2023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列说法中，正确的有（）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③速度一定，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）

A、正方形的周长C随着边长x的变化而变化 B、正方形的面积S随着边长x的变化而变化 C、面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 D、水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化

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3. 已知y是x-3的正比例函数，且当x=5时，y=6，则y和x的函数关系描述错误的是（）

A、y=3(x-3) ；是正比例函数关系 B、y=3x-9；是一次函数关系 C、y=3(x-3)；是一次函数关系 D、y=3x-9；是正比例函数关系

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4. 若y＝mx^|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、0或﹣2

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5. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 5$ 是一次函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

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6. 问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“ $.$ 为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为 $10$ 元，希望中学每天中午从该送餐公司订 $200$ 份午餐，其中半份餐订 $x$ 份 $(0 < x \leq 200)$ ，其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为 $y$ 元则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为（）

A、 $y = - 5 x + 2000$ B、 $y = 5 x + 1000$ C、 $y = - 5 x + 1000$ D、 $y = 5 x + 2000$

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7. 某油箱容量为 $50 L$ 的汽车，加满汽油后行驶了 $100 k m$ 时，油箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{5}$ ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 $x k m$ ，油箱中剩油量为 $y L$ ，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）

A、 $y = 0.1 x$ ， $x > 0$ B、 $y = 50 - 0.1 x$ ， $x > 0$ C、 $y = 0.1 x$ ， $0 \leq x \leq 500$ D、 $y = 50 - 0.1 x$ ， $0 \leq x \leq 500$

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8. 已知平面直角坐标系中，点 $B (- 1 ， 0)$ ，点 $C (5 ， 0)$ ，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (0 ， 3)$ ，且将 $Δ A B C$ 的面积分成 $1 ： 2$ 两部分，则k的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 3$ 或 $- 1$ D、 $- 2$ 或 $- 1$

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9. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

A、y=x+1 B、y=x-1 C、y=2x+1 D、y=2x-1

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10. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）

A、y＝ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{9}{2}$ B、y＝- $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{9}{2}$ C、y＝2x+9 D、y＝-2x+9

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 对于函数y=(m-4)x+(m²-16)，当m=时，它是正比例函数；当m时，它是一次函数．

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12. 已知 $y = (m - 4) x^{m^{2} - 15}$ 是关于x的正比例函数，则 $m =$ ．

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13. 若函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 3} + m - 3$ 是一次函数，则 $m =$ ．

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14. 小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了 $x (x > 1)$ 千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为．

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15. 在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} ， y_{2} = k_{2} x + b_{2} ， y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ．分别计算 $k_{1} + b_{1}$ ， $k_{2} + b_{2} ， k_{3} + b_{3}$ 的值，其中最大的值等于．

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16. 全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到如下图表中的数据：

摄氏温度值 $x / ℃$	0	10	20	30	40	50
华氏温度值 $y / ^{∘} F$	32	50	68	86	104	122

(1)、分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？（填“是”或“否”）

(2)、请你根据数据推算

0^{∘} F

时的摄氏温度为

​^{∘} C

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，已知点 $A (6 ， 0)$ )、点 $B (0 ， 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、若C为直线 $A B$ 上一动点，当 $△ O B C$ 的面积为3时，求点C的坐标．

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18. 已知三点： $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C (4 ， 2)$ .

(1)、在所给的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、若C点与 $C^{'}$ 点关于x轴对称，求直线 $B C^{'}$ 的函数表达式.

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19. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B的坐标分别为（4，0），（0，3）.

(1)、求一次函数的表达式.

(2)、点C在线段OA上，沿△OBC将BC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式.

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20. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．

(1)、小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？

(2)、写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？

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21. 如图，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $A (2 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， - 4)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若直线 $A B$ 上的点 $C$ 在第一象限，且 $S_{△ B O C} = 6$ ，求点 $C$ 的坐标.

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22. 如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．

(1)、求直线l的函数表达式；

(2)、若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；

(3)、在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．

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23. 如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = x$ 和直线 $l_{2} ： y_{2} = k x + b$ 相交于点 $A (2 ， 2)$ ，直线 $l_{2}$ 与y轴交于 $C (0 ， 6)$ 与x轴交于点B ，动点P在直线 $A B$ 上运动.

(1)、求 $l_{2}$ 的解析式及点B的坐标；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、当 $△ P O B$ 的面积是 $△ A O B$ 的面积的 $\frac{1}{3}$ 时，直接写出这时点P的坐标.

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24. 如图，在直角坐标系中，直线y＝kx＋b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．

(1)、求这条直线的解析式；

(2)、求出三角形AOB的面积；

(3)、观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？

(4)、如果P点是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．

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2023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册5.3一次函数同步测试（培优版）