2023年浙教版数学八年级上册5.2函数同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下面的四个问题中都有两个变量：变量 $y$ 与变量 $x$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（）

A、汽车从 $A$ 地匀速行驶到 $B$ 地，汽车的行驶路程 $y$ 与行驶时间 $x$ B、用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长 $y$ 与另一条边长 $x$ C、将水匀速注入水箱中，水箱中的水量 $y$ 与注水时间下x D、在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度 $y$ 与所挂重物质量 $x$

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2. 台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：

个数 $t$	$t \geq 48$	$44 \leq t \leq 47$	$40 \leq t \leq 43$	$36 \leq t \leq 39$	$32 \leq t \leq 35$
分值 $m$	10	9	8	7	6
个数 $t$	$28 \leq t \leq 31$	$24 \leq t \leq 27$	$20 \leq t \leq 23$	$16 \leq t \leq 19$	$12 \leq t \leq 15$
分值 $m$	5	4	3	2	1

现有两种说法：① $t$ 是 $m$ 的函数；② $m$ 是 $t$ 的函数．下列判断正确的是（）

A、①对，②错 B、①错，②对 C、①对，②对 D、①错，②错

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3. 对于下列曲线中，说法正确的是（）

A、甲能表示y是x的函数 B、乙能表示y是x的函数 C、甲和乙均能表示y是x的函数 D、甲和乙均不能表示y是x的函数

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4. 函数 $y = \frac{3 - x}{x - 4}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \neq 4$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \leq 4$

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5. 若函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 (x ⩽ 2) \\ 2 x (x > 2) \end{array}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）

A、± $\sqrt{6}$ B、4 C、± $\sqrt{6}$ 或4 D、4或- $\sqrt{6}$

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6. 若点A（m，n）在y= $\frac{2}{3}$ x+b的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（　　）

A、b＞2 B、b＞-2 C、b＜2 D、b＜-2

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7. 对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③⑤ D、①②⑤

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8. 八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园 $A B C D$ ，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边 $B C$ 的长为xm，边 $A B$ 的长为ym $(x > y)$ ．则y与x之间的函数表达式为（）

A、 $y = - 2 x + 12 (0 < x < 12)$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 6 (4 < x < 12)$ C、 $y = 2 x - 12 (0 < x < 12)$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 6 (4 < x < 12)$

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9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如表），下列说法中错误的是（）

温度 $(℃)$	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$	$30$
声速 $(m / s)$	$318$	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

A、当空气温度为

20 ℃

时，

5 s

内声音可以传播

1740 m

B、温度每升高

10 ℃

，声速增加

6 m / s

C、在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 D、温度越高，声速越快

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10. 梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，学精神增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（）
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/（分）
55
110
160
200
254
300
350

A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B、周积分随学习天数的增加而增加 C、周积分w与学习天数n的关系式为w＝50n D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在 $R t △ A B C$ 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且 $C P = x$ ，若 $y = S_{△ A B P}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式是，自变量取值范围为．

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12. 某市区出租车的收费标准是起步价 $8$ 元（行程小于或等于 $3$ 千米），超过 $3$ 千米每增加 $1$ 千米（不足 $1$ 千米按 $1$ 千米计算）加收 $2.7$ 元，则出租车费 $y$ （元）与行程 $x$ （千米）（ $x > 3$ ）之间的关系式为．

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13. 已知一个直角三角形的两条直角边的和为 $10 c m$ ，若设此直角三角形的面积为 $S c m^{2}$ ，其中一条直角边为x，则S与x的函数关系式为，自变量的取值范围是．

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14. 根据如图的程序计算，当输出的结果 $y = 5.7$ 时，则输入的 $x =$ ．

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15. 有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、……的大等边三角形(如图所示)．

根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是

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16.
老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：
①
气温x
1
2
0
1
日期y
1
2
3
4

②
③
y=kx+b
④
y=|x|
其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

所挂物体

质量x/kg

弹簧长度

y/cm

①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $E$ 是 $B C$ 边上的一个动点，连接 $A E$ .设 $△ A D E$ 的面积为 $y$ ， $B E$ 的长为 $x$ ，小明对变量 $x$ 和 $y$ 之间的关系进行了探究，得到了以下的数据：

$x$

0

1

2

3

4

5

6

$y$

3

$a$

1

0

$b$

2

3

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、自变量和因变量分别是什么？

(2)、 $a$ 和 $b$ 的值分别是多少？

(3)、 $△ A D E$ 的面积是怎样变化的？

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19. 如图， $A B = 9 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ， $A C = B D = 7 c m$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由点 $B$ 向点 $D$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、若点 $Q$ 的运动速度为 $1 c m / s$ ， $△ B P Q$ 的面积为 $S c m^{2}$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的关系式；

(2)、设点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，当 $x =$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等．

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20. 如图在直角梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 c m$ ， $A D = 8 c m$ ， $B C = 14 c m$ ，点P，Q同时从点B出发，其中点P以 $1 c m / s$ 的速度沿着点 $B \to A \to D$ 运动；点Q以 $2 c m / s$ 的速度沿着点 $B \to C$ 运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动.

