【备考2024】真题变式分层练：第14题—2023年高考数学全国乙卷（理科）

试卷更新日期：2023-10-03 类型：二轮复习

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一、原题

1. 若x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x - 3 y \leq - 1 \\ x + 2 y \leq 9 \\ 3 x + y \geq 7 \end{array}$ ，则 $z = 2 x - y$ 的最大值为.

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二、基础

2. 若 ${\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x - 2 y \leq 0 \\ x + y - 3 \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = x + y$ 的最小值是．

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3. 已知实数x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x - y \leq 0 \\ x + y \leq 1 \\ x \geq 0 \end{array}$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最大值为.

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4. 已知 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x > 0 \\ x - 2 y \leq - 2 \\ x + y \leq 7 \end{array}$ ，则 $z = x - y$ 的最大值是.

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5. 已知 $x$ 、 $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 0 \\ y - 2 \leq 0 \\ x + y - 2 \geq 0 \end{array}$ 则 $z = 2 x + y$ 的最大值是.

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6. 若 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 5 \geq 0 ， \\ x - 2 y + 3 \geq 0 ， \\ x - 5 \leq 0 ， \end{array}$ 则 $z = x + y$ 的最大值为．

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7. 若x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x - y + 1 \geq 0 \\ x + y - 1 \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array}$ ，则 $y - 2 x$ 的最大值为.

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8. 已知实数 $x ， y$ 满足 ${\begin{array}{l} y + 2 \geq 0 \\ x - y - 1 \geq 0 \\ x + y - 5 \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = x - 2 y$ 的最小值为．

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9. 设 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + 2 y \leq 4 \\ x - y \leq 1 \\ x + 2 \geq 0 \end{array}$ ，则目标函数 $z = 3 x - y$ 的最大值为.

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10. 已知 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y + 1 \geq 0 \\ x \leq y \\ y \leq 1 \end{array}$ ，则 $z = x + y$ 的最大值为.

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11. 若 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \\ y \geq - 2 \end{array}$ ，则 $2 x + y$ 的最小值是.

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三、提升

12. 如果x，y满足 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ y \geq - 1 \\ x - y \geq 0 \end{array}$ ，则 $2 y - x$ 的最小值为．

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13. 设x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} - 2 x + 3 y \leq 3 \\ 3 x - 2 y \leq 3 \\ x + y \geq 1 \end{array}$ ，设 $z = 3 x + 2 y$ ，则z的最大值为．

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14. 若 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y + 2 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x \leq 2 \end{array}$ ，则 $z = 3 x + y$ 的最大值为．

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15. 若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} | x | \leq 3 ， \\ | y | \leq 4 ， \end{array}$ 则 $z = x - 2 y$ 的最大值为.

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16. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x - y \leq 0 \\ x - 3 y + 2 \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array}$ ，则目标函数 $z = 2 x + y$ 的最大值为．

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17. 已知 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{matrix} x - 2 y + 2 \geq 0 ， \\ 3 x - y - 3 \leq 0 ， \\ x + 2 \geq 0 ， \end{matrix}$ ，则 $z = \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y$ 的最大值为．

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18. 设x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - 2 y \geq 0 \\ 2 x - y + 3 \geq 0 \\ x + y - 3 \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = x - 5 y$ 的最小值是.

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19. 若实数 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} y \geq x - 1 \\ 2 x + y - 4 \leq 0 \\ x \geq 1 \end{array}$ ，则 $z = 6 x + 4 y + 2$ 的最大值等于.

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20. 平面区域 $Ω ： {\begin{array}{l} x + y - 7 \leq 0 \\ x - y + 3 \geq 0 \\ y \geq 0 \end{array}$ ，则 $Ω$ 的面积为.

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21. 2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，某高中学校需要安排男教师 $x$ 名，女教师 $y$ 名做义工， $x$ 和 $y$ 需满足条件 ${\begin{array}{l} 2 x - y \geq 5 \\ x - y \leq 2 \\ x \leq 6 \end{array}$ ，则该校安排教师最多为人

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四、培优

22. 设 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + 2 y \geq 4 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x \leq 4 \end{array}$ ，则 $z = x^{2} + {(y - 4)}^{2}$ 的最小值为．

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23. 若实数 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} y \geq 0 ， \\ x \leq 5 ， \\ y \leq l n x ， \end{array}$ 则 $z = \frac{y}{x}$ 的最大值为.

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24. 若x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \\ x - 2 y \leq 0 \end{array}$ ，且目标函数 $z = k x + y$ 可以在点 $(\frac{4}{3} ， \frac{2}{3})$ 处取到最大值，则k的取值范围是．

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25. 若实数x，y满足 ${\begin{array}{l} x \leq 0 ， \\ 2 x - y + 1 \geq 0 ， \\ x + y \geq 0 ， \end{array}$ 则 $\frac{y - 2}{x - 1}$ 的取值范围是．

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26. 已知 $x$ 、 $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x - y - 2 \leq 0 \\ x + 2 y - 5 \geq 0 \\ y - 2 \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = \frac{x + y + 2}{x + 1}$ 的取值范围是．

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27. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{matrix} 3 x - y - 2 \geq 0 \\ 8 x - 5 y \leq 0 \\ y \leq 4 \end{matrix}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为.

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28. 某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为元．

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29. 已知实数 $x$ ， y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y - 4 \leq 0 ， \\ x - 2 y + 5 \leq 0 ， \\ 2 x - y + 7 \geq 0 \end{array}$ 则 $z = \frac{y}{x + 4}$ 的最大值为.

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30. 若实数x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 5 \leq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \\ x \geq 0 \end{array}$ ，则 $z = \frac{2 y}{x + 1}$ 的最大值为.

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