广西壮族自治区南宁市良庆区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子是二次根式的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt[3]{18}$ D、 $\sqrt{- 10}$

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2. 以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）

A、2，4，5 B、4，6，8 C、5，12，13 D、8，10，12

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别是 $A B ， A C$ 的中点，若 $B C = 8$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 下列四个图象中，y不是x的函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按 $6 ： 4$ 计算，则该选手的成绩是（）

A、94分 B、93分 C、92分 D、91分

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6. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$

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7. 如图，公路 $A C$ 、 $B C$ 互相垂直，公路 $A B$ 的中点M与点C被湖隔开，若测得 $A B$ 的长为 $4.8 k m$ ，则M、C两点间的距离为（　　）

A、 $2.4 k m$ B、 $3.6 k m$ C、 $4.2 k m$ D、 $4.8 k m$

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8. 对于正比例函数 $y = - 5 x$ 的图象，下列说法不正确的是（）

A、是一条直线 B、y随着x增大而减小 C、经过点 $(0 ， 0)$ D、经过第一、第三象限

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9. 一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
50
85
83
5.1
乙
50
85
85
4.6

A、甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B、小明得84分将排在甲班的前25名 C、甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D、甲班的整体成绩比乙班好

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10. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 $A C = 6$ ， $B C = 3$ 时，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{9}{2} π$ C、 $9 π$ D、9

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ 是中线， $C D$ 是角平分线， $A F ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点 $F$ ， $A C = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2023}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：

个数/个

35

38

42

45

48

人数

3

5

7

4

4

则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是．

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15. 如图，函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(2 ， 3)$ ，则不等式 $k x + b \leq 3$ 的解集是．

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16. “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么 ${(a - b)}^{2}$ 为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 垂直且平分线段 $B O$ ，垂足为点 $E$ ， $B D = 12 c m$ ，则 $A B$ 的长为 $c m$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D ， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，则 $A C =$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{2} + \sqrt{3} × \sqrt{6} - \sqrt{24} ÷ \sqrt{3}$ ．

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20. 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知 $\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x} = 1$ ，求 $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x}$ 的值．
李聪同学是这样解答的：
∵ $(\sqrt{15 - x} - \sqrt{8 - x}) (\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x})$
$= {(\sqrt{15 - x})}^{2} - {(\sqrt{8 - x})}^{2}$
$= 15 - x - 8 + x = 7$ ．
∴ $\sqrt{15 - x} + \sqrt{8 - x} = 7$ ．
这种方法称为“构造对偶式”
已知 $\sqrt{30 - x} + \sqrt{9 - x} = 7$ ．求 $\sqrt{30 - x} - \sqrt{9 - x}$ 的值．

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21. 计算：如图，方格中小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上．

(1)、请判断三角形 $A B C$ 是否是直角三角形，并说明理由；

(2)、求点C到 $A B$ 边的距离．

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22. 中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家．

2022

年

11

月

29

日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛（七、八年级各有

400

名学生），现从两个年级各随机抽取

20

名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级： $94$ ， $87$ ， $86$ ， $85$ ， $83$ ， $81$ ， $80$ ， $80$ ， $79$ ， $79$ ， $77$ ， $76$ ， $75$ ， $75$ ， $75$ ， $75$ ， $73$ ， $71$ ， $70$ ， $59$ ．

八年级： $92$ ， $74$ ， $87$ ， $82$ ， $72$ ， $81$ ， $94$ ， $83$ ， $77$ ， $83$ ， $80$ ， $81$ ， $71$ ， $81$ ， $72$ ， $77$ ， $82$ ， $80$ ， $70$ ， $41$ ．

整理数据：

	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 79$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	$0$	$1$	$0$	$11$	$7$	$1$
八年级	$1$	$0$	$0$	$7$	$a$	$2$

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	$78$	$75$	$b$
八年级	$78$	$81$	$80.5$

应用数据：

(1)、由表填空：

a =

，

b =

；

(2)、估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在

90

分以上（含

90

分）的学生共有多少人？

(3)、结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？

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23. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离 $y (m)$ 与他所用时间 $x (m i n)$ 之间的函数关系．

(1)、小明骑自行车速度为 $m / m i n$ ；

(2)、求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；

(3)、当小明离家的距离为 $1000 m$ 时，求x的值．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D ，点E在线段 $B D$ 上，点F在 $B D$ 的延长线上，且 $D E = D F$ ，连接 $A E ， C E ， A F ， C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $B A ⊥ A F ， A D = 8 ， B C = 8 \sqrt{5}$ ，求 $A F$ 的长．

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25. 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.

(1)、求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

(2)、若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.
①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

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26. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ B = 90 °$ ，且 $A D = 12 c m ， A B = 8 c m ， D C = 10 c m$ ， $B C = 18 c m$ ，若动点P从A点出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿线段 $A D$ 向点D运动；动点Q从C点出发以每秒 $3 c m$ 的速度沿 $C B$ 向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，解答下列问题：

(1)、当t为多少秒时，四边形 $P Q B A$ 成为矩形；

(2)、当t为多少秒时，四边形 $C D P Q$ 成为平行四边形；

(3)、是否存在t ，使得 $△ D Q C$ 是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

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	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	50	85	83	5.1
乙	50	85	85	4.6

个数/个	35	38	42	45	48
人数	3	5	7	4	4