【备考2024】真题变式分层练：第6题—2023年高考数学全国乙卷（理科）

试卷更新日期：2023-09-30 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、原题

1. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ 在区间 $(\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3})$ 单调递增，直线 $x = \frac{π}{6}$ 和 $x = \frac{2 π}{3}$ 为函数 $y = f (x)$ 的图像的两条对称轴，则 $f (- \frac{5 π}{12}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析

二、基础

2. 已知 $α \in (0 ， π)$ ， $c o s α = \frac{4}{5}$ ，则 $s i n 2 α =$ （）

A、 $- \frac{12}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = 2 s i n (ω x + φ) (ω > 0)$ 的部分图象如图所示，其中A ， B两点之间的距离为5，则 $ω =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看试题解析
4. 已知 $\frac{c o s 2 θ}{s i n (θ + \frac{π}{4})} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $s i n 2 θ =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 已知 $c o s A ＋ s i n A ＝－ \frac{7}{13}$ ， A为第四象限角，则 $t a n A$ 等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $- \frac{12}{5}$ D、 $- \frac{5}{12}$

查看试题解析
6. 已知 $θ$ 是第二象限角， $s i n (θ + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，则 $t a n θ =$ （）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $- 7$

查看试题解析
7. 为了得到函数 $y = s i n (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象，只需要把函数 $y = s i n x$ 的图象上（）

A、各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，再向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、各点的横坐标伸长到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 D、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

查看试题解析
8. 将函数 $y = 3 c o s (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$ 的图象向左平移 $\frac{1}{8}$ 个周期后所得图象对应的函数为（）

A、 $y = 3 c o s (\frac{1}{2} x - \frac{7 π}{12})$ B、 $y = 3 c o s (\frac{1}{2} x + \frac{π}{12})$ C、 $y = 3 c o s (\frac{1}{2} x - \frac{5 π}{6})$ D、 $y = 3 c o s (\frac{1}{2} x - \frac{π}{12})$

查看试题解析
9. 已知锐角 $α$ 满足 $t a n 2 α = \frac{4}{3}$ ，则 $s i n^{2} α - 3 c o s (α + \frac{π}{2}) c o s α =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

查看试题解析
10. 函数f（x）=sin $\frac{x}{3}$ +cos $\frac{x}{3}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A、3 $π$ 和 $\sqrt{2}$ B、3 $π$ 和2 C、 $6 π$ 和 $\sqrt{2}$ D、 $6 π$ 和2

查看试题解析

三、提升

11. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 且满足 $f (\frac{2 π}{3} - x) = f (x - \frac{π}{6})$ ，则 $ω$ 的最小值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $1$ D、 $2$

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $f (\frac{π}{12}) = 0$ B、 $ω = 4$ C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{6} ， 0)$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{4}$ 对称

查看试题解析
13. 已知函数 $f (x) = s i n (2 ω x + \frac{π}{6}) + 4 s i n^{2} ω x (ω \in N^{*})$ ，若关于x的方程 $f (x) = 2$ 在 $[0 ， \frac{π}{3}]$ 上有且只有一个解，则 $ω$ 为（）.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在 $[- \frac{π}{4} ， - \frac{π}{12}]$ 上单调递减，且 $\forall x \in R$ ， $f (x) \leq f (\frac{2 π}{3})$ ，则 $ω =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ 的一条对称轴为直线 $x = 2$ ，一个周期为4，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $s i n (\frac{π}{2} x)$ B、 $c o s (\frac{π}{2} x)$ C、 $s i n (\frac{π}{4} x)$ D、 $c o s (\frac{π}{4} x)$

查看试题解析
16. 已知 $f (x) = \frac{1}{2} s i n 2 x$ ，关于该函数有下列四个说法：
① $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ；
② $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 上单调递增；
③当 $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 时， $f (x)$ 的取值范围为 $[- \frac{\sqrt{3}}{4} ， \frac{\sqrt{3}}{4}]$ ；
④ $f (x)$ 的图象可由 $g (x) = \frac{1}{2} s i n (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
17. 将函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的图像向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 $ω$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
18. 若 $t a n α = \frac{- c o s α}{3 + s i n α}$ ，则 $s i n (2 α + \frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{8}{9}$

