广西南宁四十七中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷

试卷更新日期：2023-09-28 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果温度上升 $3 ℃$ 记作 $+ 3 ℃$ ；那么，温度下降 $4 ℃$ 度记作（）

A、 $- 3 ℃$ B、 $\pm 4 ℃$ C、 $4 ℃$ D、 $- 4 ℃$

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2. 下列调查适合做抽样调查的是（）

A、神舟十四号卫星发射前的零件检查 B、旅客上飞机前的安检 C、调查全国中学生目前的视力状况 D、调查某校七 $(1)$ 班学生的身高情况

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3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、 $13$ ， $11$ ， $20$ B、 $3$ ， $7$ ， $10$ C、 $6$ ， $8$ ， $16$ D、 $3$ ， $3$ ， $7$

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y \\ x + 2 y = - 12 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 8 ， \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 ， \\ y = - 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 ， \\ y = 1 \end{array}$

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5. 点 $P (- 2 ， - 3)$ 向左平移 $1$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位，则所得的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 6)$ C、 $(- 3 ， - 6)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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6. 把方程 $2 x - y = 1$ 改写成用含x的式子表示y正确的是（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $x = \frac{1}{2} y + \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2} y + 1$

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7. 如图， $a / / b$ ， $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $58 °$ B、 $112 °$ C、 $120 °$ D、 $132 °$

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8. 若 $a < b$ ， $c < 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ C、 $a + c > b + c$ D、 $a c^{2} < b c^{2}$

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9. 如图，已知 $A F = C E$ ， $B E / / D F$ ，那么添加下列一个条件后，能判定 $△ A D F$ ≌ $△ C B E$ 的是（）

A、 $∠ A F D = ∠ C E B$ B、 $A D / / C B$ C、 $A E = C F$ D、 $A D = B C$

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10. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形

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11. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 4 - 2 x \geq 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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12. 已知 $\sqrt{1} = 1$ ， $\sqrt{1 + 3} = 2$ ， $\sqrt{1 + 3 + 5} = 3$ ， $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7} = 4 \dots$ ，依上述规律， $\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + \dots + 2013 + 2015} =$ （）

A、 $2013$ B、 $2015$ C、 $1007$ D、 $1008$

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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14. 如图，窗户打开后，用窗钩 $A B$ 可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是．

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15. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， a)$ ，点 $B (7 ， 5)$ 所在直线平行于 $x$ 轴，则 $a =$ ．

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16. 一个 $n$ 边形的每一个内角都是 $140 °$ ，则 $n$ 等于．

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17. 如图，点 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 在同一条直线上， $B E / / D F$ ， $∠ A = ∠ F$ ， $A B = F D .$ 若 $∠ F C D = 30 °$ ， $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D B E$ 的度数为 $° .$

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18. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为 $120 ° ， 40 ° ， 20 °$ 的三角形是“灵动三角形”．如图 $∠ M O N = 40 °$ ，在射线 $O M$ 上找一点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点 $B$ ，以 $A$ 为端点作射线 $A D$ ，交线段 $O B$ 于点 $C$ （规定 $0 ° < ∠ O A C < 60 °$ ）．当 $△ A B C$ 为“灵动三角形”时， $∠ O A C$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ \frac{x + 1}{2} - x \leq 0 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，点 $D$ 在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上，且 $∠ A C D = ∠ A$ ．

(1)、作 $∠ B D C$ 的平分线 $D E$ ，交 $B C$ 于点 $E . ($ 要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法 $)$ ；

(2)、在(1)的条件下，求证： $D E / / A C$ ．

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ ， $F$ 为直线 $A D$ 上的点，连接 $B E$ ， $C F$ ，且 $B E / / C F$ ．

(1)、求证： $△ B D E$ ≌ $△ C D F$ ；

(2)、若 $A E = 13$ ， $A F = 7$ ，试求 $D E$ 的长．

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23. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为 $A .$ 不了解； $B .$ 一般了解； $C .$ 了解较多； $D .$ 熟悉四组 $.$ 根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图 $.$ 请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少名？

(2)、补全条形统计图；

(3)、求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；

(4)、该中学初中共有 $1200$ 名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．

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24. 我们在小学已经学习了“三角形内角和等于 $180 °$ ” $.$ 在三角形纸片中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，将 $∠ C$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C'$ 的位置．

(1)、如图 $1$ ，当点 $C$ 落在边 $B C$ 上时，若 $∠ A D C' = 58 °$ ，则 $∠ C =$ ，可以发现 $∠ A D C'$ 与 $∠ C$ 的数量关系是；

(2)、如图 $2$ ，当点 $C$ 落在 $△ A B C$ 内部时，且 $∠ B E C' = 42 °$ ， $∠ A D C' = 20 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(3)、如图 $3$ ，当点 $C$ 落在 $△ A B C$ 外部时，若设 $∠ B E C'$ 的度数为 $x$ ， $∠ A D C'$ 的度数为 $y$ ，请求出 $∠ C$ 与 $x$ ， $y$ 之间的数量关系．

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25. 某商场“双 $11$ ”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进 $1$ 件甲种商品和 $2$ 件乙种商品共需 $320$ 元，购进 $3$ 件甲种商品和 $2$ 件乙种商品共需 $520$ 元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、若甲种商品的售价为每件 $120$ 元，乙种商品的售价为每件 $140$ 元，该商场准备购进甲、乙两种商品共 $50$ 件，且这两种商品全部售出后总利润不少于 $1350$ 元，不高于 $1375$ 元．若购进甲种商品 $m$ 件，请问该商场共有哪几种进货方案？

(3)、根据往年销售情况，商场计划在“双 $11$ ”当天将现有的甲、乙两种商品共 $46$ 件按 $(2)$ 中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得 $46$ 件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为 $1220$ 元．那么，“双 $11$ ”当天商场至少卖出乙种商品多少件？

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26. 如图，直线 $A M ⊥ A N$ ， $A B$ 平分 $∠ M A N$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ B A$ 交 $A N$ 于点 $C$ ；动点 $E$ 、 $D$ 同时从 $A$ 点出发，其中动点 $E$ 以 $2 c m / s$ 的速度沿射线 $A N$ 方向运动，动点 $D$ 以 $1 c m / s$ 的速度在直线 $A M$ 上运动；已知 $A C = 6 c m$ ，设动点 $D$ ， $E$ 的运动时间为 $t$ ．

(1)、试求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、若 $S_{△ A B D}$ ： $S_{△ B E C} = 2$ ： $3$ ，试求动点 $D$ ， $E$ 的运动时间 $t$ 的值；

(3)、试问当动点 $D$ ， $E$ 在运动过程中，是否存在某个时间 $t$ ，使得 $△ A D B$ 与 $△ B E C$ 全等？若存在，请求出时间 $t$ 的值；若不存在，请说出理由．

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