黑龙江省齐齐哈尔市七区2022-2023学年九年级下学期数学开学考试试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：开学考试

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）²=a⁴ C、a⁸÷a⁴=a² D、（ab）³=ab³

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4. 如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC ，若∠B=52°，则∠P的度数为（）．

A、68° B、104° C、70° D、76°

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5. 如果一组数据6，7，x ， 9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（）

A、5 B、6 C、7 D、9

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6. 把抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移 $1$ 个单位，然后向上平移 $3$ 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = - (x - 1)^{2} + 3$ B、 $y = - (x + 1)^{2} + 3$ C、 $y = - (x + 1)^{2} - 3$ D、 $y = - (x - 1)^{2} - 3$

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7. 天天超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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8. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A、 $A$ 代表 B、 $B$ 代表 C、 $C$ 代表 D、 $B$ 代表

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9. 如图1， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， D，E分别是 $A B ， B C$ 的中点，点P沿 $B C$ 从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x， $P D + P E = y$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ B、 $18 \sqrt{3}$ C、6 D、9

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是 $x = - 2$ ，并与x轴交于A，B两点，若 $O A = 5 O B$ ，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；② ${(a + c)}^{2} - b^{2} = 0$ ；③ $9 a + 4 c < 0$ ；④若m为任意实数，则 $a m^{2} + b m + 2 b \geq 4 a$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为人．

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12. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是

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13. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中 $\hat{A B}$ 的长为cm（结果保留π）．

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14. 已知关于 x 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，
则 m 的取值范围是.

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 2$ ， $∠ A = 60 °$ ， M是 $A D$ 边的中点，若线段 $M A$ 绕点M旋转得到线段 $M A^{'}$ ，如图，连接 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 长度的最小值是．

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16. 已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分∠BCD ，若CD=4，AE=1，连接AC ，则tan∠DAC的值为．

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17. 我们规定： $S_{1} = 1$ ， $S_{^{2}} = 1 + \frac{1}{S_{1}}$ ， $S_{3} = 1 - S_{2}$ ， $S_{^{4}} = 1 + \frac{1}{S_{3}}$ ， $S_{5} = 1 - S_{4}$ ， …（即当n为大于1的奇数时， $S_{n} = 1 - {S_{n}}_{- 1}$ ，当n为大于1的偶数时， $S_{n} = 1 + \frac{1}{S_{n - 1}}$ ），按此规律， $S_{2023} =$ ．

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三、解答题

18.

(1)、先化简，再求值： $\frac{3 x - 6}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}$ ，其中 $x = 2 t a n 60 ° - 4 s i n 30 °$

(2)、因式分解： $4 m^{2} - 16 m + 16$

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19. 解方程：2x²﹣4x﹣30＝0．

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20. 某校为了解学生对历史知识的掌握情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，抽调的学生成绩为优秀的占抽调学生总人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生．

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、请你估计该中学的2000名学生中约有多少人的成绩为不及格．

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21. 如图所示，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $⊙ O$ 过 $B C$ 的中点 $D$ ，且 $D E ⊥ A C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ， $C D = 10$ cm，求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 一辆轿车和一辆货车都从佳城到相距720 km的春城，已知货车先出发1 h，轿车到达春城后就地休息，两车行驶的路程 $y$ （单位：km）与轿车出发的时间 $x$ （单位：h）之间的关系如图所示．

(1)、求轿车的速度；

(2)、求货车行驶的路程 $y$ 与轿车出发的时间 $x$ 的函数解析式（写出自变量的取值范围）；

(3)、直接写出货车行驶多长时间与轿车相距8km．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D$ 为直线 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，在直线 $A B$ 上截取 $A M = B D$ ，连接 $F M$ ．

(1)、当点 $D$ ， $M$ 都在线段 $A B$ 上时，如图①，求证： $B F + M F = C D$ ；

(2)、当点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上，点 $M$ 在线段 $B A$ 的延长线上时，如图②；当点 $D$ 在线段 $B A$ 的延长线上，点 $M$ 在线段 $A B$ 的延长线上时，如图③，直接写出线段 $B F$ ， $M F$ ， $C D$ 之间的数量关系，不需要证明．

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24. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像交 $x$ 轴于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图 $1$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿线段 $B C$ 向点 $C$ 运动，点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿线段 $O B$ 向点 $B$ 运动，点 $M$ ， $N$ 同时出发．设运动时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 5$ ）．当 $t$ 为何值时， $△ B M N$ 的面积最大？最大面积是多少？

(3)、已知 $P$ 是抛物线上一点，在直线 $B C$ 上是否存在点 $Q$ ，使以 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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