广西壮族自治区南宁市江南区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面四个数中，是无理数的是（）

A、−5 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、π

查看试题解析
2. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列问题中应采用全面调查的是（）

A、检测某城市的空气质量 B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C、调查某池塘中现有鱼的数量 D、企业招聘，对应聘人员进行面试

查看试题解析
4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）．

A、（﹣3，4）； B、（5，2） C、（﹣3，﹣6）； D、（6，﹣4）．

查看试题解析
5. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点可以作无数条直线

查看试题解析
6. 若 $a > b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 2 > b + 2$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 4 a > - 4 b$ D、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$

查看试题解析
7. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 3 x + y = 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 3 \end{array}$

查看试题解析
8. 如图，直线a $//$ b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A、35° B、50 C、55° D、65°

查看试题解析
9. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$ B、 $\sqrt{81} = \pm 9$ C、 $\pm \sqrt{25} = 5$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

查看试题解析
10. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 1 \end{array}$

查看试题解析
11. 若不等式 $(a - 1) x > 1 - a$ 的解集是 $x < - 1$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a \leq 1$

查看试题解析
12. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形 $O A B C$ ，小球P从 $(0 ， 3)$ 出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为 $P_{1} (3 ， 0)$ ，当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(1 ， 4)$ B、 $(7 ， 4)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(3 ， 0)$

查看试题解析

二、填空题

13. 2022年6月11日是我国第六个文化和自然遗产日．我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 $70600 k m^{2}$ ．将70600用科学记数法表示为．

查看试题解析
14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x > - 1 \end{array}$ 的解集是.

查看试题解析
15. 今年我市有5.37万名学生参加了体育中考，为了了解这些考生的体育成绩，从中抽取4000名考生的体育成绩进行统计分析．则本次抽样调查的样本容量是．

查看试题解析
16. 如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米 $^{2}$ ．

查看试题解析
17. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．

查看试题解析
18. 如图，将一张长方形的纸片 $A B C D$ 沿 $A F$ 折叠，点B到达点 $B^{'}$ 的位置．已知 $A B^{'} ∥ B D$ ， $∠ A D B = 24 °$ ，则 $∠ D A F =$ °．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $6 + (- 3) + 2^{2} \times (1 - \sqrt{4})$ ．

查看试题解析
20. 解不等式 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > - 1 ① \\ 2 x - 1 \leq 3 ② \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

查看试题解析
21. 如图所示， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别是 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， - 1)$ ， $C (1 ， 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
22. 下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 1 ① \\ 2 x + 2 y = 5 ② \end{array}$

第一步：由①得， $x = 2 y + 1$ ③；

第二步：将③代入②，得 $2 \times 2 y + 1 + 2 y = 5$

第三步：解得 $y = \frac{2}{3}$

第四步：将 $y = \frac{2}{3}$ 代入③，解得 $x = \frac{7}{3}$ ；

第五步：所以原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{7}{3} \end{array}$

任务一：小亮解方程组用的方法是 ▲ 消元法．（填“代入”或“加减”）；

任务二：小亮解方程组的过程，从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．

任务三：请写出方程组正确的解答过程．

查看试题解析

23. 南宁市在调整城镇居民用水价格前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的40个家庭去年的月平均用水量（单位：吨）：

33	5	8	37	10	58	27	28	45	36
49	74	5	16	16	26	20	21	38	24
25	55	52	26	26	30	27	80	29	48
30	32	38	22	22	42	22	48	62	18

(1)、在上面数据中，最小值是，最大值是；

(2)、按组距15将数据分组，组数＝（最大值−最小值）÷组距，列频数分布表并画出频数分布直方图．如图，请补全样本频数分布表和频数分布直方图；

分析数据如表：

用水量分组	划记	频数
$5 \leq x \leq 20$	正	8
$20 < x \leq 35$	正正正丅	17
$35 < x \leq 50$	正	9
$50 < x \leq 65$
$35 < x \leq 80$	丅	2
合计	40	40

(3)、为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.3倍价格收费，若要使

62.5 %

的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量的标准应该定为多少吨？

查看试题解析

24. 如图， $△ A B C$ 中，点D ， E分别在 $A B ， A C$ 上，F ， G在 $B C$ 上， $E F$ 与 $D G$ 交于点O ， $∠ B = ∠ 3$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ， ∠ C = 60 °$ ．

(1)、判断线段 $D E$ 和 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ D E C$ 的度数．

查看试题解析
25. 老友粉已入选广西非物质文化遗产名录．某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元．

(1)、求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元；

(2)、小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？

(3)、本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？

查看试题解析
26. 数学实践活动课上，研究小组探究如下问题：
【问题情境】如图，点A ， O ， B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，使直角顶点与点O重合，其中 $∠ C O D = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ 且交CD所在直线于点F ．

(1)、【独立思考】
若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ O F C$ 的度数；

(2)、【实践操作】
如图②，将直角三角尺绕点O旋转，当 $∠ O F C = 2 ∠ A O C$ 时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、【深入探究】
继续旋转直角三角尺，若 $O C$ 不与 $A B$ 重合，试探究旋转过程中， $∠ A O C$ 和 $∠ O F C$ 之间的数量关系．

查看试题解析

33	5	8	37	10	58	27	28	45	36
49	74	5	16	16	26	20	21	38	24
25	55	52	26	26	30	27	80	29	48
30	32	38	22	22	42	22	48	62	18

33	5	8	37	10	58	27	28	45	36
49	74	5	16	16	26	20	21	38	24
25	55	52	26	26	30	27	80	29	48
30	32	38	22	22	42	22	48	62	18

33	5	8	37	10	58	27	28	45	36
49	74	5	16	16	26	20	21	38	24
25	55	52	26	26	30	27	80	29	48
30	32	38	22	22	42	22	48	62	18