【备考2024】真题变式分层练：第15题—2023年高考数学全国乙卷（理科）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、填空题

1. 已知 ${a_{n}}$ 为等比数列， $a_{2} a_{4} a_{5} = a_{3} a_{6}$ ， $a_{9} a_{10} = - 8$ ，则 $a_{7} =$ .

查看试题解析

二、基础

2. 记 $S_{n}$ 为等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和．若 $8 S_{6} = 7 S_{3}$ ，则 ${a_{n}}$ 的公比为．

查看试题解析
3. 等比数列 ${a_{n}} (n \in N *)$ 中，若 $a_{2} = \frac{1}{16}$ ， $a_{5} = \frac{1}{2}$ ，则 $a_{8} =$ ．

查看试题解析
4. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{1} = 2$ ， $a_{5} = \frac{1}{8}$ ，则公比 $q =$ ．

查看试题解析
5. 已知 ${a_{n}}$ 是等比数列， $a_{2} = 2 ， a_{5} = \frac{1}{4}$ ，则公比 $q =$ ．

查看试题解析
6. 已知等比数列 ${a_{n}} (n \in N^{*})$ 满足 $8 a_{6} a_{7} = a_{8}^{2}$ ，那么 ${a_{n}}$ 的公比 $q =$ ．

查看试题解析
7. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} + a_{4} = 1$ ， $a_{3} + a_{5} = 3$ ，则 $a_{5} + a_{7}$ 等于．

查看试题解析
8. 已知数列 ${a_{n}}$ 的递推公式为 ${\begin{array}{l} a_{n} = 2 a_{n - 1} + 1 (n \geq 2) \\ a_{1} = 2 \end{array}$ ，则该数列的通项公式 $a_{n} =$ ．

查看试题解析
9. 公比 $q > 1$ 的等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{3} a_{5} = 32$ ， $a_{2} + a_{6} = 18$ ，则 $\frac{a_{10}}{a_{2}} =$ ．

查看试题解析
10. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = 3$ ， $a_{5} = 7$ ，若 ${2 a_{n} - n}$ 为等比数列，则 $a_{11} =$ ．

查看试题解析
11. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，满足 $S_{n} = \frac{1}{2} a_{n + 1} - 2$ ， $a_{2} = 12$ ，则 $S_{4} =$ ．

查看试题解析
12. 设 $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_{n} = 3 a_{n} + 2$ ，则 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ .

查看试题解析
13. 设数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = \frac{16}{3}$ ， $S_{n} = \frac{1}{3} a_{n + 1}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} =$ ．

查看试题解析

三、提升

14. 已知 $S_{n}$ 是等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $a_{3} = 1$ ， $2 S_{3} = 7 a_{2}$ ，则 $S_{5} =$ ．

查看试题解析
15. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{n} = - 4 n + 5$ ，等比数列 ${b_{n}}$ 的公比 $q$ 满足 $q = a_{n} - a_{n - 1} (n ⩾ 2)$ ，且 $b_{1} = a_{2}$ ，则 $| b_{1} | + | b_{2} | + \dots + | b_{n} | =$ .

查看试题解析
16. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{1} + a_{3} = 62$ ， $a_{2} + a_{4} = 31$ ，则当 $a_{1} a_{2} ⋯ a_{n}$ 取得最大值时， $n =$ ．

查看试题解析
17. 若数列 ${a_{n + 1} - a_{n}}$ 是等比数列且 $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = \frac{1}{3}$ ， $a_{3} = \frac{4}{9}$ ，则 $a_{n} =$ .

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1 ， a_{n + 1} = 2 a_{n} + n$ ，则 $a_{n} =$ ．

查看试题解析
19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 $S_{n} = \frac{3}{2} a_{n} - \frac{1}{2}$ ，则an=

查看试题解析
20. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{n + 1} = S_{n} + 2 (n \in N^{*})$ ，则 $a_{n} =$ ．

查看试题解析
21. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等比数列，公比 $q > 0$ ，首项 $a_{1} = 1$ ，前三项和为7， $a_{1} a_{2} ⋯ a_{n} = 1024$ ，则n＝．

查看试题解析
22. 已知 ${a_{n}}$ 是等比数列， $S_{n}$ 为其前n项和，若 $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 、 $S_{2}$ 的等差中项， $S_{4} = 15$ ，则 $a_{1} =$ ．

查看试题解析
23. 记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = 2 S_{n}$ （ $n$ 为正整数），则数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为．

查看试题解析
24. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 5^{n} + c$ ，令 $b_{n} = \frac{25}{16} a_{n}^{2} + c$ ，则数列 ${b_{n}}$ 的通项公式为 $b_{n} =$ .

查看试题解析

四、培优

25. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} + a_{2} = 20$ ， $a_{2} + a_{3} = 80$ .数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = l o g_{2} a_{n} (n \in N^{*})$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{b_{n}}{S_{n} + 8} \leq λ$ 恒成立，则 $λ$ 的最小值为.

查看试题解析
26. 杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过8次传递后，花又在甲手中的概率为．

查看试题解析
27. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $3 S_{n} + 1 = 4 a_{n}$ ， $n \in N^{*}$ 则使不等式 $\sqrt{a_{1}} + \sqrt{a_{2}} + ⋯ + \sqrt{a_{n}} < 2023$ 成立的 $n$ 的最大值为.

查看试题解析
28. 若数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} = \frac{2}{3} a_{n} + \frac{1}{3}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的通项 $a_{n} =$ .

查看试题解析