陕西省西安市新城区爱知初级中学2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列垃圾分类的标志中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中 $x$ 、 $y$ 的值同时扩大为原来的 $2$ 倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的 $2$ 倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、扩大为原来的 $4$ 倍

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3. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移后，到达 $△ B D E$ 的位置，若 $∠ C A B = 50 °$ ， $∠ A B C = 100 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $A B = A C$ ，点D在 $A C$ 边上，以 $C B$ ， $C D$ 为边作平行四边形 $B C D E$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D、E分别为 $C A$ 、 $C B$ 的中点， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $D E$ 于点F，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、1 C、4 D、 $\frac{5}{2}$

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6. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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7. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = C D = 1$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $1.5$ B、 $2$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A B = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A' B' C'$ ，此时点 $A'$ 恰好落在 $A B$ 边上，则点 $B'$ 与点 $B$ 之间的距离为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $2$

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9. 如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、12 C、20 D、24

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点 $E$ 在 $C D$ 边上，且 $D E = 2 .$ 将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交 $B C$ 边于点 $G$ ，连接 $A G$ 、 $C F$ ，下列结论： $① △ A B G$ ≌ $△ A F G$ ； $② B G = G C$ ； $③ A G / / C F$ ； $④ S_{△ F C G} = \frac{18}{5} .$ 其中正确的结论是（）

A、 $① ② ④$ B、 $① ② ③$ C、 $① ③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 因式分解： $9 x - 4 x^{3} =$ ．

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12. 正九边形的每一个内角是度.

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13. 如图， $A C$ 为平行四边形 $A B C D$ 的对角线， $A C ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，连接 $C E$ ，分别延长 $C E$ ， $D A$ 交于点 $F$ ，若 $C E = E F = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $P$ 在 $△ A B C$ 内，且 $P A = 1$ ， $P B = \sqrt{17}$ ， $P C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < x - 2 ， \\ \frac{x - 3}{5} - 1 \leq \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ．

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16.

(1)、化简： $(\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} + 4 a + 4} \div (1 - \frac{4}{a + 2})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ ．

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17. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1 + x}{x - 2} + 1$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 2} + \frac{4}{x^{2} - 4} = 1$ ．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ，请你利用尺规在 $B C$ 边上找一点 $P$ ，使得 $B P = 2 P C . ($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$

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19. 如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一条直线上， $A C = B D$ ， $A B = D E$ ， $∠ C = ∠ D F B .$ 试说明： $∠ E = ∠ A B C$ ．

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20. 为了解决雨季时城市内涝的难题，区政府决定对地下管网按照“雨污分流”要求进行改造 $.$ 某施工队负责改造一段长为 $3600$ 米的街道地下管网时，每天的施工速度比原计划提高了 $20 %$ ，按这样的速度可以比原计划提前 $10$ 天完成任务 $.$ 求实际施工时每天改造地下管网的长度．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ⊥ B D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为四边形 $A B C D$ 外一点，且 $∠ F C A = 90 °$ ， $B C$ 平分 $∠ D B F$ ， $∠ C B F = ∠ D C B$ ．

(1)、求证：四边形 $D B F C$ 是菱形；

(2)、若 $A B = B C$ ， $∠ F = 45 °$ ， $B D = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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22. 为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤衫进行线上销售，它们的进价和售价如下表

.

已知购进一件衬衣比一件T恤衫的进价贵

180

元，用

3000

元恰好可购进衬衣

10

件和T恤衫

5

件．

种类	衬衣	T恤衫
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$a$	$b$
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$300$	$100$

(1)、分别求出表中

a

和

b

的值；

(2)、若该电商计划购进衬衣和T恤衫两种服饰共

300

件，据市场销售分析，T恤衫进货件数不低于衬衣件数的

2

倍

.

如何进货才能使木次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + 2$ 交于点 $A (1 ， \frac{3}{2})$ ， $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $l_{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 的表达式；

(2)、点 $P$ 是 $y$ 轴上一点，点 $Q$ 是直线 $l_{1}$ 上一点，以点 $A$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $A C / / P Q$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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24.

(1)、问题提出：如图 $①$ ，在 $△ A B C$ ， $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，若 $A D$ 平分 $△ A B C$ 的面积，则 $A D =$ ；

(2)、问题拓展：如图 $②$ ，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ，点 $E$ 在 $A D$ 边上，且 $A E = 2$ ，点 $F$ 在 $B C$ 边上，若 $E F$ 将平行四边形 $A B C D$ 的面积平分，求线段 $E F$ 的长度；

(3)、问题应用：张伯伯有一块空地，如图 $③$ ，四边形 $A B C D$ 为空地的示意图，经测量， $A B = 2 k m$ ， $B C = 4 k m$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ A B C = 120 ° .$ 张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点 $C$ 修一条笔直的小路将四边形 $A B C D$ 的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由．

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