福建省福州市台江区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在函数y= $\sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤﹣3 B、x≥﹣3 C、x＜﹣3 D、x＞﹣3

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2. 直线y＝﹣3x+1不经过第（）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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3. 下列三条线段能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1， $\sqrt{2}$ ，3 C、 $\sqrt{3}$ ，3，6 D、6，8，10

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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5. 对于一元二次方程 $2 x^{2} = x$ ，则它根的情况为（）

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，则 $O E$ 的长等于（）

A、 $2.5$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $10$

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7. 对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）

A、﹣4≤y≤16 B、4≤y≤8 C、﹣8≤y≤4 D、﹣4≤y≤8

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8. 若 $△ A B C$ 的三边长a、b、c满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 6 a + 8 b + 10 c - 50$ ，那么 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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9. 若不等式 $a x + b > 0$ 的解集是 $x < 3$ ，则下列各点可能在一次函数 $y = a x + b$ 的图象上的是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(4 ， 1)$ C、 $(- 1 ， - 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $6$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A D$ 上，若 $C E = 3 \sqrt{5}$ ，且 $∠ E C F = 45 °$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

11. 正比例函数y＝kx的图象经过点（1，－2），则k的值是．

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12. 已知关于x的方程x²+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为．

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13. 直线 $l_{1}$ ： $y = a x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + b = k x$ 的解是．

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14. 如图， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ D = 50 °$ ， $A D = \frac{1}{2} B C$ ， $E$ 是 $B C$ 中点，则 $∠ B$ 的度数是．

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15. 如图， $A P$ 平分 $∠ M A N$ ， $P B ⊥ A M$ 于点 $B$ ，点 $C$ 在射线 $A N$ 上，且 $A C < A B$ ．若 $P B = 3$ ， $P C = 5$ ， $A C = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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16. 已知a ， b ， c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝ $\frac{a}{c} x + \frac{b}{c}$ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（-1， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是 $\frac{9}{2}$ ，则c的值是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8}$ ；

(2)、计算： $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

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18. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = x + 3$ ；

(2)、 $3 x (2 x + 1) = 4 x + 2$ ．

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19. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ 与 $(1 ， - 3)$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、判断点 $C (- \frac{1}{2} ， 0)$ 是否在这个一次函数的图象上；

(3)、直接写出关于 $x$ 的一元一次不等式 $k x + b < 0$ 的解．

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20. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点.

(1)、求AB和BC；

(2)、求∠ABC的度数.

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21. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ C D$ 于点 $E$ ．

(1)、尺规作图：在 $A B$ 边上找一点 $F$ ，使得 $△ A D F ≌ △ C B E$ （保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；

(2)、求证：四边形 $D F B E$ 是矩形．

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22. 某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

(1)、根据图示填写表格：

班级	中位数	平均数	众数
九（1）班	85	？	85
九（2）班	？	85	？

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？说明理由；

(3)、如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．

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23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

商品名称

甲

乙

进价(元/件)

40

90

售价(元/件)

60

120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．

(1)、写出y关于x的函数关系式；

(2)、该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

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24. 矩形 $A B C O$ 的边长 $O A = 3$ ， $A B = 5$ ，将矩形 $A B C O$ 绕点 $O$ 顺时针旋转角 $α$ 得到矩形 $D E F O$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ．

(1)、如图 $1$ ，当 $D E$ 过点 $C$ 时，求 $D C$ 的长；

(2)、如图 $2$ ，当点 $D$ 落在 $A C$ 上时，连结 $C E$ 、 $O E$ ．
①四边形 $O A C E$ 是何特殊的四边形？请说明理由；

②证明点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 三点共线．

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25. 已知直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $P$ 为直线 $A B$ 上的一个动点，过点 $P$ 分别作 $P F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ， $P E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，如图所示．

(1)、若点 $P$ 为线段 $A B$ 的中点，求 $O P$ 的长；

(2)、若四边形 $P E O F$ 为正方形时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $P$ 在 $A B$ 上运动过程中， $E F$ 的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由．

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商品名称	甲	乙
进价(元/件)	40	90
售价(元/件)	60	120