福建省福州市闽清县2022-2023学年八年级下学期数学6月期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x＜3

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2. 已知关于x的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数m的值为（　　）

A、4 B、 $- 4$ C、3 D、 $- 3$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $3 + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $2 \sqrt{7} - 2 = \sqrt{7}$

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4. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，则k的值为（）

A、-15 B、15 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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5. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A、5 B、6 C、8 D、10

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、四边相等的平行四边形是正方形

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7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）

A、 $\bar{x_{A}} > \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} > s_{B}^{2}$ . B、 $\bar{x_{A}} > \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} < s_{B}^{2}$ . C、 $\bar{x_{A}} < \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} > s_{B}^{2}$ D、 $\bar{x_{A}} < \bar{x_{B}}$ 且 $s_{A}^{2} < s_{B}^{2}$ .

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8. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ，配方后所得的方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = - 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 4$

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9. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A、30（1+x）²＝50 B、30（1﹣x）²＝50 C、30（1+x²）＝50 D、30（1﹣x²）＝50

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 $\sqrt{3}$ ，则CD的长为（）

A、4 B、4 $\sqrt{3}$ C、8 D、8 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．

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12. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分.

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13. 将直线 $y = - 3 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O ， AC+BD=22，则△BOC的周长为

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15. 实数 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个根，则多项式 $m n - m - n$ 值为．

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16. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的 $A ， B$ 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开 $A$ 处后行走的路程 $y$ （单位： $m$ ）与行走时 $x$ （单位： $m i n$ ）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位： $m$ ）与甲行走时间x（单位： $m i n$ ）的函数图象，则 $a - b =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $| - 2 \sqrt{2} | - \sqrt{4} \times \sqrt{2} + (π - 5)^{0}$ ．

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18. 解方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，点F分别是 $B C$ 和 $A D$ 的中点．求证： $A E = C F$ ．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1} x_{2} = 5$ ，求k的值.

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21. 为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：

87/99/86/89/91/91/95/96/87/97

91/97/96/86/96/89/100/91/99/97

整理数据：

成绩（分）	86	87	89	91	95	96	97	99	100
学生人数（人）	2	2	2	a	1	3	_b__	2	1

分析数据：

平均数	众数	中位数
93	c	d

解决问题：

(1)、直接写出上面表格中的a ， b ， c ， d的值；

(2)、若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；

(3)、请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = B C$ ， $A D ⊥ D C$ 点D ．

(1)、用尺规作 $∠ A B C$ 的角平分线，交 $C D$ 点E；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A E$ ．求证：四边形 $A B C E$ 菱形．

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23. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元 $/ k g$ 、12元 $/ k g$ ，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $k g$ ）之间的关系如图所示．

(1)、当甲、乙两种苹果销售量都为60 $k g$ 时，甲种苹果销售额元，乙种苹果销售额元；

(2)、分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $k g$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $a k g$ 时，它们的利润和为1500元，求a的值．

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E ， F为边 $A B$ 上的两个三等分点，点A关于 $D E$ 对称点为 $A^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ 交 $D E$ 于点H ，延长 $A A^{'}$ 交 $B C$ 于点G ．

(1)、求证： $E H = \frac{1}{2} A^{'} F$ ；

(2)、求证： $B F = B G$ ；

(3)、若 $A^{'} C = 2 \sqrt{2}$ ，求点C到直线 $A G$ 的距离．

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25. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $O C = O A$ ，点 $D (- 2 ， m)$ 在直线 $A C$ 上，点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，设点 $P$ 横坐标为 $t$ ．

(1)、求直线 $A C$ 的函数解析式；

(2)、连接 $P C$ ， $P D$ ，若 $△ C D P$ 面积等于 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{2}$ ，求 $t$ 的值；

(3)、求 $\frac{\sqrt{2}}{2} A P + B P$ 的最小值．

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