广西壮族自治区南宁市西乡塘区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、3 B、 $- 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、0.1

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2. 下列各组图形可以通过平移一个图形得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、检测某批次汽车的抗撞击能力 B、调查全国中学生视力和用眼卫生情况 C、调查黄河的水质情况 D、检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况

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4. 不等式的解集 $x ≥ 1$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 点 $P (5 ， 4)$ 在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，要把小河里的水引到田地 $A$ 处，则作 $A B ⊥ l$ ，垂足为 $B$ ，沿 $A B$ 挖水沟，水沟最短．理由是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、过一点作已知直线的垂线有且只有一条

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7. $- 8$ 的立方根是（）

A、 $- 2$ B、2 C、512 D、 $- 512$

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8. 已知 $a < b$ ，则下列不等式中不正确的是（）

A、 $4 a < 4 b$ B、 $a + 4 < b + 4$ C、 $- 4 a < - 4 b$ D、 $a - 4 < b - 4$

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9. 方程 $2 x - y = 5$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 5 \end{array}$

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10. 如图，下列条件中，能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D A B + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ B = ∠ D$

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11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有 $x$ 个人，该物品价格是 $y$ 元，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{array}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，从点 $(- 2 ， 0)$ 出发，第1次运动到点 $(- 1 ， 1)$ ，第2次运动到点 $(0 ， 0)$ ，第3次运动到点 $(1 ， - 2)$ ， …按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（）

A、 $(2021 ， - 2)$ B、 $(2021 ， 1)$ C、 $(2022 ， 1)$ D、 $(2022 ， - 2)$

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二、填空题

13. 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为．

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14. 比较大小： $\sqrt{10}$ 3．（填“＞”、“=”或“＜”）

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15. 命题“同位角相等”是（填“真”或“假”，）命题

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16. 某校调查1000名学生最喜爱的体育活动情况，制成扇形统计图．如图所示，被调查的1000名学生中，最喜欢篮球的有人．

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17. 关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = 0 \\ x + y = - 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，其中y的值被墨渍盖住了，则b的值为．

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18. 记 $R (x)$ 表示正数x四舍五入后的结果，例如 $R (3.7) = 4 ， R (6.1) = 6 ， R (9) = 9$ ．若 $R (\frac{R (x + 1)}{2}) = 5$ ，则x的取值范围是．

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19. 【阅读理解】阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程组 ${\begin{array}{l} 16 x + 14 y = 170 ① \\ 14 x + 16 y = 130 ② \end{array}$ 时，如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．
解：①＋②， $30 x + 30 y = 300$ ，
即 $x + y = 10$ ③
①－②， $2 x - 2 y = 40$
即 $x - y = 20$
联立③和④，得 ${\begin{array}{l} x + y = 10 ① \\ x - y = 20 ② \end{array}$
解得 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = - 5 \end{array}$
所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = - 5 \end{array}$

(1)、由二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 6 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$ ，可得 $x + y =$ ； $x - y =$ ．

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2024 x + 2025 y = 2023 \\ 2022 x + 2023 y = 2021 \end{array}$

(3)、【拓展提升】
对于实数x ， y ，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a ， b ， c是常数，例如： $5 * 6 = 5 a + 6 b + c$ ．
已知 $2 * 4 = 15 ， 3 * 7 = 27$ ，则 $1 * 1 =$ ．

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三、解答题

20. 计算： $| - 3 | + 8 \div (- 2) + \sqrt{16}$ ．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ x - 1 \leq 7 - x \end{array}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A O B$ 的顶点坐标分别是 $A (1 ， 3)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $B (4 ， 2)$ ．将三角形 $A O B$ 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形 $A_{1} O_{1} B_{1}$ ．

(1)、请画出三角形 $A_{1} O_{1} B_{1}$ ；

(2)、请写出点 $O_{1}$ 的坐标，点 $A_{1}$ 的坐标，点 $B_{1}$ 的坐标；

(3)、求三角形 $A O B$ 的面积．

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23. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”评选方案，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校对全校七年级“大阅读”评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生的“大阅读”积分（分值为整数）情况进行分析．
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）：
31，40，35，35，12，42，48，25，58，11，26，41，59，40，56，30，49，29，37，40
【整理数据】
积分/分
频数/人次
          $10 \leq x < 20$
2
          $20 \leq x < 30$
3
          $30 \leq x < 40$
5
          $40 \leq x < 50$
a
          $50 \leq x < 60$
b
【得出结论】

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．

(3)、学校计划为积分在40分及以上的学生颁发奖状，现七年级共有学生200名，请你估计有多少名学生能够获得奖状？

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24. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补充理由)：

证明：∵∠1=∠2(已知)

∴    ▲    ∥    ▲     ，（）

∴∠E=∠    ▲     ，（）

又∵∠E=∠3(已知)

∴∠3=∠    ▲     ，（）

∴    ▲    ∥    ▲     ， (内错角相等，两直线平行)

∴∠A=∠EBC．（）

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25. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．

(1)、求每副象棋和围棋的单价；

(2)、若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？

(3)、若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折：方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．则学校选用哪种方案购买围棋花费少？

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26. 如图1，直线 $A B ， C D$ 被直线 $E F$ 所截，直线 $E F$ 分别交直线 $A B ， C D$ 于点A ，点C ，满足 $∠ 1 = ∠ 2$ ．将三角形 $P G M$ 按图1放置，点G在直线 $A B$ 上（点G与点A不重合），点M在直线 $C D$ 上， $∠ G P M = 90 °$ ．

(1)、求证 $A B ∥ C D$ ．

(2)、若 $∠ P M D = 50 °$ ，求 $∠ B G P$ 的度数．

(3)、如图2， $∠ A G P$ 的平分线 $G H$ 交直线 $C D$ 于点H ．现将三角形 $P G M$ 沿直线 $C D$ 平移，请直接写出 $∠ P G H$ 与 $∠ P M D$ 的数量关系．

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积分/分	频数/人次
$10 \leq x < 20$	2
$20 \leq x < 30$	3
$30 \leq x < 40$	5
$40 \leq x < 50$	a
$50 \leq x < 60$	b