查看试题解析
19. 为了得到函数 $y = 3 s i n (2 x - \frac{π}{5})$ 的图象，只要把 $y = 3 s i n (2 x + \frac{π}{5})$ 图象上所有的点（）

A、向右平行移动 $\frac{π}{5}$ 个单位长度 B、向左平行移动 $\frac{π}{5}$ 个单位长度 C、向右平行移动 $\frac{2 π}{5}$ 个单位长度 D、向左平行移动 $\frac{2 π}{5}$ 个单位长度

查看试题解析
20. 若 $t a n α = \frac{c o s α}{3 - s i n α}$ ，则 $s i n (2 α + \frac{π}{2}) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

查看试题解析

四、培优

21. 在锐角 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $△ A B C$ 的面积为S ，若 $s i n (A + C) = \frac{2 S}{b^{2} - a^{2}}$ ，则 $t a n A + \frac{1}{3 t a n (B - A)}$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， + \infty)$ B、 $[\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， \frac{4}{3}]$ C、 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， \frac{4}{3})$ D、 $[\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， \frac{4}{3})$

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = c o s (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示， $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是 $f (x)$ 的两个零点，若 $x_{2} = 4 x_{1}$ ，则下列为定值的量是（）

A、 $φ$ B、 $ω$ C、 $\frac{φ}{ω}$ D、 $ω + φ$

查看试题解析
23. 已知 $f (x)$ 为函数 $y = c o s (2 x + \frac{π}{6})$ 向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位所得函数，则 $y = f (x)$ 与 $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ 的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
24. 设函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{3})$ 在区间 $(0 ， π)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{5}{3} ， \frac{13}{6})$ B、 $[\frac{5}{3} ， \frac{19}{6})$ C、 $(\frac{13}{6} ， \frac{8}{3}]$ D、 $(\frac{13}{6} ， \frac{19}{6}]$

查看试题解析
25. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ ， $f (x) \leq | f (\frac{π}{6}) |$ ， $f (x) + f (\frac{4 π}{3} - x) = 0$ ， $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3} ， \frac{5 π}{12})$ 上单调，则 $ω$ 的最大值为（）．

A、3 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
26. 设函数 $f (x) = s i n (2 ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $T$ ，若 $\frac{π}{3} < T < \frac{π}{2}$ ，且 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{3 π}{4} ， 0)$ 对称，则（）

A、 $f (\frac{π}{2}) = 1$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{8}$ 对称 C、 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{6} ， \frac{π}{4})$ 上是减函数 D、 $f (x)$ 在区间 $(0 ， \frac{π}{4})$ 上有且仅有两个极值点

查看试题解析
27. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 对任意 $x \in (0 ， \frac{3 π}{8})$ 都有 $f (x) > \frac{1}{2}$ ，则当 $ω$ 取到最大值时， $f (x)$ 图象的一条对称轴为（）

A、 $x = \frac{π}{8}$ B、 $x = \frac{3 π}{16}$ C、 $x = \frac{π}{2}$ D、 $x = \frac{3 π}{4}$

查看试题解析
28. 设函数 $f (x) = 2 s i n (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在区间 $(0 ， π)$ 恰有三个极值点、三个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{8}{3} ， \frac{13}{6})$ B、 $[\frac{8}{3} ， 3)$ C、 $(\frac{13}{6} ， 3]$ D、 $(\frac{8}{3} ， \frac{19}{6}]$

查看试题解析
29. 已知 $α \in (0 ， π)$ ，且 $3 c o s 2 α - 4 c o s α + 1 = 0$ ，则 $s i n 2 α =$ （）

A、 $- \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ C、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{9}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{9}$

查看试题解析
30. 已知函数 $f (x) = c o s ω x - \sqrt{3} s i n ω x (ω > 0)$ ，若 $f (x)$ 在区间 $[0 ， 2 π]$ 上有且仅有 $3$ 个零点和 $2$ 条对称轴，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{5}{6} ， \frac{4}{3})$ B、 $[\frac{13}{12} ， \frac{19}{12})$ C、 $[\frac{4}{3} ， \frac{19}{12})$ D、 $[\frac{13}{12} ， \frac{4}{3})$

查看试题解析