D点停止运动，连接EC，BF，已知F点的速度 $v_{F} = 1$ 且 $B F ⊥ C E$ ，令 $S_{△ A E C} = y_{1} ， S_{△ A B F} = y_{2}$ ，运动时间为x．
请回答下列问题：

(1)、请直接写出 $y_{1} ， y_{2}$ 与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；

(2)、请在直角坐标系中画出 $y_{1} ， y_{2}$ 的图像，并写出函数 $y_{1}$ 的一条性质；

(3)、根据图形直接估计当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $l_{1}$ ： $y = k x + 4$ 经过 $A (2 ， 0)$ ，动点 $P$ 在直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 2$ 上，直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 交于点 $B$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，

(1)、求 $k$ 的值和点 $B$ 的坐标．

(2)、过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $l_{1}$ 于点 $Q$ ，当以 $O$ 、 $A$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形时，求 $m$ 的值；

(3)、过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $M$ ，以 $P M$ 为边向右作正方形 $P M N C$ ，当正方形 $P M N C$ 的顶点 $N$ 或 $C$ 落在直线 $l_{1}$ 上时，直接写出 $m$ 的值．

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22. 甲、乙两地相距3000千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 $O A$ 表示货车离甲地距离 $y ($ 千米 $)$ 与时间 $t ($ 小时 $)$ 之间的函数关系；线段 $B D$ 表示轿车离甲地距离 $y ($ 千米 $)$ 与时间 $t ($ 小时 $)$ 之间的函数关系.点 $C$ 在线段 $B D$ 上，请根据图象解答下列问题：

(1)、试求点 $B$ 的坐标；

(2)、当轿车与货车相遇时，求此时 $t$ 的值；

(3)、在整个过程中 $(0 \leq t \leq 5)$ ，问 $t$ 在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米.

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23. 某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

(1)、求张强返回时的速度；

(2)、妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

(3)、请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

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24. 探究通过维修路段的最短时长．
素材1：如图1，某路段(A-B-C-D 段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯)．

素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y (m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s．

素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．

[任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度．

[任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t(s)之间的函数图象．

[任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？

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25. 阅读下列材料，并完成任务．
以方程 $x - y = - 2$ 的解为坐标的点的全体叫做方程 $x - y = - 2$ 的图象．我们知道，二元一次方程 $x - y = - 2$ 有无数组解，我们把每一组解用有序数对 $(x ， y)$ 表示，就可以描出无数个以方程 $x - y = - 2$ 的解为坐标的点，这无数个点组成一条直线，反过来，这条直线上任意一点的坐标是方程 $x - y = - 2$ 的解．

(1)、任务一：填空
①如图1，在平面直角坐标系中，点 $M$ 是方程 $x - y = - 2$ 的图象上一点，点 $M$ 的坐标为 $(- 3.5 ， - 1.5)$ ，则方程 ${\begin{array}{l} x = - 3.5 \\ y = - 1.5 \end{array}$ 方程 $x - y = - 2$ 的解．（填“是”或“不是”）
②在平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(- 0.5 ， 1.5)$ ，则点 $P$ 方程 $x - y = - 2$ 的图象上．（填“在”或“不在”）
点 $Q$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，则点 $Q$ 方程 $x - y = - 2$ 的图象上．（填“在”或“不在”）

(2)、任务二：如图2，在平面直角坐标系中，方程 $x - y = - 2$ 的图象与方程 $3 x - y = 0$ 的图象交于点 $N (1 ， 3)$ ，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 0 \\ x - y = - 2 \end{array}$ 的解为．

(3)、任务三：上述用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，主要体现的数学思想是____．（填出下列选项的字母代号即可）

A、转化思想 B、数形结合思想 C、方程思想

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字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

养殖基地车型	$A$ 村（元/辆）	$B$ 村（元/辆）
大货车	800	900
小货车	400	600

2023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共9题，共72分）

2023年浙教版数学八年级上册5.5一次函数的简单应用同步测试（培优版）