(1)、当运动时间 $t = 4 s$ 时，则三角形 $B P Q$ 的面积为 $c m^{2}$ ；

(2)、当运动时间 $t = 6 s$ 时，则三角形 $B P Q$ 的面积为 $c m^{2}$ ；

(3)、当运动时间为 $t (t \leq 13 s)$ 时，请用含t的式子表示三角形 $B P Q$ 的面积.

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21. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形四个角上，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．

(1)、在这个变化过程中，常量和变量各是什么？

(2)、如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm² ，写出y与x的关系式．

(3)、当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积在什么范围内变化？是怎样变化的？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ．将线段 $O C$ 向右平移4个单位长度得到线段 $A B$ （点 $A$ 和点 $B$ 分别是点 $O$ 和点 $C$ 的对应点），连接 $B C$ ．

(1)、直接写出点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、动点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $O \to A \to B$ 匀速运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒， $Δ O B P$ 的面积为 $S$ ，请用含 $t$ 的式子表示 $S$ ；

(3)、在（2）的条件下，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $O B$ 于点 $Q$ ， $P Q$ 将 $Δ O P B$ 的面积分成1：2的两部分，且 $Δ A B P$ 的面积是 $Δ B P Q$ 面积的3倍，求点 $Q$ 的坐标．

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23. 阅读理解
材料1：为了研究分式 $\frac{1}{x}$ 与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
$1$
$2$
$3$
$4$
…
$\frac{1}{x}$
…
$- 0.25$
$- 0 . \dot{3}$
$- 0.5$
$- 1$
无意义
$1$
$0.5$
$0 . \dot{3}$
$0.25$ .
…
从表格数据观察，当 $x > 0$ 时，随着x的增大， $\frac{1}{x}$ 的值随之减小，若x无限增大，则 $\frac{1}{x}$ 无限接近于0；
当 $x < 0$ 时，随着x的增大， $\frac{1}{x}$ 的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．
任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：
$\frac{x + 1}{x - 4} = \frac{(x - 4) + 5}{x - 4} = \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5}{x - 4} = 1 + \frac{5}{x - 4}$
根据上述材料完成下列问题：

(1)、当 $x > 0$ 时，随着x的增大， $1 + \frac{1}{x}$ 的值（增大或减小）；
当 $x < 0$ 时，随着x的增大， $\frac{x + 2}{x}$ 的值（增大或减小）；

(2)、当 $x > 1$ 时，随着x的增大， $\frac{3 x + 1}{x - 1}$ 的值无限接近一个数，请求出这个数；

(3)、当 $0 < x < 2$ 时，请直接写出代数式 $\frac{2 x - 1}{x - 3}$ 值的范围．

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24. 综合实践

问题提出

如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 与 $∠ B C D$ 互补， $∠ B$ 与 $∠ D$ 互补， $A B = A D$ ， $∠ B A D = x ° (0 < x < 180)$ ， $∠ A C B = y °$ ，数学兴趣小组在探究 $y$ 与 $x$ 的数量关系时，经历了如下过程：

(1)、实验操作

数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：

$x$	$\dots$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$	$80$	$100$	$θ$	$\dots$
$y$	$\dots$	$75$	$70$	$65$	$60$	$α$	$50$	$β$	$25$	$\dots$

这里 $α =$ ， $β =$ ， $θ =$ ．

(2)、猜想证明

根据表格，猜想： $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 ▲ ；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长 $C B$ 到 $E$ ，使 $B E = C D$ ，连接 $A E$ ， ……，请你根据其思路将证明过程补充完整．

(3)、应用拓广

如图3，若 $x + y = 135 ， A C = 16$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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学习天数n（天）	1	2	3	4	5	6	7
周积分w/（分）	55	110	160	200	254	300	350

x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	$1$	$2$	$3$	$4$	…
$\frac{1}{x}$	…	$- 0.25$	$- 0 . \dot{3}$	$- 0.5$	$- 1$	无意义	$1$	$0.5$	$0 . \dot{3}$	$0.25$ .	…

$x$	0	1	2	3	4	5	6
$y$	3	$a$	1	0	$b$	2	3

2023年浙教版数学八年级上册5.2函数 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学八年级上册5.2函数同步测试（培优版）