广西南宁三十七中2023-2024学年八年级上册数学第一次大作业试卷

试卷更新日期：2023-09-28 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列现象中，属于平移的是（）

A、滚动的足球 B、转动的电风扇叶片 C、正在上升的电梯 D、正在行驶的汽车后轮

查看试题解析
2. 下列各项中，两个图形属于全等图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 不等式组的解集为 $- 1 < k \leq 1$ ，在下列数轴上表示正确的（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 在平面直角坐标系中，下列各点在 $x$ 轴上的是（）

A、 $(1$ 、 $2)$ B、 $(3$ 、 $0)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 5$ 、 $6)$

查看试题解析
6. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间，直线最短 C、两点确定一条直线 D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

查看试题解析
7. 已知实数 $a$ 的一个平方根是 $2$ ，则它的另一个平方根是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $4$ D、 $- 4$

查看试题解析
8. 设 $x > y$ ，则下列式子不正确的是（）

A、 $x + 4 > y + 4$ B、 $x - 5 < y - 5$ C、 $6 x > 6 y$ D、 $- 3 x < - 3 y$

查看试题解析
9. 如图，能判定 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

查看试题解析
10. 已知，如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线， $P$ 是射线 $O C$ 上任意点， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，下列条件中： $① ∠ A O C = ∠ B O C$ ， $② P D = P E$ ， $③ O D = O E$ ， $④ ∠ D P O = ∠ E P O$ ，能判定 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$

查看试题解析
12. 如图，已知 $A_{1} （ 2 ， 4)$ ， $A_{2} (4 ， 4)$ ， $A_{3} (6 ， 0)$ ， $A_{4} (8 ， - 4)$ ， $A_{5} (10 ， - 4)$ ， $A_{6} (12 ， 0)$ ， ……，按这样的规律，则点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(4046 ， 0)$ B、 $(4046 ， 4)$ C、 $(4046 ， - 4)$ D、 $(4048 ， 4)$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. 如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”.这样做的依据是.

查看试题解析
14. 已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是.

查看试题解析
15. 比较大小： $\sqrt{19}$ $4 .$

查看试题解析
16. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 $4$ 倍，则这个多边形的边数是．

查看试题解析
17. 如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．

查看试题解析
18. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} x + 6 b_{1} y = 7 c_{1} \\ 5 a_{2} x + 6 b_{2} y = 7 c_{2} \end{array}$ 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 $7$ ，通过换元替代的方法来解决” $.$ 参考他们的讨论，求出方程组的解是．

查看试题解析

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算： $(- 1)^{3} + \sqrt[3]{8} + \sqrt{25} + | - 3 |$ .

查看试题解析

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 解不等式组： ${\begin{cases} x + 2 \leq 3 ， ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 ， ② \end{cases}$

查看试题解析
21. 如图，已知三角形 $A B C$ 的顶点 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， - 1)$ ， $C (1 ， 1) .$ 将三角形 $A B C$ 向右平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度得到三角形 $A' B' C'$ ，其中点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 分别为点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点．

(1)、画出三角形 $A' B' C'$ ，并直接写出点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 的坐标；

(2)、若三角形 $A B C$ 内有一点 $P (a ， b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P'$ ，直接写出点 $P'$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

查看试题解析

22. 某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下.请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人)	频率
4.0≤x<4.3	20	0.1
4.3≤x<4.6	40	0.2
4.6≤x<4.9	70	0.35
4.9≤x<5.2	a	0.3
5.2≤x<5.5	10	b

(每组数据含最小值，不含最大值)

(1)、在频数分布表中，a的值为， b的值为.

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、眼科医生建议，视力低于4.6需要佩戴眼镜，该中学3000人，请估算戴眼镜的学生有多少?

查看试题解析

23. 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.

(1)、求证：BC＝DC；

(2)、若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.

查看试题解析
24. 数学课上老师提出“请对三角形内角和等于 $180 °$ 进行说理 $.$ ”
已知： $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 是 $△ A B C$ 的三个内角．

对 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ 进行说理

小明给出如下说理过程，请补全证明过程

证明：过点 $A$ 做 $A D / / B C$

      $∵ A D / / B C$

      $∴ ∠ 1 = ∠ C$

        ▲     $=$         ▲    （）

$∵ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B A C = 180 °$ （）

      $∴ ∠ B A C + ∠ B + ∠ C = 180 °$

听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360 °$ ”进行说理 $.$ 请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．

查看试题解析
25. 某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.

(1)、购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?

(2)、该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案?

(3)、若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?

查看试题解析
26. 如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=α.

(1)、若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上.
①如图1，若∠BCA=90°，α=90°，证明BE=CF
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由.

(2)、如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α=∠BCA，请提出关于EF、BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由.

查看试题解析