浙江省杭州市滨江区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）

A、条形图 B、折线图 C、扇形图 D、直方图

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2. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，下列各角中与 $∠ 1$ 构成内错角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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3. 已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米³ ， 0.00124用科学记数法表示为（　　）

A、1.24×10² B、1.24×10³ C、1.24×10^-2 D、1.24×10^-3

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4. 计算下列各式，结果等于 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3}$ B、 $(a^{2})^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 $a^{8} \div a^{- 2}$

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5. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 3 = x (x - 1) - 3$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ D、 $x - 4 = x (1 - \frac{4}{x})$

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6. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 9$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、 $0$ B、 $6$ C、 $0$ 或 $6$ D、 $6$ 或 $3$

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7. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 10$ ．若 $y = (a - b)^{2}$ ，则 $y =$ （）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $4$

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8. 若 $\frac{x}{x + 1} \cdot | x | = \frac{x}{x + 1}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\pm 1$ C、 $1$ 或 $0$ D、 $\pm 1$ 或 $0$

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9. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ， $F H$ 平分 $∠ C F E$ 交 $E G$ 于点 $H$ ．设 $∠ C G H = α$ ， $∠ H E A = β$ ， $∠ G F H = γ$ ，则 $α - β =$ （）

A、 $2 γ$ B、 $3 γ$ C、 $\frac{5}{2} γ$ D、 $90 °$

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10. 当 $a = \frac{2023}{2024}$ 时，关于 $x$ ， $y$ 的方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 - a \\ 3 x - y = 4 a + 2 \end{array}$ 的解也是选项中方程（）的解

A、 $2 x + 2 y = 1$ B、 $2 x + 2 y = 3$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + y = 2$

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二、填空题

11. 因式分解：x²﹣x= ．

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12. 一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为．

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13. 计算： $(3 x y + 2 y) \div y =$ ．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $4 c m$ ，得到 $△ D E F$ ，若 $B F = 5 C E$ ，则 $B C =$ $c m$ ．

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15. 利用 $(a \pm b)^{2}$ 可求某些整式的最值．例如， $x^{2} - 2 x + 3 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = (x - 1)^{2} + 2$ ，由 $(x - 1)^{2} \geq 0$ 知，当 $x = 1$ 时，多项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 有最小值 $2$ ．对于多项式 $3 x^{2} + 2 x + 1$ ，当 $x =$ 时，有最小值是．

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16. 如图，数轴上的三点 $C$ ， $A$ ， $B$ 表示的数分别是 $- 2$ ， $a$ ， $7$ ，现以 $C A$ ， $A B$ 为边，在数轴的同侧作正方形 $A D E C$ 、正方形 $A B G F$ ．若这两个正方形的面积和是 $43$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $3 b^{4} \cdot (- 2 b^{2})$ ；

(2)、 $(x + 3) (x - 3) - x (x - 6)$ ；

(3)、 $\frac{a + b}{a b} \div (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$ ．

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18. 分解因式：

(1)、 $3 x^{2} - 9 y$ ；

(2)、 $(a - b)^{2} + 2 b - 2 a$ ；

(3)、 $- a b + 2 a^{3} b - a^{5} b ．$

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19. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 y - x = - 1 \\ x = y - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ 4 x - 2 y = - 2 \end{array}$ ；

(3)、 $\frac{2 - x}{x - 3} + 2 = \frac{1}{3 - x}$ ．

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20. 某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如图所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：

(1)、求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；

(3)、若该校七年级有 $300$ 名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．

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21. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．

(1)、若仓库里有 $300$ 张长方形纸板和 $100$ 张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？

(2)、若仓库里有 $a$ 张长方形纸板和 $b$ 张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则 $a + b$ 应满足什么条件，请说明理由．

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22. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连结 $E C$ ， $A F$ ，已知 $∠ E A F = ∠ E C F$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 40 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、判断 $A F$ 与 $E C$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $F A$ 平分 $∠ E F D$ ，试说明 $E C$ 平分 $∠ B E F$ ．

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23. 已知 $t = \frac{b x - 1}{x + a}$ $(a ， b$ 是常数， $x \neq - a) ①$ ．

(1)、若 $a = - 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ，求 $t$ ；

(2)、试将等式 $①$ 变形成“ $A x = B$ ”形式，其中 $A$ ， $B$ 表示关于 $a$ ， $b$ ， $t$ 的整式；

(3)、若 $t$ 的取值与 $x$ 无关，请说明 $a b = - 1$ ．

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