广东省梅州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 近来，中国芯片技术获得重大突破， $7 n m$ 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知 $7 n m = 0.0000007 c m$ ，则 $0.0000007$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 1 0^{- 7}$ B、 $7 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.7 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.7 \times 1 0^{- 7}$

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3. 如图，用三角板作 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知 $∠ 1 = 90 °$ ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A、 $∠ 2 = 90 °$ B、 $∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 4 = 90 °$ D、 $∠ 5 = 90 °$

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5. 如图，已知 $∠ A C B = ∠ D B C$ ，下列结论中，不能得到 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A B = C D$ D、 $∠ A B C = ∠ D C B$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，结合尺规作图的痕迹，已知 $A D = 2 c m$ ， $△ A B E$ 的周长为14cm，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、17cm B、18cm C、19cm D、20cm

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7. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图中的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，若 $S_{△ A B C} = 18$ ， $D E = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 两块平面镜OM和ON如图放置，从点A处向平面镜ON射出一束平行于OM的光线，经过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等），光线CD与平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角 $∠ M O N$ 的度数为（）

A、15° B、20° C、30° D、36°

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10. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）

A、7 B、10 C、11 D、14

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二、填空题

11. 若代数式 $x^{2} - 6 x + k$ 是完全平方式，则 $k =$ ．

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12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

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13. 某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东 $60 °$ 方向到B站，从B站沿北偏西 $20 °$ 方向到C站，为了保持水管 $C E$ 与 $A B$ 方向一致，则 $∠ B C E$ 为°．

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14. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，D ， E分别为边 $B C$ ， $A B$ 的中点， $A D = 3$ ，且P为 $A D$ 上的动点，连接 $E P$ ， $B P$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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15. 如图1，已知长方形纸带 $A B C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点E、F分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上， $∠ 1 = 20 °$ ，如图2，将纸带先沿直线 $E F$ 折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图3，将纸带再沿 $F S$ 折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么 $∠ 2 =$ °．

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三、解答题

16. 计算： $2 \times {(- 1)}^{2023} - | - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(π + 1)}^{0}$ ．

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17. 已知 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ，求代数式 $2 {(x - 1)}^{2} - x (x - 6) + 5$ 的值．

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18.
如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

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19. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：

气温t/℃	0	1	2	3	4	5
声音在空气中的传播速度v/（m/s）	331	331.6	332.2	332.8	333.4	334

(1)、在这个变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)、声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为；

(3)、某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？

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20.
2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E、F，使BF=DE，连接AE，CF．

(1)、若 $A E ∥ C F$ ，试说明 $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、在（1）的条件下，请连接 $A F$ ， $C E$ ，试判断 $A F$ 与 $C E$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

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22. 若正整数a ， b的和为10，则称a ， b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26，52与58，简称它们“首同尾补”）；那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积．
例如： $24 \times 26 = 624$ （积中的 $6 = 2 \times (2 + 1)$ ， $24 = 4 \times 6$ ）

      $52 \times 58 = 3016$ （积中的 $30 = 5 \times (5 + 1)$ ， $16 = 2 \times 8$ ）

(1)、直接写出下列各式运算结果： $95 \times 95 =$ ， $81 \times 89 =$ ；

(2)、用 $\bar{a b}$ 和 $\bar{a c}$ 分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数字，且 $b + c = 10$ ，
①依据题意，两位数 $\bar{a b}$ 表示为    ▲     ，两位数 $\bar{a c}$ 表示为    ▲    ；

②上述速算规律可用等式表示为    ▲    ；

③试说明②中等式的正确性．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $∠ B = 42 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动（点D不与点B、C重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 42 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点E ．

(1)、当 $∠ B D A = 118 °$ 时， $∠ E D C =$ °， $∠ A E D =$ °；

(2)、若 $D C = 3$ ，试说明 $△ A B D ≌ △ D C E$ ；

(3)、在点D的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是以 $A E$ 为腰的等腰三角形吗？若可以，求 $∠ B D A$ 的度数；若不可以，请说明理由．

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