江苏省淮安市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-09-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数中，属于无理数的是（　　）

A、﹣2 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、5

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2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约 $4900 m L$ ．数据4900用科学记数法表示为（）．

A、 $0.49 \times 1 0^{4}$ B、 $4.9 \times 1 0^{4}$ C、 $4.9 \times 1 0^{3}$ D、 $49 \times 1 0^{2}$

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4. 下列计算正确的是（）．

A、 $2 a - a = 2$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{3} \div a = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$

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5. 实数 $a 、 b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．

A、 $a < - 2$ B、 $b < 2$ C、 $a > b$ D、 $- a < b$

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6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）．

A、 $26 °$ B、 $30 °$ C、 $36 °$ D、 $56 °$

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7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．

A、 $12 π$ B、 $15 π$ C、 $18 π$ D、 $24 π$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \sqrt{3} x + b$ 的图象分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点 $C$ ．若点 $A$ 坐标为 $(2 ， 0) ， \frac{C A}{A B} = \frac{1}{2}$ ，则 $k$ 的值是（）．

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 若式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 方程 $\frac{x - 1}{2 x + 1} = 1$ 的解是．

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11. 若等腰三角形的周长是 $20 c m$ ，一腰长为 $7 c m$ ，则这个三角形的底边长是 $c m$ ．

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12. 若 $a + 2 b - 1 = 0$ ，则 $3 a + 6 b$ 的值是．

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13. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为 $s_{甲}^{2} 、 s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ (填“ $>$ ”“=”或“ $<$ ”)．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C = 2 C D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是 $°$ ．

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15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到 $△ A B C$ ，则 $t a n ∠ A C B$ 的值是．

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16. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 2 ， ∠ A B C = 120 ° ， B H$ 为 $∠ A B C$ 内部的任一条射线（ $∠ C B H$ 不等于 $60 °$ ），点 $C$ 关于 $B H$ 的对称点为 $C^{'}$ ，直线 $A C^{'}$ 与 $B H$ 交于点 $F$ ，连接 $C C^{'} 、 C F$ ，则 $△ C C^{'} F$ 面积的最大值是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 2 | + (1 + \sqrt{3})^{0} - \sqrt{9}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 3 (x - 1) ， \\ x + \frac{x - 1}{3} < 1 . \end{array}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$ ．

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19. 已知：如图，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一点， $B D = A C$ ， $∠ E = ∠ A B C$ ， $D E ∥ A C$ ．求证： $D E = B C$ ．

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20. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．

(1)、小华选择C项目的概率是；

(2)、用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．

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21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．

数据收集（单位：万元）：

5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8

5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8

数据整理：

销售额/万元	$5 \leq x < 6$	$6 \leq x < 7$	$7 \leq x < 8$	$8 \leq x < 9$	$9 \leq x < 10$
频数	3	5	$a$	4	4

数据分析：

平均数	众数	中位数
7.44	8	$b$

问题解决：

(1)、填空：

a =

，

b =

．

(2)、若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有名员工获得奖励．

(3)、经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．

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22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 $A B C D$ （如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用 $18 m$ 的篱笆围成．生态园的面积能否为 $40 m^{2}$ ？如果能，请求出 $A B$ 的长；如果不能，请说明理由．

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23. 根据以下材料，完成项目任务，

项目	测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具	测角仪、皮尺等
测量		说明：点 $Q$ 为古塔底面圆圆心，测角仪高度 $A B = C D = 1.5 m$ ，在 $B 、 D$ 处分别测得古塔顶端的仰角为 $32 ° 、 45 ° ， B D = 9 m$ ，测角仪 $C D$ 所在位置与古塔底部边缘距离 $D G = 12.9 m$ ．点 $B 、 D 、 G 、 Q$ 在同一条直线上．
参考数据	$s i n 32 ° \approx 0.530 ， c o s 32 ° \approx 0.848 ， t a n 32 ° \approx 0.625$

项目任务

(1)、求出古塔的高度．

(2)、求出古塔底面圆的半径．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $⊙ O$ ，使得圆心 $O$ 在边 $A B$ 上， $⊙ O$ 过点 $B$ 且与边 $A C$ 相切于点 $D$ （请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A B C = 60 ° ， A B = 4$ ，求 $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积．

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25. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时 $30 m i n$ ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为 $70 k m / h$ ．两车之间的距离 $y (k m)$ 与慢车行驶的时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示．

(1)、请解释图中点 $A$ 的实际意义；

(2)、求出图中线段 $A B$ 所表示的函数表达式；

(3)、两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．

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26. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ （ $b$ 为常数）．

(1)、该函数图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，若点 $A$ 坐标为 $(3 ， 0)$ ，
①则 $b$ 的值是 ▲ ，点 $B$ 的坐标是 ▲ ；
②当 $0 < y < 5$ 时，借助图像，求自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、对于一切实数 $x$ ，若函数值 $y > t$ 总成立，求 $t$ 的取值范围（用含 $b$ 的式子表示）；

(3)、当 $m < y < n$ 时（其中 $m 、 n$ 为实数， $m < n$ ），自变量 $x$ 的取值范围是 $1 < x < 2$ ，求 $n$ 和 $b$ 的值以及 $m$ 的取值范围．

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27. 综合与实践
定义：将宽与长的比值为 $\frac{\sqrt{2^{2 n} + 1} - 1}{2^{n}}$ （ $n$ 为正整数）的矩形称为 $n$ 阶奇妙矩形．

(1)、概念理解：
当 $n = 1$ 时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（ $A D$ ）与长 $(C D)$ 的比值是．

(2)、操作验证：
用正方形纸片 $A B C D$ 进行如下操作（如图（2））：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为 $E F$ ，连接 $C E$ ；
第二步：折叠纸片使 $C D$ 落在 $C E$ 上，点 $D$ 的对应点为点 $H$ ，展开，折痕为 $C G$ ；
第三步：过点 $G$ 折叠纸片，使得点 $A 、 B$ 分别落在边 $A D 、 B C$ 上，展开，折痕为 $G K$ ．
试说明：矩形 $G D C K$ 是1阶奇妙矩形．

(3)、方法迁移：
用正方形纸片 $A B C D$ 折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．

(4)、探究发现：
小明操作发现任一个 $n$ 阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 上（不与端点重合）任意一点，连接 $C E$ ，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形 $A G H E$ 的周长与矩形 $G D C K$ 的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．

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