海南省2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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2. 若代数式 $x + 2$ 的值为7，则x等于（）

A、9 B、 $- 9$ C、5 D、 $- 5$

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3. 共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据 $320000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3.2 \times 1 0^{4}$ B、 $3.2 \times 1 0^{5}$ C、 $3.2 \times 1 0^{6}$ D、 $32 \times 1 0^{4}$

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4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{5} = 10 a^{5}$ D、 $a^{4} + a^{4} = a^{8}$

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6. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（）

A、9，8 B、9，9 C、8.5，9 D、8，9

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7. 分式方程 $\frac{1}{x - 5} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 6$ B、 $x = - 6$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 5$

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象经过点 $(2 ， - 1)$ ，则k的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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9. 如图，直线 $m ∥ n$ ， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ B = 90 °$ ，点C在直线n上．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、60° B、50° C、45° D、40°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 40 °$ ，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $M ， N$ 两点，作直线 $M N$ ，交边 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 $(6 ， 0)$ ，将 $△ A B O$ 绕着点B顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ D B C$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(3 \sqrt{3} ， 3)$ B、 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ C、 $(6 ， 3)$ D、 $(3 ， 6)$

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交边 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，若 $A E = 2 E D$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、6 B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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二、填空题

13. 因式分解： $m x - m y =$ ．

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14. 设 $n$ 为正整数，若 $n < \sqrt{2} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为．

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15. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $A$ 是切点，连接 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $O D$ ，若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ A O D =$ 度．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点E在边 $A D$ 上，且 $A D = 4 A E$ ，点P为边 $A B$ 上的动点，连接 $P E$ ，过点E作 $E F ⊥ P E$ ，交射线 $B C$ 于点F ，则 $\frac{E F}{P E} =$ ．若点M是线段 $E F$ 的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $3^{2} \div | - 3 | - \sqrt{4} \times 2^{- 1}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 > 2 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq 1 ② \end{array}$

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18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

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19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：

调查问题

在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）

A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育

填完后，请将问卷交给教务处．

根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)、本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；

(2)、在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中

n

的值为；

(3)、已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；

(4)、若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．

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20. 如图，一艘轮船在 $A$ 处测得灯塔 $M$ 位于 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达 $B$ 处，测得灯塔 $M$ 位于 $B$ 的北偏东 $60 °$ 方向上，测得港口 $C$ 位于 $B$ 的北偏东 $45 °$ 方向上．已知港口 $C$ 在灯塔 $M$ 的正北方向上．

(1)、填空： $∠ A M B =$ 度， $∠ B C M =$ 度；

(2)、求灯塔 $M$ 到轮船航线 $A B$ 的距离（结果保留根号）；

(3)、求港口 $C$ 与灯塔 $M$ 的距离（结果保留根号）．

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21. 如图1，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $P$ 为线段 $B O$ 上的动点（不与点 $B$ ， $O$ 重合），连接 $C P$ 并延长交边 $A B$ 于点 $G$ ，交 $D A$ 的延长线于点 $H$ ．

(1)、当点 $G$ 恰好为 $A B$ 的中点时，求证： $△ A G H ≌ △ B G C$ ；

(2)、求线段 $B D$ 的长；

(3)、当 $△ A P H$ 为直角三角形时，求 $\frac{H P}{P C}$ 的值；

(4)、如图2，作线段 $C G$ 的垂直平分线，交 $B D$ 于点 $N$ ，交 $C G$ 于点 $M$ ，连接 $N G$ ，在点 $P$ 的运动过程中， $∠ C G N$ 的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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22. 如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于A ， $B (3 ， 0)$ 两点，交y轴于点 $C (0 ， - 3)$ ．点P是抛物线上一动点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、当点P的坐标为 $(1 ， - 4)$ 时，求四边形 $B A C P$ 的面积；

(3)、当动点P在直线 $B C$ 上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q ，使得以B ， C ， P ， Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线 $D H ∥ y$ 轴，交x轴于点H ，当点P在第二象限时，作直线 $P A$ ， $P B$ 分别与直线 $D H$ 交于点G和点I ，求证：点D是线段 $I G$ 的中点．

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