2023年浙教版数学八年级上册5.4一次函数的图象同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A ，当n的值发生变化时，点A到直线y＝ $\frac{3}{4}$ x-3的距离总是一个定值，则m的值是（　　）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
2. 如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（）

A、k>0，a>-6 B、k>0，a<-6 C、k>0，a>6 D、k<0，a>6

查看试题解析
3. 一次函数y= kx+b的图象过点P （2，8），且分别与x轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点O为坐标原点．当△AOB面积最小时，则k+b的值为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

查看试题解析
4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y = x + 8$ 和直线 $y = a x + b$ 相交于点 $P$ ，根据图象可知，不等式 $x + 8 > a x + b$ 的解集是（）

A、 $x > 20$ B、 $x > 25$ C、 $x < 20$ D、 $x < 25$

查看试题解析
5. 记实数x₁ ， x₂ ， …，xn中的最大数为max{x₁ ， x₂ ， …，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）

A、（2，2） B、（2.5，1.5） C、（3，1） D、（1.5，2.5）

查看试题解析
7. 关于x的一次函数 $y = \frac{1}{k} (x - 2) + k (1 - x) (0 < k < 1)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，y的最大值是（）

A、 $\frac{1}{k} - 2 k$ B、 $\frac{1}{k} - k$ C、 $2 k$ D、 $\frac{2}{k}$

查看试题解析
8. 一次函数 $y = \frac{5}{4} x - 15$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）

A、90个 B、92个 C、104个 D、106个

查看试题解析
9. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k、b是常数）与 $y_{2} = m x + 3$ （ $m \neq 0$ ， m是常数）的图像交于点 $D (1 ， 2)$ ，下列结论正确的序号是（）
①关于 $x$ 的方程 $k x + b = m x + 3$ 的解为 $x = 1$ ；
②一次函数 $y_{2} = m x + 3$ （ $m \neq 0$ ）图像上任意不同两点 $A (x_{a} ， y_{a})$ 和 $B (x_{b} ， y_{b})$ 满足： $(x_{a} - x_{b}) (y_{a} - y_{b}) < 0$ ；
③若 $| y_{1} - y_{2} | = b - 3$ （ $b > 3$ ），则 $x = 0$ ；
④若 $b < 3$ ，且 $b \neq 2$ ，则当 $x > 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．

A、②③④ B、①②④ C、①②③ D、①②③④

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n在x轴上，点B₁ ， B₂ ， …，B在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若点A₁的坐标为（1，0），且 $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， …， $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为（）

A、 $2^{2 n} \sqrt{3}$ B、 $2^{2 n - 1} \sqrt{3}$ C、 $2^{2 n - 2} \sqrt{3}$ D、 $2^{2 n - 3} \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于 $A (0 ， 2)$ ，与 $x$ 轴交于 $B$ 点．点 $M$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $M$ 向下平移4个单位长度得到点 $N$ ，若线段 $M N$ 与 $x$ 轴有一个公共点，设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，则 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
13. 已知点A的坐标是 $(\sqrt{3} ， - 1)$ ，点B是正比例函数 $y = k x (x > 0)$ 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 $△ A O B$ 为等腰三角形，则k的取值范围是.

查看试题解析
14. 已知直线 $l_{1} ： y = k x + k + 1$ 与 $l_{2} ： y = (k + 1) x + k + 2$ （其中k为正整数），记 $l_{1} ， l_{2}$ 与x轴围成的三角形面积为 $S_{k}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + ⋯ + S_{100} =$ ．

查看试题解析
15. 将函数 $y = 2 x + b$ （ $b$ 为常数）的图象位于 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $y = | 2 x + b |$ （ $b$ 为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是（填序号）．
①当 $b = - 4$ 时，函数 $y = | 2 x + b |$ 的图象与 $x$ 轴的交点是 $(2 ， 0)$ ；
②当 $b = - 4$ 时，函数 $y = | 2 x + b |$ 以的图象与 $y$ 轴的交点是 $(0 ， - 4)$ ；
③不论 $b$ 为任意常数，函数 $y = | 2 x + b |$ 的最小值都是0；
④若 $y = | 2 x + b |$ 图象在直线 $y = 2$ 下方的点的横坐标 $x$ 满足 $0 < x < 3$ ，则 $b$ 的取值范围为 $- 4 \leq b \leq - 2$ ．

查看试题解析
16. 定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点M关于直线 $x = m$ 的对称点 $M^{'}$ 在 $▱ A B C D$ 的内部（不包含边界），则称点M是 $▱ A B C D$ 关于直线 $x = m$ 的“伴随点”．如图，已知 $A (- 2 ， 0) ， B (3 ， 0) ， C (4 ， 4)$ 三点，连接 $B C$ ，以 $A B ， B C$ 为边作 $▱ A B C D$ ．若在直线 $y = x + n$ 上存在点N，使得点N是 $▱ A B C D$ 关于直线 $x = 2$ 的“伴随点”，则n的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 设函数y₁＝ax+b，y₂＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y₁和y₂的图象的交点为点P.

