广西壮族自治区南宁市西乡塘区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式属于二次根式的是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $a + 1$ D、 $\frac{1}{a}$

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2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、5，6，7

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、30° B、50° C、60° D、120°

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4. 一组数据2，4，3，2，5的众数是（）

A、5 B、3.5 C、3 D、2

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5. 已知正比例函数 $y = 3 x$ ，当 $x = 2$ 时，则y的值为（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{2}{3}$ C、3 D、6

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6. 如图，为估计池塘两岸边A ， B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取AC ， BC的中点D ， E ，测得DE＝15m，则A ， B两点间的距离是（）

A、15m B、20m C、30m D、60m

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7. 计算 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $6$ D、 $3 \sqrt{3}$

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8. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为（）

A、92分 B、90分 C、86分 D、85分

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9. 直线 $y = x - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知某菱形花坛 $A B C D$ 的边长是 $6 m$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则花坛对角线 $A C$ 的长是（）

A、 $6 \sqrt{3} m$ B、 $6 m$ C、 $3 \sqrt{3} m$ D、 $3 m$

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11. 如图，图形是由两个直角三角形和三个正方形组成，若正方形A、B的面积分别为8、20，大直角三角形一边长为6，则斜边长m为（）

A、8 B、9 C、10 D、 $2 \sqrt{7}$

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12. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 $4 m i n$ 内只进水不出水，在随后的 $8 m i n$ 内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位： $L$ ）与时间x（单位： $m i n$ ）之间的关系如图．则下列说法正确的是（）

A、进水管每分钟的进水量为 $4 L$ B、当 $4 < x \leq 12$ 时， $y = \frac{5}{4} x + 12$ C、出水管每分钟的出水量为 $\frac{5}{4} L$ D、水量为 $15 L$ 的时间为 $3 m i n$ 或 $16 m i n$

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二、填空题

13. 式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O ，若 $A C = 4$ ，则 $B D =$ ．

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15. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是： ${s_{甲}}^{2} = 0.12$ ， ${s_{乙}}^{2} = 0.6$ ，则射击成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

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16. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 3$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = a x + b$ 相交于点 $A (1 ， 4)$ ，则关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ y = a x + b \end{array}$ 的解为．

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17. 如图是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图， $D E$ 为地面，支架 $C D$ 垂直地面， $A B ， B C$ 可分别绕点B ， C转动，测量知 $A B = 30$ cm， $B C = 20$ cm， $C D = 15$ cm．当 $A B ， B C$ 转动到 $∠ B C D = 120 °$ ，且A ， C ， D三点共线时，则点A到地面的距离为cm．

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18. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = - x + 4$ 与x轴、y轴分别交于 $A ， B$ 两点，点C，点D坐标分别为 $(0 ， m) ， (4 - m ， 0) (0 < m < 4)$ ，则 $A C + B D$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} + \sqrt{2} \times (\sqrt{3} - 1) + | - \sqrt{2} |$ ．

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20. 先化简，再求值： $(x + \sqrt{3}) (x - \sqrt{3}) - x (x - 2)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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21. 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每 $5 m i n$ 记录一次容器中的水量如下表：
时间 $t / m i n$
0
5
10
15
20
…
水量 $v / m L$
0
25
50
75
100
…

(1)、请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点；

(2)、根据（1）中各点的分布规律，求出v关于t的函数解析式；

(3)、请估算这种漏水状态下一天的漏水量．

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、若 $D E$ 为 $∠ A D C$ 的平分线，且 $A D = 3$ ， $E B = 2$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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23. 在2023年体育中考中，扬帆中学初三学子再创佳绩．为做好总结，体育组老师随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

扬帆中学初三学生体育中考成绩情况调查报告

调查主题

扬帆中学初三学生体育中考成绩

【设计调查方式】

随机抽取甲、乙两班各10名同学的体育中考成绩

【收集、整理、描述数据】

甲班抽取的10名同学的成绩：60，60，59，57，60，58，60，58，60，56．

乙班抽取的10名同学成绩的条形统计图：

班级	平均分	众数	中位数
甲	$58.8$	60	m
乙	n	60	59

调查结论

…

请根据以上调查报告，解答下列问题；

(1)、填空：上述表格中，

m =

，

n =

；

(2)、根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体育中考成绩更好？请说明理由（一条即可）；

(3)、该校初三有1200人参加体育中考，请估计满分的同学共有多少人？

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24. 螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录，为满足广大消费者需求，某超市购进A、B两种品牌螺蛳粉，已知A品牌螺蛳粉比B品牌螺蛳粉每袋进价少2元，用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同．

(1)、A ， B两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？

(2)、本次购进A、B品牌螺蛳粉共900袋，每袋均按12元出售，且购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍，若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？

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25.

(1)、【课本再现】
如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 又是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，边 $A_{1} O$ 与边 $A B$ 相交于点E ，边 $C_{1} O$ 与边 $C B$ 相交于点F ，在实验与探究中，小新发现通过证明 $△ A E O ≌ △ B F O$ ，可得 $A E = B F$ ．请帮助小新完成证明过程；

(2)、【拓展推理】
在（1）的条件下，连接 $E F$ ，猜想 $A E ， C F ， E F$ 之间的数量关系，并进行证明；

(3)、【迁移延伸】
如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点O ，点O又是矩形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，边 $A_{1} O$ 与边 $A B$ 相交于点E ，边 $C_{1} O$ 与边 $C B$ 相交于点F ，连接 $E F$ ，请判断（2）中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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26. 如图，将矩形 $A B C D$ 置于平面直角坐标系中，其中 $A D$ 边在x轴上且A的坐标是 $(2 ， 0)$ ， $A B = 4$ ．过点A的直线l交y轴于点 $E (0 ， - 2)$ ，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 $A B C D$ 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．

(1)、求直线l的函数解析式；

(2)、直接写出矩形 $A B C D$ 的面积，及图中a和b的值；

(3)、在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形 $A B C D$ 的面积分为 $9 ： 7$ 的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．

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时间 $t / m i n$	0	5	10	15	20	…
水量 $v / m L$	0	25	50	75	100	…