广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 估计 $\sqrt{2} \times \sqrt{24} - \sqrt{3}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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2. 如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）

A、 $12 0^{°}$ B、 $112 . 5^{°}$ C、 $122 . 5^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）

A、150 B、200 C、225 D、无法计算

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4. 如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝2，则AC的长是（）

A、4 B、8 C、4 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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5. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）

A、y=2x+2 B、y=2x－2 C、y=2（x－2） D、y=2（x+2）

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6. 已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数为0，那么这组数据的方差是（）

A、10 B、4 C、2 D、0.2

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $△ A D C$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 $∠ B = 60 ° ， A B = 4$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、24 B、22 C、16 D、12

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8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表，某同学分析表中数据得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是（）

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	55	135	149	191
乙	55	135	151	110

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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9. 直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于A、 $B$ 两点， $∠ B A O$ 的平分线所在的直线 $A M$ 的解析式是（）
（提示：在 $x$ 轴上取一点 $B^{'}$ ，使 $A B = A B^{'}$ ，连接 $M B^{^{'}}$ ）

A、 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ C、 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2} x + 4$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $D E$ ， $B O$ ．若 $∠ C O B = 60 °$ ， $F O = F C$ ，则下列结论：① $F B ⊥ O C$ ， $O M = C M$ ；② $△ E O B ≌ △ C M B$ ；③四边形 $E B F D$ 是菱形；④ $M B ： O E = 3 ： 2$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 比较大小：6 $\sqrt{5}$ 7 $\sqrt{3}$ ．（填“＞”，“＝”，“＜”号）

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12. 已知一次函数y＝-2x+5，若-1≤x≤2，则y的最小值是．

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13. 若计算 $\sqrt{12} \times m$ 的结果为正整数，则无理数m的值可以是．（写出一个符合条件的即可）

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6 c m ， A B = 10 c m$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P ， Q ，过P ， Q两点作直线交 $B C$ 于点D ，则 $C D$ 的长是 $c m$ ．

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15. 若一次函数 $y = (k + 1) x + 2 k - 4$ 的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．

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三、解答题

16. 计算： $(\sqrt{24} + \sqrt{50}) \div \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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17. 已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若点 $(a ， 6)$ 在这个函数图象上，求a的值．

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18. 如图，过点 $A (- 2 ， 0)$ 的直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = - x + 1$ 交于 $P (- 1 ， a)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 对应的表达式；

(2)、求四边形 $P A O C$ 的面积．

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19. 如图，以 $△ A B C$ 一边为直角边构造 $R t △ A C D$ ，且 $D C = 5$ ， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{29}$ ， $∠ A D C = 45 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 为直角三角形．

(2)、若点P为 $A C$ 上一动点，连接 $B P$ ， $D P$ ，求 $B P + D P$ 最小值．

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20. “加快数字中国建设，推进中国式现代化”．在2023年4月3日第六届数字中国建设峰会召开之际，我市某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：

组别	成绩 $x$ （分）	人数
A	$60 \leq x < 70$	10
B	$70 \leq x < 80$	$m$
C	$80 \leq x < 90$	16
D	$90 \leq x \leq 100$	4

（大赛成绩频数分布统计表）

请观察上面的图表，解答下列问题：

(1)、统计表中

m =

；统计图中

n =

．

(2)、D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组中随机抽取2名学生参加

5 G

体验活动，请你画出树状图或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 $5 G$ 体验活动的概率；

②至少1名女生被抽取参加 $5 G$ 体验活动的概率．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，过点D作 $D E ∥ O C$ 且 $D E = O C$ ，连接 $C E$ ， $O E$ ， $O E = C D$ ．

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (b \neq 0)$ 的图象经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ， $D$ 三点，点 $D$ 在 $x$ 轴上方，点C在 $x$ 轴正半轴上，且 $O C = 5 O A$ ，连接 $B C$ ， $C D$ ，已知 $S_{△ A D C} = 2 S_{△ A B C}$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、求点 $D$ 的坐标；

(3)、在线段 $A D$ ， $C D$ 上分别取点 $M$ ， $N$ ，使得 $M N ∥ x$ 轴，在 $x$ 轴上取一点 $P$ ，连接 $M N$ ， $N P$ ， $M P$ ，是否存在点 $M$ ，使得 $△ M N P$ 是以 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图．

(1)、【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．显然， $∠ D A B = ∠ B = 90 °$ ， $A C ⊥ D E$ ．请用 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别表示出梯形 $A B C D$ ，四边形 $A E C D$ ， $△ E B C$ 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： $S_{梯形 A B C D} =$ ， $S_{△ E B C}$ ， $S_{四边形 A E C D} =$ ，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．

(2)、如图2，河道上 $A$ ， $B$ 两点（看作直线上的两点）相距160米， $C$ ， $D$ 为两个菜园（看作两个点）， $A D ⊥ A B$ ， $B C ⊥ A B$ ，垂足分别为 $A$ ， $B$ ， $A D = 70$ 米， $B C = 50$ 米，现在菜农要在 $A B$ 上确定一个抽水点 $P$ ，使得抽水点 $P$ 到两个菜园 $C$ ， $D$ 的距离和最短，则该最短距离为米．

(3)、【知识迁移】
借助上面的思考过程，画图说明并求代数式 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{(12 - x)^{2} + 36}$ 的最小值 $(0 < x < 12)$ ．

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