【备考2024】真题变式分层练：第2题—2023年高考数学全国乙卷（理科）

试卷更新日期：2023-09-30 类型：二轮复习

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一、原题

1. 设集合 $U = R$ ，集合 $M = {x | x < 1}$ ， $N = {x | - 1 < x < 2}$ ，则 ${x | x \geq 2} =$ （）

A、 $∁_{U} (M ∪ N)$ B、 $N ∪ ∁_{U} M$ C、 $∁_{U} (M ∩ N)$ D、 $M \cup ∁_{U} N$

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二、基础

2. 已知 $M = {x | 0 < x < 1}$ ， $N = {x | x \geq - 1}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ C、 ${x | x \geq - 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1}$

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3. 已知集合 $A = {x | - 2 x < 4}$ ， $∁_{R} B = {x | x ⟩ 4}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 4}$ B、 ${x | - 2 < x < 4}$ C、 ${x | x < - 2}$ D、 ${x | - 2 < x \leq 4}$

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4. 已知集合 $A = {x \in N ∣ | x - 1 | \leq 2} ， B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ B、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ C、 ${2 ， 3}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

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5. 已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x²－2x－3＜0}，则M∩N＝（）

A、{x|0≤x＜1} B、{x|0≤x＜2} C、{x|0≤x≤1} D、{x|0≤x≤2}

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6. 已知集合 $A = {x ∣ 3 \leq x < 7} ， B = {x ∣ 2 < x < 10}$ ，则 $∁_{R} (A \cup B) =$ （）

A、 $(- ∞ ， 2] \cup [10 ， + ∞)$ B、 $[3 ， 7)$ C、 $(2 ， 3) \cup [7 ， 10)$ D、 $R$

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7. 已知集合 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， A = {1 ， 3} ， B = {1 ， 2 ， 4}$ ，则 $∁_{U} B ∪ A =$ （）

A、 ${1 ， 3 ， 5}$ B、 ${1 ， 3}$ C、 ${1 ， 2 ， 4}$ D、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5}$

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8. 已知集合U= ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $A = {1 ， 2}$ ， $B = {- 1 ， 0 ， 1}$ ，则 $C_{U} (A ∪ B)$ =（　　）

A、 ${- 2 ， 3}$ B、 ${- 2 ， 2 ， 3}$ C、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 3}$ D、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 2 ， 3}$

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9. 已知集合 $U = {2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 7}$ ， $A = {2 ， 3}$ ， $B = {3 ， 5 ， 7}$ ，则 $A ∩ (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${2 ， 3 ， 5 ， 7}$ B、 ${2 ， 3 ， 4}$ C、 ${2}$ D、 ${2 ， 3 ， 4 ， 7}$

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10. 设 $x$ 为实数， $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {1 ， x}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $x$ 的值为（）

A、2或3 B、2 C、3 D、1或2或3

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11. 已知集合 $M = {3 ， 4} ， N = {x ∣ (x - 3) (x + a) = 0 ， a \in R}$ ，若 $M = N$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、4 C、 $- 3$ D、 $- 4$

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12. 已知集合 $A = {x | 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | 3 \leq x < 4}$ ，则 $∁_{A} B =$ （）

A、 ${2 ， 4 ， 5}$ B、 ${x | 2 \leq x < 3$ 或 $4 \leq x \leq 5}$ C、 ${x | 2 \leq x \leq 3$ 或 $4 \leq x \leq 5}$ D、 ${x | 2 \leq x < 3$ 或 $4 < x \leq 5}$

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三、提升

13. 设集合 $A = {x | x^{2} - 3 x \leq 0 ， x \in N^{*}}$ ， $B = {x | l o g_{3} x \geq 1}$ ，则 $A ∩ ∁_{R} B =$ （）

A、 $[0 ， 3]$ B、 $[1 ， 3]$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3}$

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14. 已知集合 $A = {x ∣ 2 - x > 3} ， B = {x ∣ y = l n (x + 3)}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1 ， + ∞)$ B、 $[- 3 ， + ∞)$ C、 $(- 3 ， - 1)$ D、 $[- 3 ， 1)$

