黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

试卷更新日期：2023-09-28 类型：开学考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）．

A、 $2 (x - 1) = 3 x$ B、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 0$ C、 $2 x^{2} - x = 0$ D、 $x (x - 1) = y$

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2. 如图所示的图象分别给出了 $x$ 与 $y$ 的对应关系，其中表示 $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）.

A、a=1，b=2，c=3 B、a=b=1，c= $\sqrt{3}$ C、a=4，b=5，c=6 D、a=2，b=2 $\sqrt{3}$ ，c=4

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4. 若把直线 $y = 2 x + 3$ 向下平移 $3$ 个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）

A、 $y = 2 x + 9$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = 2 x + 6$ D、 $y = 2 x$

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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6. 一次函数y＝2x-5的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（）

A、 $580 {(1 + x)}^{2} = 1185$ B、 $1185 {(1 + x)}^{2} = 580$ C、 $580 {(1 - x)}^{2} = 1185$ D、 $1185 {(1 - x)}^{2} = 580$

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8. 下列四个命题中不正确的是（）

A、对角互补的平行四边形是矩形 B、有两边相等的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线相等的菱形是正方形

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9. 菱形的周长为 $20 c m$ ，一条对角线长为 $8 c m$ ，则菱形的面积为（） $c m^{2}$ ．

A、 $48$ B、 $24$ C、 $12$ D、 $20$

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10. 暑假期间，王老师一家自驾游去了离家 $170$ 千米的黄山，下面是他们离家的距离 $y$ （千米）与汽车行驶时间 $x$ （小时）之间的函数图象他们出发 $2$ 小时时，离目的地还有（）千米．

A、 $40$ B、 $60$ C、 $110$ D、 $130$

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{x - 1}{3 x - 2}$ 中，自变量x的取值范围为．

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12. 已知 $x = - 2$ 是方程 $x^{2} - a x + 7 = 0$ 的一个根，则 $a$ 的值是．

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13. 已知 $y = (k + 3) x + (k^{2} - 9)$ 是正比例函数，则 $k$ 的值为.

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14. 若一次函数 $y = (2 - k) x + 1$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 $28$ 场比赛，则共有支球队参赛．

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16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为cm² ．

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17. 如图是一个边长为 $9$ 的正方体木箱，点 $Q$ 在上底面的棱上， $A Q = 3$ ，一只蚂蚁从 $P$ 点出发沿木箱表面爬行到点 $Q$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是．

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18. 如图所示，一次函数 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴的交点为 $A （ 2 ， 0 ）$ ，交 $y$ 轴于 $B （ 0 ， 1 ）$ ，那么不等式 $a x + b < 0$ 的解集为．

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19. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A E$ 为边 $B C$ 上的高， $A E = 3 \sqrt{3}$ ， $C E = 2$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为．

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20. 如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O ，点E在线段BO上，连接AE ，若CD＝2BE ， ∠ADE＝2∠EAO ， AE＝4，则线段OE的长为．

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 2) = 6 x - 12$ ．

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22. 如图为 $5 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．

(1)、画出一个以 $A B$ 一边菱形 $A B C D$ ，点C ， D小正方形的顶点上，且使菱形 $A B C D$ 的面积为8；

(2)、在（1）的条件下，以 $A D$ 为一边画一个正方形 $A D E F$ ，点E ， F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到 $C D$ 的距离．

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23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y_{1} = - \frac{3}{2}$ x $+ b$ 经过点 $A (0 ， 3)$ ，交x轴于点B ，直线 $y_{2} = k x + 2$ 交x轴和y轴分别于点C和点D ，和直线 $A B$ 交于点P ， $O D = 2 O C$ ．

(1)、如图1，分别求y₁ ， y₂关于x的函数解析式；

(2)、如图2，点Q在线段 $P C$ 上，连接 $B Q$ ， $△ P B Q$ 的面积为3，求点Q的坐标．

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24. 已知：在菱形 $A B C D$ 中，两条对角线相交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的平行线，在此平行线上取一点 $F$ ，连接 $E F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，使 $E F = C D$ ，连接 $C F$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $D E C F$ 是矩形；

(2)、如图2，延长 $F E$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形 $A B C D$ 矩形 $D E C F$ 除外）．

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25. 某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若商场平均每天赢利 $1200$ 元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？

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26. 综合实践：在矩形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上的一个动点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿着 $A E$ 对折，点B落在点F处．

(1)、如图1，若点F恰好落在矩形的对角线 $A C$ 上， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，直接写出 $B E$ 的长度是；

(2)、如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上， $A E$ 与 $B D$ 相交于点H ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $B E$ 的长度；

(3)、如图3，若点F恰好落在矩形一边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 上， $A B = 6$ ，直接写出 $B E$ 的长度是；

(4)、如图4，若点F恰好落在矩形一边 $A D$ 的垂直平分线 $M N$ 上， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $B E$ 的长度；

(5)、如图5，若点F恰好落在矩形一边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 上，延长 $E F$ 交 $A D$ 于点G ，过点G作 $A D$ 的垂线交 $A F$ 于点K ，点P为 $G K$ 上一点，连接 $E P$ ，把线段 $E P$ 绕点E逆时针旋转，使点P落在 $A K$ 上的点Q处，求证： $A Q = G P$ ．

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