广西南宁市宾阳县2022-2023学年八年级下学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 一组数据： $1 ， 4 ， 3 ， 2 ， 3 ， 3 ， 2$ 的众数是（）

A、 $1$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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3. 勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a$ 为勾， $b$ 为股， $c$ 为弦 $)$ ，若“勾”为 $3$ ， “股”为 $4$ ，则“弦”是（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $9$

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4. 已知一组数据2，x ， 4的平均数为3，则x的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{3^{2}} = 3$

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6. 如图所示，两条公路 $A C$ ， $B C$ 互相垂直， $A C = B C$ ，公路 $A B$ 的中点M与点C被湖隔开，若测得 $A B$ 的长为 $10 k m$ ，则M ， C两点间的距离为（）

A、 $5 k m$ B、 $10 k m$ C、 $5 \sqrt{2} k m$ D、 $5 \sqrt{3} k m$

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7. 已知正比例函数 $y = k x$ ，且y随x的增大而减少，则直线 $y = 2 x + k$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）

A、AB＝BC B、∠DAB+∠ABC＝180° C、AB＝CD，AD＝BC D、∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD

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9. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O E F G$ 为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要大圈舍y间，小圈舍x间，则x与y的方程可列为（）

A、 $4 y + 6 x = 50$ B、 $50 + 4 x = 6 y$ C、 $y = \frac{50 + 4 x}{6}$ D、 $y = \frac{50 - 4 x}{6}$

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11. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为 $y_{1} = k_{1} x ， y_{2} = k_{2} x$ ，则关于 $k_{1}$ 与 $k_{2}$ 的关系，正确的是（）

A、 $k_{2} < 0 < k_{1}$ B、 $k_{1} < 0 < k_{2}$ C、 $k_{1} < k_{2} < 0$ D、 $k_{2} < k_{1} < 0$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ， $A C = 9$ ， $B C = 15$ ， P为 $B C$ 边上一动点， $P E ⊥ A B$ 于点E ， $P F ⊥ A C$ 于点F ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、 $7.2$ B、 $7.5$ C、 $6.5$ D、6

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 我国最长的河流长江全长约为6 300 000米，6 300 000用科学记数法表示为。

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15. 将直线 $y = 4 x + 3$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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16. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的 $5$ 次体能测试成绩折线统计图，由图可知，的成绩更稳定．

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17. 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取 $10$ 株树苗测量其高度，统计结果如表：
高度 $(c m)$
   $40$
   $50$
   $60$
$70$
株数
   $2$
$4$
    $3$
   $1$
由此估计这批树苗的平均高度为 $c m$ ．

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18. 如图，正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $C_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ ， …的顶点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …在直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 上，顶点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， …在x轴上，已知 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 2)$ ，那么点 $B_{2023}$ 的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} + \sqrt{12} \div \sqrt{3} + {(π - 3)}^{0}$

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20. 先化简，再求值： $3 a + 2 (a^{2} - a) - 2 a \cdot 3 a$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，一次函数经过 $(1 ， - 2)$ ， $(0 ， - 4)$ 两点.

(1)、直接画出一次函数图象.

(2)、求出一次函数解析式.

(3)、若函数图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，求出 $△ A O B$ 的面积.

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22. 电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，某校举行了主题为“防电信诈骗，保财产安全”的知识测试．七、八年级各有700名学生，现从这两个年级各随机抽取50名学生参加测试，为了解本次测试成绩的分布情况，将两个年级的测试成绩x按A： $90 \leq x \leq 100$ ， B： $80 \leq x < 90$ ， C： $70 \leq x < 80$ ， D： $60 \leq x < 70$ 四个评价等级进行整理，得到了不完整的统计图表．七年级成绩统计表：
评价等级
成绩x/分
频数
频率
A
          $90 \leq x \leq 100$
25
0.5
B
          $80 \leq x < 90$
b
0.02
C
          $70 \leq x < 80$
14
0.28
D
          $60 \leq x < 70$
10
0.2
八年级测试成绩评价等级为B的全部分数（单位分）如下：
80，80，80，82，83，85，86，87，88，88，89，89，89．

(1)、表格中， $b =$ ；

(2)、八年级测试成绩的中位数是，八年级测试成绩评价等级为A的人数有人；

(3)、若测试成绩不低于80分，则认为该学生对防电信诈骗意识较强，请估计该校七、八两个年级防电信诈骗意识较强的学生一共有多少人？

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上， $C F = A E$ ，连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形．

(2)、已知 $∠ D A B = 60 °$ ， $A F$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，若 $A F = 12$ ，求 $A B$ 的长度．

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24. 参观红色基地，研学红色文化．根据校团委的部署，八年级 $780$ 名师生准备租车到革命历史展览馆参观学习．车站有大小两种车型，每辆大车可坐 $48$ 人，每辆小车可坐 $36$ 人，已知租用大车1辆和小车2辆共需 $1100$ 元，租用大车2辆和小车1辆共需 $1300$ 元.

(1)、租大车、小车两种客车每辆各多少元？

(2)、若学校计划租 $20$ 辆车，其中大车辆有a辆，租车费用w元，能保障所有的八年级师生到革命历史展览馆参观学习，租车费用不超过 $7500$ 元，有哪几种租车方案？租车费用最少为多少？

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25. 阅读与思考，同学们通过“真阅读工程”活动接触到很多课外阅读，其中有一段文章与勾股定理的内容相关：在直角坐标系中，已知两点的坐标是 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ ，求M、N两点之间的距离，可以通过 $M N^{2} = {| x_{2} - x_{1} |}^{2} + {| y_{2} - y_{1} |}^{2}$ 变形为 $M N = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ 计算．
试根据以上知识解决下列问题：

(1)、若点 $M_{1} (4 ， 5)$ ， $N_{1} (7 ， 10)$ ，则 $M_{1}$ ， $N_{1}$ 两点间的距离为；

(2)、若点 $M_{2} (- 2 ， m)$ 与 $N_{2} (6 ， - 1)$ 的距离为10，求m的值；

(3)、若点 $M_{3} (2 ， 2)$ ， $N_{3} (5 ， - 5)$ ，点O是坐标原点，试判断 $△ M_{3} O N_{3}$ 是什么三角形，并说明理由．

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26.

(1)、如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点G是边 $A B$ 的中点， $∠ D G F = 90 °$ ，且 $G F$ 交正方形外角 $∠ C B E$ 的平分线 $C F$ 于点F ，求证： $D G = G F$ .
小明展示了一种正确的解题思路：取 $A D$ 的中点M ，连接 $M G$ ，请你写出证明过程．

(2)、如图2，如果把“点G是 $A B$ 边的中点”改为“点G是 $A B$ 边上（除A、B外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“ $D G = G F$ ”仍然成立．这个结论正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

(3)、若点G在 $A B$ 边的延长线上的任意一点，其他条件不变，结论“ $D G = G F$ .”仍然成立，你认为（1）的结论还正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.

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评价等级	成绩x/分	频数	频率
A	$90 \leq x \leq 100$	25	0.5
B	$80 \leq x < 90$	b	0.02
C	$70 \leq x < 80$	14	0.28
D	$60 \leq x < 70$	10	0.2

高度 $(c m)$	$40$	$50$	$60$	$70$
株数	$2$	$4$	$3$	$1$