(1)、求点P的横坐标.

(2)、已知点P在第一象限，函数y₂的值随x的增大而增大.
①当x＝2时，y₂﹣y₁＝2，求a的取值范围.

②若点P的坐标是（1，1），且a＞b，求证：当x＝2时，y₁﹣y₂＜ $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$

查看试题解析
18. 定义： $y = {\begin{cases} k x + b (x > m) \\ - k x + b (x \leq m) \end{cases}$ 叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．

(1)、已知“分边折叠函数” $y = {\begin{cases} 3 x - 6 (x > 4) \\ - 3 x - 6 (x \leq 4) \end{cases}$
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；

②若直线y=4x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；

(2)、已知“分边折叠函数” $y = {\begin{matrix} k x + k & (x > m) \\ - k x + k & (x \leq m) \end{matrix}$ 的图象被直线x=m与y轴所夹的线段长为 $\sqrt{5} \cdot | m |$ ，则k的值为．

查看试题解析
19. 定义：函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq m) \\ 2 x + 4 (x < m) \end{array}$ 叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B.

(1)、关于1的对称函数 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 4 (x \geq 1) \\ 2 x + 4 (x < 1) \end{array}$ 与直线 $x = 1$ 交于点C，如图.
① $A (\underline{} ， 0)$ ， $B (\underline{} ， 0)$ ， $C (1 ， \underline{})$ .

②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当 $S_{△ A B C} = S_{△ A B P}$ 时，求点P的坐标；

(2)、当直线 $y = x$ 与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围.

查看试题解析

20. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数

y = 2 | x |

的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示：

x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	……
y	……	6	4	2	0	2	4	6	……

经历同样的过程画函数 $y = 2 | x | - 2$ 和 $y = 2 | x + 2 |$ 的图象如下图所示，观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.

(1)、请直接写出

y = | 2 x |

与

y = 2 | x + 2 |

的交点坐标和函数

y = 2 | x + 2 |

的对称轴；

(2)、在所给的平面直角坐标系内画出函数

y = 2 | x - 3 | + 1

的图象(不列表)，并写出函数

y = 2 | x - 3 | + 1

的一条性质；

(3)、结合函数图象，直接写出不等式

2 | x - 3 | + 1 \leq x

时x的取值范围.

查看试题解析

21. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $∠ M T N = 90^{\circ}$ ，且 $M T = N T$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．

(1)、如图①，在点A（2，0），B（2，-2），C（0，1），D（-2，0）中，2宝点是点．（填“A”“B”“C”或“D”）

(2)、如图①，点M（4，0），T（0，3），若N为4宝点，求点N的坐标．

(3)、如图②，若一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标

(4)、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式．

查看试题解析
22. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁： $y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l₂ ，将直线l₂绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.

(1)、若直线l₂经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；

(2)、若直线l₂在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，求出符合条件的旋转角α的度数.

(3)、若直线l₂在旋转过程中与直线l₁ 交于点E，连OE，以OE为边作等边△OEF（点O、E、F按逆时针方向排列），连BF.请你探究线段BE，OB与BF之间的数量关系？并说明理由。

查看试题解析
23. 如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D.点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF.

(1)、则A、B、D三点的坐标分别为：A ， B ， D.

(2)、如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标.

(3)、当点P在射线CB上运动，连接AF.若S_△_AEF＝5S_△_PBE ，求点P的坐标.

查看试题解析
24.

(1)、【操作思考】
如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系．先画出正比例函数 $y = x$ 的图象，再画出 $△ A B C$ 关于正比例函数 $y = x$ 的图象对称的 $△ D E F$ ．

(2)、【猜想验证】
猜想：点 $P (a ， b)$ 关于正比例函数 $y = x$ 的图象对称的点Q的坐标为；

验证点 $P (a ， b)$ 在第一象限时的情况（请将下面的证明过程补充完整）．

证明：如图2，点 $P (a ， b)$ 、Q关于正比例函数 $y = x$ 的图象对称， $P H ⊥ x$ 轴，垂足为H ．

(3)、【应用拓展】
如图3，点A坐标为 $(3 ， 3)$ ，点B坐标为 $(- 2 ， - 1)$ ，点B与点 $B^{'}$ 关于直线 $A O$ 对称，连接 $A B^{'}$ 与直线 $B O$ 交于点C ，则点C的坐标为．

查看试题解析

2023年浙教版数学八年级上册5.4一次函数的图象 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

2023年浙教版数学八年级上册5.4一次函数的图象同步测试（培优版）