福建省福州仓山区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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2. 数据3，1，2，4，2，2的众数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 直线 $y = x + 2$ 经过的点是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(2 ， 2)$

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4. 下列各式运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{3} - x^{2} = x$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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5. 与无理数 $\sqrt{5}$ 最接近的整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形面积是（）

A、24 B、30 C、40 D、48

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A E = C E = 2 \sqrt{2}$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 应用方差公式求某一组数据方差 $s^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 6)}^{2} + {(x_{2} - 6)}^{2} + ⋯ + {(x_{8} - 6)}^{2}]$ ，则下列说法正确的是（）

A、这组数据的平均数为8 B、这组数据的个数为6 C、这组数据的总和为48 D、这组数据的平均数和个数都无法确定

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9. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运300千克，A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用的时间相等．设B型机器人每小时搬运 $x$ 千克化工原料，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{4500}{x} = \frac{3000}{x - 300}$ B、 $\frac{4500}{x + 300} = \frac{3000}{x}$ C、 $\frac{4500}{x - 300} = \frac{3000}{x}$ D、 $\frac{4500}{x} = \frac{3000}{x + 300}$

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10. 甲、乙两车从A城到B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离 $y$ 与时间 $t$ 的对应关系如图所示．下列说法错误的是（）

A、A ， B两城相距的长为 $350 k m$ B、甲车的速度比乙车的速度慢 $30 k m / h$ C、当甲车出发 $\frac{10}{3} h$ 时，乙车追上甲车 D、当乙车追上甲车时，乙车离开A城的距离为 $230 k m$

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二、填空题

11. 数据 $877000$ 用科学记数法表示为．

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12. 若 $\sqrt{x - 2} + | y - 1 | = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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13. 六边形的内角和为．

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14. 某纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从笔试、面试两个方面分别为甲、乙、丙三位应聘者打分（具体分数如表），按笔试占

60 %

、面试占

40 %

计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是．

应聘者	笔试	面试
甲	90	80
乙	85	85
丙	80	90

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15. 直线 $y = m x + n (m > 0)$ 经过点 $(- 1 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m + 1) x + n > 0$ 的解集为．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $B E = 2$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的一点，若 $A F < C F$ ， $∠ B F D = 9 0^{∘}$ ， $B F = D F = \sqrt{10}$ ，则 $A F$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{2} - 2 | + \sqrt{8} - {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 1}$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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20. 已知一次函数图象经过点 $(1 ， 2)$ ， $(4 ， - 4)$ ， $(m ， 3)$ ，求 $m$ 的值．

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21. 为了考察某种小麦的长势，从中随机抽取若干株麦苗，测得苗高 $x c m$ ，整理并绘制如下不完整的统计表和扇形图．
苗高
频数
          $6 \leq x < 10$
m
          $10 \leq x < 14$
6
          $14 \leq x \leq 18$
9
备注：苗高在 $10 \leq x < 14$ 这−组的数据是10，10，11，12，12，13．

(1)、 $m =$ ，所抽取麦苗高度的中位数为；

(2)、估计800株此种麦苗高度不低于 $10 c m$ 有多少株？

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 是 $B D$ 的中点，点 $E$ 在线段 $O B$ 上．

(1)、尺规作图：求作菱形 $E F G H$ ，使得点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在 $B C$ ， $O D$ ， $A D$ 上（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）条件下，若 $B C = 8$ ， $C D = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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23. 某商店准备购进甲、乙两种型号电视机共600台进行销售．已知甲型电视机的数量不超过乙型电视机数量的2倍，且该商店出售甲、乙两种型号电视机每台分别可获利300元，200元．设该商店购进 $x$ 台甲型电视机．

(1)、求该商店最多可购进多少台甲型电视机？

(2)、该商店对甲型电视机每台降价 $m (50 < m < 150)$ 元出售，乙型电视机价格不变．若购进甲型电视机不少于200台，且购进600台的电视机全部售完，则该商店如何进货才能获得最大利润？

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ （其中点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上）， $A E$ 与 $C D$ 相交于点 $H$ ．

(1)、若 $H$ 是 $C D$ 的中点，求证： $A H = E H$ ；

(2)、如备用图1，连接 $C F$ ，求 $∠ E C F$ 的度数；

(3)、如备用图2，连接 $A F$ ， $G E$ 相交于点 $O$ ，求证：点 $O$ 在直线 $B D$ 上．

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + n (n > 0)$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于 $A ， B$ 两点．

(1)、求证： $△ O A B$ 是等腰直角三角形；

(2)、点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ 在直线 $A B$ 上，且 $- n < x_{2} < x_{1} < 0$ ，分别过点 $M ， N$ 作 $M C ⊥ x$ 轴于点 $C ， N D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，求 $\frac{M N}{C D}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，分别过点 $M ， N$ 的直线 $y = k_{1} (x - 2 n)$ ， $y = k_{2} (x - 2 n)$ 与 $y$ 轴相交于点 $H$ 和 $K$ ，若 $M N = \sqrt{2} H K$ ，求证： $(k_{1} - 1) (k_{2} - 1)$ 恒为定值．

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苗高	频数
$6 \leq x < 10$	m
$10 \leq x < 14$	6
$14 \leq x \leq 18$	9
备注：苗高在 $10 \leq x < 14$ 这−组的数据是10，10，11，12，12，13．