2023-2024学年浙教版数学七年级上册第1~4章核心素养提升测试卷（基础过关+能力提升）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列各数中属于无理数的是（）

A、 $3.14$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{5}$ D、 $\frac{1}{7}$

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2. 比 $- 2$ 大 $3$ 的数是（）

A、 $5$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 5$

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3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约 $4900 m L$ ．数据4900用科学记数法表示为（）．

A、 $0.49 \times 1 0^{4}$ B、 $4.9 \times 1 0^{4}$ C、 $4.9 \times 1 0^{3}$ D、 $49 \times 1 0^{2}$

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4. 实数 $a 、 b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．

A、 $a < - 2$ B、 $b < 2$ C、 $a > b$ D、 $- a < b$

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5. 化简 $\pm \sqrt{36}$ 的值为（）

A、 $+ 6$ B、 $\pm 4$ C、 $- 6$ D、 $\pm 6$

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6. 若 $- 2$ 与 $a$ 互为相反数，则 $a =$ （）

A、 $0$ B、 $2$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 下列各式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = 5$ D、 $\sqrt[3]{1} = \pm 1$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $| - 5 | = - 5$ C、 $- \sqrt[3]{- 8} = 2$ D、 $- 2^{2} = 4$

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9. 下列说法中，不正确的是（）

A、 $10$ 的立方根是 $\sqrt[3]{10}$ B、 $\frac{4}{9}$ 的平方根是 $\frac{2}{3}$ C、 $- 2$ 是 $4$ 的一个平方根 D、 $0.01$ 的算术平方根是 $0.1$

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10. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为．

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12. 1- $\sqrt{2}$ 的绝对值是．

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13. 计算： $\sqrt{16} - 2$ ＝．

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14. 在实数： $\sqrt{8}$ ， 0， $\sqrt[3]{64}$ ， 1.010010001，4.21，π， $\frac{24}{7}$ 中，整数有个．

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15. 若 $a + 2 b - 1 = 0$ ，则 $3 a + 6 b$ 的值是．

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16. 若 $x - 1$ 与 $x + 7$ 是一个数的平方根，则这个数是．

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三、解答题

17. 计算： $(- 1)^{3} + \sqrt[3]{8} + \sqrt{25} + | - 3 |$ .

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18. 请在数轴上用尺规作出 $- \sqrt{5}$ 所对应的点．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 先化简，再求值： $(a + b)^{2} - a (a - b) + (a - b) (a + b)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = - 1$ ．

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20. 问题：在一块面积为 $400 c m^{2}$ 的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为 $300 c m^{2}$ ，且长宽之比为 $3 ： 2$ 的长方形纸片（不拼接），能裁出吗?请说出理由．

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21. 计算： $\sqrt{5^{2} + 1 2^{2}}$ ，圆圆的做法是 $\sqrt{5^{2} + 1 2^{2}} = \sqrt{5^{2}} + \sqrt{1 2^{2}} = 5 + 12 = 17$ ．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

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22. 某地粮库需要把晾晒场上的120吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库15吨，入库所用的时间为x(单位：天)，未入库小麦的质量为y(单位：吨)

(1)、写出未入库小麦的质量y与入库所用的时间x之间的关系式；

(2)、当 $x = 6$ 时，未入库小麦的质量有多少吨?

(3)、当x为多少时，未入库小麦的质量为45吨?

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23. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$ ；

② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$ ；

③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}$ ；

(1)、请根据上面三个等式提供的信息，猜想： $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} =$ ＝；

(2)、请按照上面各等式的规律，计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{1 0^{2}} + \frac{1}{1 1^{2}}}$ 的值．

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24. 新定义：若无理数 $\sqrt{T}$ 的被开方数 $T$ （ $T$ 为正整数）满足 $n^{2} < T < (n + 1)^{2}$ （其中 $n$ 为正整数），则称无理数 $\sqrt{T}$ 的“青一区间”为 $(n ， n + 1)$ ；同理规定无理数 $- \sqrt{T}$ 的“青一区间”为 $(- n - 1 ， - n)$ ．例如：因为 $1^{2} < 2 < 2^{2}$ ，所以 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的“青一区间”为 $(1 ， 2)$ ， $- \sqrt{2}$ 的“青一区间”为 $(- 2 ， - 1)$ ．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的“青一区间”是； $- \sqrt{23}$ 的“青一区间”是；

(2)、若无理数 $- \sqrt{a}$ （ $a$ 为正整数）的“青一区间”为 $(- 3 ， - 2)$ ， $\sqrt{a + 3}$ 的“青一区间”为 $(3 ， 4)$ ，求 $\sqrt[3]{a + 1}$ 的值；

(3)、实数x ， y ， m满足关系式： $\sqrt{2 x + 3 y - m} + \sqrt{3 x + 4 y - 2 m} = \sqrt{x + y - 2023} + \sqrt{2023 - x - y}$ ，求 $m$ 的算术平方根的“青一区间”．

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