福建省福州市罗源县2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0.2 C、 $- 5$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 某校有 $2000$ 名学生，为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机调查 $100$ 名学生家长，这一问题中“ $100$ ”是（）

A、总体 B、个体 C、样本容量 D、全校学生家长的人数

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3. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} x + \frac{1}{3} = 1 \\ y = x^{2} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - z = 6 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} \frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1 \\ x y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} = 3 \\ y - 2 x = 4 \end{cases}$

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5. 为了了解一所初中校学生人均课外阅读量，下列抽样调查方案中最合适的是（）

A、到学校图书馆调查学生借阅量． B、暑假期间对全校学生调查课外阅读量． C、对初一学生调查课外阅读量． D、在三个年级分别随机抽取一半学生调查课外阅读量．

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6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，点B的坐标为 $(5 ， 3)$ ，则线段 $A B$ 上任意一点的坐标可表示为（）

A、 $(3 ， x) (- 1 < x \leq 5)$ B、 $(x ， 3) (- 1 \leq x \leq 5)$ C、 $(3 ， x) (- 5 \leq x \leq 1)$ D、 $(x ， 3) (- 5 \leq x \leq 1)$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$ C、 $| a | - a = 0$ D、 $4 a - a = 3$

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8. 已知x ， y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + m = 4 \\ y - 5 = m \end{array}$ 则无论m取何值，x ， y恒有的关系式是（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + y = - 1$ C、 $x + y = 9$ D、 $x - y = - 9$

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9. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 ＜ 0 \\ x - a ＞ 0 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≤-1 D、a＜-1

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二、填空题

11. 计算： $2^{0} =$ ．

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程 $y = k x + 6$ 的解，则 $k =$ ．

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13. 若点 $A (m + 2 ， 2 m - 5)$ 在 $y$ 轴上，则 $m =$ ．

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14. 将一副三角尺和直尺按如图所示摆放，则 $∠ 1 =$ °．

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15. 定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ．若 $\sqrt{2} < | \begin{array}{l} 1 & x \\ y & 4 \end{array} | < \sqrt{5}$ ，且 $x$ 、 $y$ 均为整数，则 $x y =$ ．

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16. 如图，直线 $A B$ 经过原点 $O$ ，若 $A (2 ， m)$ 、 $B (- 3 ， n)$ 、 $C (0 ， - 2)$ ， $D$ 为线段 $A B$ 上一动点．当 $C D$ 取最小值 $\frac{5}{4}$ 时， $A B =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 27}$

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18. 解不等式： $2 x + 1$ ≥ $3 x - 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 9}{2} \geq 2 x \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

(1)、将两幅不完整的图补充完整；

(2)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(3)、若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

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22. 如图，点 $D$ 是 $∠ A B C$ 内部一点， $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、尺规作图（不写作法）：作出射线 $D F$ ，使得 $D F ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ；

(2)、请你确定 $∠ B$ 与 $∠ E D F$ 的数量关系，并说明理由．

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23. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买 $40$ 支毛笔和 $100$ 张宣纸需要 $280$ 元；购买 $30$ 支毛笔和 $200$ 张宣纸需要 $260$ 元．

(1)、求毛笔和宣纸的单价；

(2)、计划用不多于 $360$ 元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计 $200$ ，则学校最多可以购买多少支毛笔？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，将点 $A (a - 1 ， a + 2)$ 向右平移到点 $D (5 ， 4)$ ，以 $A D$ 为边在 $A D$ 下方作正方形 $A B C D$ ．

(1)、求 $a$ 的值及点 $B$ 的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $M (- 5 ， 0)$ ， $N (0 ， 5)$ ，将正方形 $A B C D$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，记正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 和 $△ O M N$ 重叠的区域（不含边界）为 $W$ ．
①当 $m = 4$ 时，区域 $W$ 内的整点个数为 ▲ 个；
②若区域 $W$ 内恰有3个整点，请直接写出这3个整点坐标和对应 $m$ 的取值范围．

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25. 凤山公园某段步道的两侧 $A$ 、 $B$ 处各安置了一座可旋转探照灯，假设这步道两侧是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ，如图所示．灯 $A$ 射线从 $A M$ 开始顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯 $B$ 射线从 $B P$ 开始顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯 $A$ 转动的速度是 $a ° /$ 秒，灯 $B$ 转动的速度是 $b ° /$ 秒， $a$ 、 $b$ 满足 $| a - 3 | + {(a + b - 5)}^{2} = 0$ ，且 $∠ B A N = 45 °$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若灯 $B$ 射线先转动10秒，灯 $A$ 射线才开始转动，在灯 $B$ 射线到达 $B Q$ 之前，灯 $A$ 转动几秒时两灯的光束互相平行？

(3)、若两灯同时转动，在灯 $A$ 射线到达 $A N$ 之前，射出的两条光束交于点 $C$ ，过 $C$ 作 $C D ⊥ A C$ 交 $P Q$ 于点 $D$ ，则在转动过程中， $∠ B A C$ 与 $∠ B C D$ 之间的数量关系是否发生变化？若不变，请用一个等式表示其关系；若改变，请说明理由．

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