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15. 已知集合 $M = {x ∣ y = \sqrt{1 - x}} ， N = {x ∣ 0 < x < 2}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | 0 < x \leq 1}$ B、 ${x | 1 \leq x < 2}$ C、 ${x ∣ x < 2}$ D、 ${x ∣ x > 0}$

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16. 若集合 $A = {x | 2 x < 1}$ ， $B = {x | | x - 1 | \geq 2}$ ，则 $(∁_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${x | x \leq - 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq \frac{1}{2}}$ C、 ${x | x \geq \frac{1}{2}}$ D、 ${x | x \geq 3}$

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17. 设集合 $A = {x ∣ x = 3 k + 1 ， k \in Z} ， B = {x ∣ x = 3 k + 2 ， k \in Z}$ ， U为整数集， $∁_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${x | x = 3 k ， k \in Z}$ B、 ${x ∣ x = 3 k - 1 ， k \in Z}$ C、 ${x ∣ x = 3 k - 2 ， k \in Z}$ D、 $\emptyset$

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18. 已知集合 $A = {- 3 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ， ∁_{R} B = {x ∣ x < 0$ 或 $x > 3}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${- 3 ， - 1 ， 0 ， 4}$ C、 ${2 ， 3}$ D、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$

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19. 设全集 $U = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合 $A = {- 1 ， 2}$ ， $B = {x | x^{2} - 4 x + 3 = 0}$ ，则 $∁_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${1 ， 3}$ B、 ${0 ， 3}$ C、 ${- 2 ， 1}$ D、 ${- 2 ， 0}$

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20. 若设全集 $U = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ，集合 $M = {- 1 ， 1}$ ， $N = {- 2 ， 1 ， 0}$ ，则 $∁_{U} (M ∩ N) =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${2 ， 3}$ C、 ${1 ， 2 ， 3}$ D、 ${0 ， 2 ， 3}$

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21. 设全集为 $A = {x | 2 \leq x \leq 8}$ ， $B = {x | x^{2} - 3 x - 4 < 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 8]$ C、 $[4 ， 8]$ D、 $[2 ， 4)$

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22. 设全集 $U = R$ ，集合 $M = {x | x > - 1}$ ， $N = {x | - 2 < x < 3}$ ，则 ${x | x \leq - 2} =$ （）

A、 $∁_{U} (M ∩ N)$ B、 $∁_{U} (M ∪ N)$ C、 $M ∩ (∁_{U} N)$ D、 $N ∪ (∁_{U} M)$

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23. 已知 $U = R ， A = {x ∣ - 1 < x < 3} ， B = {x ∣ x \leq 2}$ ，则 $∁_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 $[3 ， + ∞)$ B、 $(- ∞ ， - 1] ∪ (2 ， + ∞)$ C、 $(3 ， + ∞)$ D、 $(- ∞ ， - 1) ∪ [2 ， + ∞)$

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四、培优

24. 已知集合 $M = {x | e^{x - 1} ⟩ 1}$ ， $N = {x | x^{2} - 2 x < 0}$ ，则 $M \cup^{} N =$ （）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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25. “2^x>2”是“x²>1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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26. 已知集合 $M = {x ∣ x^{2} - x - 2 ⩽ 0} ， N = {x ∣ y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{1 - x}}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $[- 2 ， 2]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $[- 2 ， 1]$ D、 $[- 1 ， 2]$

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27. “不等式 $x^{2} - x + m > 0$ 在 $R$ 上恒成立”的充要条件是（）

A、 $m > \frac{1}{4}$ B、 $m < \frac{1}{4}$ C、 $m < 1$ D、 $m > 1$

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28. 已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（）

A、{-1，2} B、{1，2} C、{1，4} D、{-1，4}

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29. 已知命题p： $x^{2} - 3 x - 10 > 0$ ，命题q： $x ＞ m^{2} ﹣ m + 3$ ，若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A、[﹣1，2] B、（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D、（﹣1，2）

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30. 已知集合 $A = {0 ， 1 ， a^{2}}$ ， $B = {1 ， 0 ， 2 a + 3}$ ，若 $A = B$ ，则 $a$ 等于（）

A、 $- 1$ 或3 B、0或 $- 1$ C、3 D、 $- 1$

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