福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x$ ≥2 C、 $x$ ≤2 D、 $x$ ≠2

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2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）

A、3 $， 4 ， 5$ B、6 $， 8 ， 10$ C、5 $， 12 ， 13$ D、 $\frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{5}$

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3. 一次函数 $y = - 3 x - 5$ 不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是（）

平均数

中位数

众数

方差

$88.5$ 分

$86$ 分

$87$ 分

$5.6$

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 已知函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，函数 $y = b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、有一个角是直角的平行四边形是正方形 D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

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7. 如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则（）

A、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ C、 ${S_{甲}}^{2} \leq {S_{乙}}^{2}$ D、 $S_{甲}^{2} = S_{乙}^{2}$

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若点 $A (3 ， y_{1}) ， B (4 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ (k为任意实数)，则（）

A、 $y_{1} \leq y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D = 16$ ，分别以点 $A ， B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ，作直线 $E F$ ，交对角线 $B D$ 于点 $G$ ，连接 $G A ， G A$ 恰好垂直于边 $A D$ ，若 $G A = 6$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、6 B、8 C、1 $0$ D、1 $6$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $A (0 ， 2)$ 和点 $D$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在第一象限，一次函数 $y = k x + 4$ 的图象交 $A D$ 、 $C D$ 分别于 $E$ 、 $F$ ．若 $△ D E F$ 与 $△ B C F$ 的面积比为 $1 ： 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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12. 若直线 $y = a x + 1$ 经过 $(1 ， 0)$ ，则 $a =$ ．

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13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $8 c m$ ，正方形A的面积是 $8 c m^{2} ， B$ 的面积是 $14 c m^{2} ， C$ 的面积是 $18 c m^{2}$ ，则 $D$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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14. 若 $2023$ 个数 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{2023}$ 的平均数是 $2$ ，则 $x_{1} + 2 ， x_{2} + 2 ， \dots \dots ， x_{2023} + 2$ 的平均数是．

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15. 在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点O ， $∠ A C D = 30 ° ， B C = 2 c m$ ，则 $△ B O C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 直线y=kx+2与直线y=2x+b(k，b为常数)交于点(1，0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{27} \div \sqrt{3}$ ．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 上， $A E = C F ．$ 求证：四边形 $E B F D$ 是菱形．

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19. 已知一次函数 $y = k x + b (k ， b$ 是常数，且 $k \neq 0)$ 的图象过 $A (2 ， 3)$ 与 $B (- 1 ， - 3)$ 两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、若点 $(a ， 3)$ 在该一次函数图象上，求 $a$ 的值．

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20. 如图所示， $△ A B C$ 中，

(1)、若 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 4$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $B C = 3 ， A C = 1 ， A B = \sqrt{10}$ ，求 $A B$ 边上的高．

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21. 如图，在 $10 \times 6$ 的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点 $．$ 已知 $A ， B$ 两点是格点 $．$ 仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 $． ($ 保留画图痕迹，不写画法 $)$

(1)、如图 $1$ ，以线段 $A B$ 为边长作菱形 $A B C D$ ；

(2)、如图 $2$ ，以线段 $A B$ 为边作一个面积为 $10$ 的正方形．

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22. 为提高全社会节水意识，巩固节水型城市建设，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图 $．$ 请根据统计图中信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 户家庭，并将条形统计图补充完整；

(2)、求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区 $500$ 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．

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23. 某药店计划购进 $A$ 、 $B$ 两种口罩共 $5000$ 个，且购进 $A$ 种口罩的进货量不多于 $1500$ 个，购进 $B$ 种口罩的进货量不超过 $A$ 种口罩的进货量的四倍 $．$ 若 $A$ 种口罩每个进价 $2$ 元，售价 $3$ 元， $B$ 种口罩每个进价 $1.5$ 元，售价 $2$ 元，设购进 $A$ 种口罩 $x$ 个，售完 $A$ 、 $B$ 两种口罩获利 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、如何购货才能获利最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 翻折，点 $C$ 落在 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ．

(1)、过点 $C^{'}$ 作 $C^{'} F ∥ C D$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ．求证：四边形 $C^{'} F C D$ 是菱形；

(2)、若 $C D = 5 ， B C = 7$ ，求线段 $E C^{'}$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，以 $A B$ 为边在第二象限内作正方形 $A B C D$ ．

(1)、求正方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、求点 $C$ 和点 $D$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $M$ ，使 $△ M D B$ 的周长最小？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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平均数	中位数	众数	方差
$88.5$ 分	$86$ 分	$87$ 分	$5.6$