陕西省西安二十三中2023-2024学年九年级上册数学开学试卷

试卷更新日期：2023-09-28 类型：开学考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- \frac{1}{2023}$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、 $2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $a + c > b + c$ C、 $a b > b^{2}$ D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

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4. 计算： $2 x \cdot (- 3 x^{2} y^{3}) =$ （）

A、 $6 x^{3} y^{3}$ B、 $- 6 x^{2} y^{3}$ C、 $- 6 x^{3} y^{3}$ D、 $18 x^{3} y^{3}$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，由下列条件不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $a$ ： $b$ ： $c = 3$ ： $4$ ： $6$ C、 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ D、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 1$ ： $2$ ： $3$

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6. 若分式 $\frac{x + 5}{x (x - 1)}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件为（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq - 5$ D、 $x \neq 0$ 且 $x \neq 1$

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7. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（　　）

A、10个 B、15个 C、20个 D、25个

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、平行四边形的对角线平分对角 B、对角线相等的四边形是矩形 C、有一个角是直角的菱形是正方形 D、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $D E$ 是边 $A B$ 的垂直平分线，分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $A D$ ，若 $A D$ 恰好为 $∠ B A C$ 的平分线，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $36 °$ D、 $30 °$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $D E .$ 过点 $A$ 作 $A E$ 的垂线交 $D E$ 于点 $P .$ 若 $A E = A P = 1$ ， $P B = \sqrt{6}$ ，则点 $B$ 到直线 $A E$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{6}$

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 因式分解 $m^{3} - 16 m =$ ．

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12. 若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是.

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0 ， k ， b$ 均为常数 $)$ 与正比例函数 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b > - \frac{1}{2} x$ 的解集为．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ， $A C = 12$ ， $B D = 16$ ，点 $P$ 为边 $B C$ 上一点，且 $P$ 不与写 $B$ 、 $C$ 重合．过 $P$ 作 $P E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $P F ⊥ B D$ 于 $F$ ，连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值等于．

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三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15. 化简： $(\frac{2 a - 1}{a^{2} - a} - \frac{a}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ．

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四、解答题（本大题共8小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\sqrt[3]{27} + | \sqrt{2} - 1 | - (\frac{1}{2})^{- 2}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x > x - 6 \\ \frac{1 - 2 x}{3} \leq \frac{x - 4}{2} \end{array}$ ．

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18. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x} = 1$ ．

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19. 如图，已知 $∠ E B C = 30 °$ ，点 $A$ 为边 $B E$ 上一点，请用尺规在 $B C$ 边上作一点 $D$ ，使得 $B D = 2 A D$ （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C E$ 是斜边 $A B$ 上的高，角平分线 $B D$ 交 $C E$ 于点 $M$ ．
求证： $△ C D M$ 是等腰三角形；

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21. 已知：如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $C F = A E$ ．求证：四边形 $D E B F$ 是菱形．

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22. 某水果店第一次用 $1200$ 元购进一批大樱桃，很快售完；又用 $2500$ 元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的 $2$ 倍，但进价比第一批每公斤多了 $5$ 元．

(1)、求第一批大樱桃每公斤进价多少元？

(2)、若以每公斤 $150$ 元的价格销售第二批大樱桃，售出 $80 %$ 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于 $320$ 元，剩余的大樱桃每公斤售价至少打几折 $($ 利润 $=$ 售价 $-$ 进价 $)$ ？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 的点 $O$ 在坐标原点上，点 $A$ 在 $y$ 轴上， $A B / / O C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(15 ， 8)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(21 ， 0)$ ，动点 $M$ 从点 $A$ 沿 $A B$ 方向以每秒 $1$ 个长度单位的速度运动，动点 $N$ 从 $C$ 点沿 $C O$ 的方向以每秒 $2$ 个长度单位的速度运动．点 $M$ 、 $N$ 同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 2$ 时，点 $M$ 的坐标为，点 $N$ 的坐标为；

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $A O N M$ 是矩形？

(3)、运动过程中，四边形 $M N C B$ 能否为菱形？若能，求出 $t$ 的值；若不能说明理由．

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